物理新-機(jī)械波

3.7.2波動(dòng)方程的物理意義對(duì)特定的一點(diǎn)

x=x0,則由波動(dòng)方程得：（1）波動(dòng)方程兼容了振動(dòng)方程，振動(dòng)方程是波動(dòng)方程的特殊形式可見：波動(dòng)方程給出了所有點(diǎn)的振動(dòng)方程。（波具有時(shí)間的周期性）

該點(diǎn)與點(diǎn)O

振動(dòng)的相位差（2）波形曲線：在給定時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)位移的分布曲線。即：波動(dòng)方程的函數(shù)圖象對(duì)特定的時(shí)刻t=t0，則由波動(dòng)方程可得：yxt=t1uO（波具有空間的周期性）

沿波的傳播方向相位依次落后（3）正行波與逆行波yxt+ΔtOtuΔtyxt+ΔtOtuΔt正行波逆行波（4）波速與振動(dòng)速度的區(qū)別

波速：是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。由媒質(zhì)的性質(zhì)和受力狀態(tài)決定。在數(shù)值上等于相速。振動(dòng)速度：是波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，在不同時(shí)刻繞自身平衡位置振動(dòng)的速度。即：例1：如圖所示，為一正行波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知：波速u=852m/s。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動(dòng)方程和t=2s時(shí)刻的波形曲線。y(m)x(m)t=0O0.51uM10解：波動(dòng)方程：由圖可知：由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定:y(m)x(m)t=0O0.51uM10t+t波動(dòng)方程為：注意：沿波的傳播方向位相依次落后

3.8波的能量，能流密度有一行波：任一時(shí)刻質(zhì)元的振動(dòng)速度質(zhì)量為的質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能為：3.8.1波的能量總機(jī)械能為：經(jīng)計(jì)算彈性勢(shì)能為：定義：能量密度＝單位體積內(nèi)的總機(jī)械能3.8.2波的能量密度

定義：平均能量密度（對(duì)時(shí)間平均)其中討論：◆能量密度隨時(shí)間周期性變化，其周期為波動(dòng)周期的一半?！裟芰棵芏扰c振幅平方、頻率平方和質(zhì)量密度均成正比?！羧我鈺r(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等，即動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大或極小。即同相的隨時(shí)間變化。這不同于孤立振動(dòng)系統(tǒng)。

孤立振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)元?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)，勢(shì)能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量;

而對(duì)于波動(dòng)來(lái)說(shuō)，由于媒質(zhì)中各部分由彈性力彼此相聯(lián)，使得振動(dòng)在其中傳播。任一質(zhì)元總機(jī)械能隨時(shí)間周期性的變化，動(dòng)能最大時(shí)，勢(shì)能也最大，動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能也為零；◆對(duì)于某一體元，它的能量從零達(dá)到最大，這是能量的輸入過(guò)程，然后又從最大減到零，這是能量輸出的過(guò)程，周而復(fù)始。也即：媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過(guò)程，或者說(shuō)波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波線方向傳播。（1）能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一截面的能量稱為波通過(guò)該截面的能流。為截面所在位置的能量密度所以，能流為：顯然能流是隨時(shí)間周期性變化的。但它總為正值3.8.3能流和能流密度設(shè)波速為u，在時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波速截面的能量:（2）在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值稱為平均能流（3）通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強(qiáng)度。換句話說(shuō)，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波速方向的單位截面的平均能量。能流密度是矢量，其方向與波速方向相同。在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變（4）平面波和球面波的振幅球面波的振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為A/r3.8.4波的吸收

波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為吸收。設(shè)：波通過(guò)dx厚的媒質(zhì)后，振幅的減小為-dA，則：3.9惠更斯原理3.9.1惠更斯原理媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。利用惠更斯原理可以在已知一波陣面的前提下確定新的波陣面。球面波平面波O3.9.2波的衍射

波動(dòng)在傳播的過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)，這種現(xiàn)象叫波的衍射或波的繞射。

波的衍射

水波通過(guò)狹縫后的衍射3.10波的干涉3.10.2波的疊加原理

在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)傳播過(guò)程中出現(xiàn)的各分振動(dòng)獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱為波的疊加原理。3.10.1波的獨(dú)立性原理

若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)獨(dú)立傳播。不因其它波的存在而改變自己的特性。疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。3.10.3波的干涉

穩(wěn)定的波的疊加圖樣是指在媒質(zhì)中某些位置的點(diǎn)振幅始終最大，另一些位置振幅始終最小，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，保持不變，稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。波的干涉波的相干條件：同相或具有恒定的相位差振動(dòng)方向相同（或稱為具有相同的偏振面)兩波源的波振幅相近或相等時(shí)干涉現(xiàn)象明顯。兩波源具有相同的頻率設(shè)有兩個(gè)相干波源和下面由橫波的疊加原理及振動(dòng)的合成出發(fā)，給出干涉加強(qiáng)與減弱的條件：滿足相干條件的波源稱為相干波源。其振動(dòng)表達(dá)式為：傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：在P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。下面討論干涉現(xiàn)象中的強(qiáng)度分布，在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：其中：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，產(chǎn)生干涉。波的強(qiáng)度正比于振幅平方，所以合振動(dòng)強(qiáng)度為：（1）干涉加強(qiáng)的條件：（2）干涉減弱的條件：定義：從波源發(fā)出的相干波，到達(dá)空間某點(diǎn)的幾何路程之差為波程差。用表示。則當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為：干涉加強(qiáng)干涉減弱產(chǎn)生相干波的方法：SS2S1已知：S為點(diǎn)波源，S1、S2關(guān)于虛線對(duì)稱，則S1、S2為兩個(gè)相干波源（同相）。例2、如圖所示，波源S發(fā)出的一列簡(jiǎn)諧波沿x軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，其上有兩個(gè)關(guān)于虛線對(duì)稱的小孔S1和S2，間距a=S1S2=4，是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。求：x軸上干涉加強(qiáng)與減弱點(diǎn)的位置。SS2S1xSS2S1x解：S1、S2為兩個(gè)相干波源，且初位相相同。設(shè)：兩波相遇于軸上某點(diǎn)P時(shí)，S1P=x則:若P點(diǎn)處相干加強(qiáng)，則：P若P點(diǎn)處相干減弱，則：減弱點(diǎn)的分布：加強(qiáng)點(diǎn)的分布：例3、在同一條直線上有兩個(gè)相干波源S1和S2，它們相距a，S2的位相比S1超前，若a=2

，是兩個(gè)波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。求：兩列相干波在其連線上傳播時(shí)干涉加強(qiáng)和減弱點(diǎn)的位置。S2S1axOS1S2S1的波形S1S2S2的波形解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選在S1點(diǎn)，正向由S1S2S1點(diǎn)的振動(dòng)方程：S2

點(diǎn)的振動(dòng)方程：

（1）S2右側(cè)的干涉情況：S1點(diǎn)發(fā)出的的波的波動(dòng)方程：S2點(diǎn)發(fā)出的的波的波動(dòng)方程：兩波在x處的位相差：可見：滿足減弱條件。但因A1≠A2，不能完全相消。即為沿x