四川省雅安市名山中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

四川省雅安市名山中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A2.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D設圓心，∴，，∴，∴，整理得．故選．3.給出函數(shù)的一條性質：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.復數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略5.“”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的

(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.復數(shù)的共軛復數(shù)是A.

B. C.

D.參考答案：D略7.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()參考答案：B9.已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是：（

）A、圓

B、拋物線

C、雙曲線

D、橢圓

參考答案：D10.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(▲)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一塔形幾何體由若干個正方體構成,構成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊中點,已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個數(shù)至少是___________.參考答案：6略12.6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48013.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點A作直線交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用等腰三角形的性質和向量相等運算即可得出點Q的坐標，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點評】熟練掌握等腰三角形的性質和向量相等運算、“代點法”等是解題的關鍵．14.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點,都有.

若,,,則的大小關系為_________．參考答案：略15.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為

．參考答案：9π﹣﹣【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9π﹣﹣平方米．故答案為：9π﹣﹣．【點評】本題考查扇形的面積公式，考查學生對題意的理解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于

．參考答案：

17.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線都過點A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．

……3分所以．

……8分

略19.(本小題滿分14分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.

……7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.

……8分其概率分別為，，，

……11分ξP故ξ的分布列為:

……12分ξ的期望值為:.

……14分20.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構造一個關于m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．（Ⅰ）設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點O在MN的中垂線上，由圓的弦中點性質和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標，代入圓的標準方程化簡，再驗證直線與圓的位置關系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關系判斷出取最大值的條件，由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值，由點斜式方程求出BC的直線方程，以及此時點P的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點O在MN的中垂線上．設MN的中點為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點共線時|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點P的坐標為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，直線垂直的條件，圓的性質，以及圓外一點與圓上一點距離最值問題等，考查轉化思想．22.設圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個內切，另一個外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動點，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點M和F的坐標寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點的橫坐標，把橫坐標代入直線l的方程中即可求出交點的縱坐標，得到直線l與雙曲線L的交點坐標，然后經過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點間的距離公式求出|MF|的長度，當動點P與點T2重合時||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當動點P不是直線l與雙曲線的交點時，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動點P與T1重合時，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時P的坐標即為T1的坐標．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點為中心，焦點在