2023年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

4.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

9.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

10.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

11.

12.

13.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

14.

15.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

16.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

17.

18.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.設，則y'=________。30.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。31.

32.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

33.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.55.

56.

57.58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.設z=xy3+2yx2求

62.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

63.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

2.D

3.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

10.D

11.A

12.C

13.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

14.D

15.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

16.D

17.A解析：

18.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

19.C由不定積分基本公式可知

20.C解析：

21.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

22.

解析：

23.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

24.

25.-5-5解析：

26.|x|

27.

28.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

29.30.x+y+z=031.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

32.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。33.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.-ln｜x-1｜+C

35.

36.2x-4y+8z-7=0

37.0

38.

39.

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由二重積分物理意義知

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

6