天津程林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津程林中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于

A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略2.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心為率，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．4.（5分）（2015?欽州模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10πB．11πC．12πD．13π參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的空間想象能力．5.設(shè)集合，都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的、（）都有，（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（

）A.10

B.11

C.12

D.13

參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于，含個(gè)元素的子集有個(gè)，但、、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有個(gè)；故選．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.6.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：，，故選C.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2a3﹣a1，則該數(shù)列的公比為(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.甲、乙兩人各自獨(dú)立隨機(jī)地從區(qū)間[0，1]任取一數(shù)，分別記為x、y，則x2+y2＞1的概率P=（）A． B． C． D．1-參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型．專題：數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，符合條件x2+y2＞1的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形外部，則扇形面積與正方形面積的比為概率．解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，如圖所示，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形OABC，符合條件x2+y2＞1的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形OAC外部，則對(duì)應(yīng)的面積S=1﹣=1﹣，則對(duì)應(yīng)的概率P==1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為(

)A．3

B．6

C．7

D．10參考答案：D10.則的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因?yàn)閍n+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案為：2n．12.已知實(shí)數(shù)，滿足條件若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無(wú)數(shù)個(gè)，則

，=

．參考答案：－1；113.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的二次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有

；參考答案：觀察分解式的規(guī)律：由此可以得到對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?4.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，DA=DB=2，DC=1，則AB?AC的最大值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，D是BC上的點(diǎn)，DA=DB=2，DC=1，設(shè)AB=m，AC=n，根據(jù)余弦定理建立關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，DA=DB=2，DC=1，設(shè)AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA與∠CDA互補(bǔ)，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（當(dāng)且僅當(dāng)m=取等號(hào)）故答案為．15.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)：向量共線表示16.在等比數(shù)列中，若則

.參考答案：517.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】解三角形．【分析】由已知式子化簡(jiǎn)變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，解關(guān)于x的不等式；（2）若，使，求a的取值范圍．參考答案：（1）若a=-2，則不等式化為，若，則，解得，故；若，則，解得，故；若，則，解得，故無(wú)解，綜上所述，關(guān)于x的不等式的解集為.（2）∵，∴，∴只需，∴，∴或，即a的取值范圍是.

19.（本小題滿分10分）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，圓C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：

20.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8，求直線l的方程．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)曲線C上的的坐標(biāo)為（x，y），則x＞0，所以﹣x＝1，化簡(jiǎn)得：y2＝4x，（x＞0）；（2）根據(jù)題意，直線l的方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立直線l和曲線C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）所以，所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，解得k＝±1，所以直線l方程為：x+y﹣1＝0或者x﹣y﹣1＝0．21.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A(，)，B(，)，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)(＜x＜)．過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA|·|PQ|的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線AP的斜率為k，，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取值范圍是．（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是．因?yàn)閨PA|==，|PQ|=，所以．令，因?yàn)?，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，通過表達(dá)與的長(zhǎng)度，通過函數(shù)求解的最大值．22.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；