天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則 B．若，則 C．若，則

D．若，則 參考答案：B略2.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略3.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.若直線與曲線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.平面上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（3,0）的距離等于M到直線的距離，則動(dòng)（

）點(diǎn)M滿足的方程

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=(

)A．±1 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)的最值，可得最小值為1，m=1，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圓心為（1，m），半徑為r=，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，半徑r=1，此時(shí)m=1，即圓心為（1，1），由直線和圓相切的條件：d=r，可得=1，解得b=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．10.四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關(guān)系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面內(nèi)

（D）成60°角參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

12.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]13.已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.復(fù)數(shù)等于

。參考答案：略15.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D利用賦值法:令排除A,B,C,選D.16.集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)給出下列的四個(gè)無窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫出上述所有屬于集合W的序號(hào)_______參考答案：①④17.下列4個(gè)命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF⊥面ABCD.參考答案：19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）求的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴數(shù)列的首項(xiàng)，公比，。。（2）

20.在△ABC中，a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C的對(duì)邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴6；⑵3；⑶0.6．試題分析：（1）由題意知樣本容量為30，由頻率分布直方圖求出環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的概率，可求得11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的天數(shù)；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天數(shù)，進(jìn)而可求中度污染被抽到的天數(shù)；（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于150的，在頻率分布直方圖中有三個(gè)小矩形，求出前三22.（本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)?，F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時(shí).問該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？