2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

3.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

4.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面6.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

14.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

17.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.

30.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.

43.

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求微分方程的通解．52.53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求∫sinxdx．

69.

70.五、高等數學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

3.A

4.B

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.B

8.D

9.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

10.B

11.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

12.C

13.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

14.B

15.B

16.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

18.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

19.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

20.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

21.

22.11解析：

23.

解析：24.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

25.

26.eyey

解析：

27.

28.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

29.1

30.dz=2xeydx+x2eydy

31.-(1/3)e-3x+C

32.(03)(0,3)解析：

33.34.035.

本題考查的知識點為不定積分計算．

36.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

37.

38.

39.

40.

解析：41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

69.

70.

71.