2022年大連市三十五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或2．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)在上，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平分 B． C． D．3．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）6．估計(jì)，的值應(yīng)在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對(duì)頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'9．下列說法正確的是（）①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤10．在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作A4A5∥x軸交拋物線于點(diǎn)A5，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為_____．12．如圖，直線，若，則的值為_________13．若為一銳角，且，則．14．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則的值為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________16．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．17．拋物線開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則________．18．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？20．（6分）計(jì)算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．21．（6分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．22．（8分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明誰先到達(dá)終點(diǎn)．（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案．23．（8分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．24．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知A(﹣1，0)對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．25．（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？26．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，問：點(diǎn)D在該拋物線上嗎？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.2、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進(jìn)行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，∴AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，∠BAC對(duì)應(yīng)角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．3、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對(duì)應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

B．此圖案既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

C．此圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

D．此圖案僅是軸對(duì)稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．6、B【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應(yīng)在2和3之間.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)直角、對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對(duì)頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說法錯(cuò)誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故②說法錯(cuò)誤；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故④說法正確；關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤說法正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵a∥b∥c，∴＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．13、30°【詳解】試題分析：∵，∴.∵為一銳角，∴.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.14、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，再由對(duì)稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點(diǎn)（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個(gè)直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.16、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．17、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．18、6或1【分析】因?yàn)橹睆剿鶎?duì)圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對(duì)圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當(dāng)BC=4時(shí)，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數(shù)∴m=6或1，故答案為：6或1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍．三、解答題(共66分)19、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得答案．【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；∴，.故答案為：25%，30；（2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：第（1）問，①未搞清楚各組百分比之和等于1；②各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會(huì)利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計(jì)算，第（3）問，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時(shí)間段“6～9和9～12”這兩個(gè)時(shí)間段所占的百分比之和.20、【分析】分析：第一項(xiàng)利用30°角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45°角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60°角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對(duì)值的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）隨機(jī)；（2）P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解．【詳解】（1）∵姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)間相同，設(shè)這個(gè)時(shí)間為：即：∴a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時(shí)間為：=秒妹妹的時(shí)間為：秒∵，∴＜，即姐姐用時(shí)短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系．23、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見解析②證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問題得解．【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考點(diǎn)：四邊形綜合題．24、（1）；；（2）①t=1；②當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數(shù)對(duì)稱軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí)，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當(dāng)BO=BQ時(shí)，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵．25、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其