2023年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

9.

10.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

二、填空題(20題)21.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

31.

32.

33.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

則b__________.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.證明：

48.

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

63.

64.(本題滿分8分)

65.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

66.

67.(本題滿分10分)

68.

69.求

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

2.C解析：

3.D

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

8.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.A

10.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

11.A

12.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

13.A

14.D解析：

15.D

16.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

17.A

18.B

19.D

20.C由于f'(2)=1，則

21.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

22.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

23.

24.2x

25.

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

27.(-∞．2)

28.

29.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=31.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

32.33解析：

33.(02)

34.2/32/3解析：

35.2m

36.解析：

37.

解析：

38.

39.所以b=2。所以b=2。

40.x=-1

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

列表：

說明

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

65.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

66.

67.本題考查的知識點為計算二重積