2023屆安徽省合肥中學(xué)科大附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線(xiàn)y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)為（）A． B．C． D．2．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線(xiàn)OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線(xiàn)，其中正確的是（）A． B．C． D．3．已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P()A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)部4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對(duì)頂角相等5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且6．如圖，直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．47．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個(gè)圖形的物體是（）A． B． C． D．8．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%9．下列關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱11．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．12．如圖，這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線(xiàn)上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)（實(shí)線(xiàn)部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程的兩根，則的值為_(kāi)_________．14．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_(kāi)____．15．如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.17．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．18．若是方程的根，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為．（1）的長(zhǎng)是__________，的長(zhǎng)是___________（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．20．（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長(zhǎng).21．（8分）如圖，已知△ABC為和點(diǎn)A'.(1)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'.22．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式：23．（10分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn),使，連接求證:．24．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．26．如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)，使點(diǎn)與線(xiàn)段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，以點(diǎn)為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫(huà)出放大后的的圖形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把拋物線(xiàn)y=-2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線(xiàn)，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線(xiàn)是一段弧線(xiàn)．故選D．3、D【分析】先根據(jù)條件x

2

-2x+d=0有實(shí)根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進(jìn)而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)P和⊙O的關(guān)系..【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x

2

-2x+d=0有實(shí)根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).4、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.5、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．7、A【解析】分析：本題時(shí)給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過(guò)給出的主視圖，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.8、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.9、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項(xiàng)判斷如下：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意B、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意C、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符題意D、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.10、D【解析】試題分析：觀(guān)察可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個(gè)幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.11、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線(xiàn)，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)．掌握直角三角形斜邊的中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半．12、A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線(xiàn)上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過(guò)相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個(gè)花壇的周長(zhǎng)＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，找到弧所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，則拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．16、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，然后根據(jù)m的取值范圍分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將y=0代入中，得解得：x=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）∴OA=4，AP=故答案為：；．（2）令，，即∵垂直于軸，∴∴∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，∴四邊形是平行四邊形，∴∴，∴∴，，∵，∴∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，如圖3，由②知，xE=2綜上【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)、圖形的面積公式和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進(jìn)而可求得，由勾股定理即可求出FM的長(zhǎng).【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點(diǎn)，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據(jù)中位線(xiàn)定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線(xiàn)段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線(xiàn)定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．22、（1）4；（2）.【分析】（1）先計(jì)算乘方、除法、二次根式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【詳解】（1）原式=4；（2），，，.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，按照計(jì)算順序正確計(jì)算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計(jì)算順序正確計(jì)算即可.23、見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠A=∠CBF，進(jìn)而判斷出△ABE≌△BCF，即可得出答案.【詳解】證明：∵四邊形是菱形∴∴在和中∴∴BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).24、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)等量代換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，，利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）證明：連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線(xiàn).（2）