天津薊縣劉家頂鄉(xiāng)劉家頂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津薊縣劉家頂鄉(xiāng)劉家頂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B2.已知，函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是A．0

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A5.已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝ （B）{-2，-1，0} （C）｛-3，-2，-1，0｝

（D）{-3，-2，-1}參考答案：B略6.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A7.“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要參考答案：A，則選A8.若，則等于（

）A．0

B.1

C.

D.參考答案：A9.過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線解析式確定出焦點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點(diǎn)間的距離公式求出AB長(zhǎng)即可．【解答】解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），∵直線AB傾斜角為45°，∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x﹣1，聯(lián)立拋物線方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，x1x2=1，則|AB|==8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：1013.已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于

.參考答案：156略14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),，則__________.參考答案：-1略15.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=

．參考答案：1﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用分母實(shí)數(shù)化化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由條件求出b的值，代入求出復(fù)數(shù)z和．解答： 解：由題意知，z===，因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，所以2+b=2﹣b，解得b=0，則z=1+i，所以=1﹣i，故答案為：1﹣i．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的方法：分母實(shí)數(shù)化，以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最大值為

．參考答案：試題分析：，所以函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值問(wèn)題，倍角公式，輔助角公式.17.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖與側(cè)（左）視圖如圖所示．（I）證明：平面；（II）證明：平面；（III）求四棱錐的體積．參考答案：19.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：解：(Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓的方程為．

∵構(gòu)成等差數(shù)列，∴，．又，．橢圓的方程為．…………4分

(Ⅱ)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

……6分設(shè)，，

…………7分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，……9分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

……11分所以四邊形面積的最大值為．

……………12分略20.骨質(zhì)疏松癥被稱為“靜悄悄的流行病“，早期的骨質(zhì)疏松癥患者大多數(shù)無(wú)明顯的癥狀，針對(duì)中學(xué)校園的學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認(rèn)為和學(xué)生喜歡喝碳酸飲料有關(guān)，為了驗(yàn)證猜想，學(xué)校組織了一個(gè)由學(xué)生構(gòu)成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗(yàn)科，從高一年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（常喝碳酸飲料的同學(xué)30，不常喝碳酸飲料的同學(xué)20），對(duì)這50名同學(xué)進(jìn)行骨質(zhì)檢測(cè)，檢測(cè)情況如表：（單位：人）

有骨質(zhì)疏松癥狀無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀總計(jì)常喝碳酸飲料的同學(xué)22830不常喝碳酸飲料的同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)？（2）記常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)為A，B…G，H，從8名同學(xué)中任意抽取兩人，對(duì)他們今后是否有骨質(zhì)疏松癥狀情況進(jìn)行全程跟蹤研究，求A，B至少有一個(gè)被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）能否據(jù)此判斷求出觀測(cè)值K2，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)．（2）從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，找出含有病癥的數(shù)目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2=≈5.556＞5.024．所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)有關(guān)．（2）由題可知從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，F(xiàn)H，GH其中A，B兩人至少有一個(gè)被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH13種，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（．（1）求；

（2）求函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間；（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像．

參考答案：(1)；(2)周期是，增區(qū)間是；（3）見(jiàn)解析．

所以函數(shù)-----8分（3）x0－1010

----10分故函數(shù)

-------12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性，列表描點(diǎn)畫圖．22.（12分）如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力。解析：解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，連結(jié)，

∵，∴，從而作，交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，則由三垂線定理知，，從而為二面角的平面角直線