微專題08 函數(shù)解析式的求解策略（解析版）

微專題08函數(shù)解析式的求解策略參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2020秋?福田區(qū)校級(jí)期中）已知是一次函數(shù)，且，則解析式為A． B． C． D．【解答】解：是一次函數(shù)，設(shè)，，，，即，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，本題也可以利用換元法解決．2．（2020秋?和平區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)滿足，則的表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解：令，則且，，則，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)試題．3．（2021春?香坊區(qū)校級(jí)期末）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋偎?，②①得，，③③②得，，所以，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．4．（2020春?鄭州期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則A． B． C． D．【解答】解：由，①以替換，得，②把②代入①，可得，即．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．5．（2020秋?河南月考）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．【解答】解：①；②；聯(lián)立①②解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)解析式的定義及求法，聯(lián)立方程組求函數(shù)解析式的方法．6．已知滿足，則A． B． C． D．【解答】解：①，用表示，則②；①②得；，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式的問題，解題時(shí)的關(guān)鍵是利用換元法，列出方程組，是基礎(chǔ)題．7．（2020秋?淮南期末）若，則的解析式為A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，設(shè)，則，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．（2020秋?咸陽期末）已知函數(shù)，則A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查配湊法及整體思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9．若，則等于A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，所以，所以，整理得：，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的解析式的求法，換元法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2020秋?文昌校級(jí)期中）定義在上的函數(shù)滿足，，（1），等于A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意，令，可得令，，可得（1）即故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)求值問題，利用賦值法求解即可，屬于基礎(chǔ)題．11．（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）存在函數(shù)滿足：對(duì)任意的都有A． B． C． D．【解答】解：若，則，故不正確；若，則，故不正確；若，則時(shí)，（2），時(shí)，（2），故不正確；若，滿足定義域?yàn)?，且滿足函數(shù)的定義，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，能理解題目的考查方向是解答的關(guān)鍵．12．（2020秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）定義，及表示不大于的最大整數(shù)，存在函數(shù)滿足，對(duì)任意的都有A． B． C． D．【解答】解：．當(dāng)時(shí)，（1）（1），當(dāng)時(shí)，（1），則與（1）矛盾，故錯(cuò)誤；．當(dāng)時(shí)，（1），當(dāng)時(shí)，（1），則與（1）矛盾，故錯(cuò)誤；．當(dāng)時(shí)，（2），當(dāng)時(shí)，（2），則與（2），矛盾，故錯(cuò)誤；．設(shè)，則由得，即，，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用特值法結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．13．（2020秋?包河區(qū)校級(jí)月考）已知，則的解析式為A． B． C． D．【解答】解：令，則，因?yàn)椋?，，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)滿足，則的解析式為A． B． C． D．【解答】解：令得，在將用代替可得，聯(lián)立求解可得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的求法，使用換元法，求解二元一次方程組即可求出，屬于基礎(chǔ)題．15．（2020春?紅谷灘新區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)使得成立，則A． B． C． D．【解答】解：，令，則，，①再令，則，，②，由①②構(gòu)成方程組解得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是構(gòu)造方程組，屬于中檔題．二．多選題（共1小題）16．（2020秋?普寧市期中）下列函數(shù)中，滿足的是A． B． C． D．【解答】解：，，，所以正確；，滿足，所以正確；，，，不滿足，所以不正確；，，，所以正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解析式的求法，是基本知識(shí)的考查．三．填空題（共2小題）17．（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）已知一次函數(shù)滿足，且，則的解析式為．【解答】解：一次函數(shù)滿足，且，設(shè)，則，解得，，的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（2020秋?西陵區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)滿足，則．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，（1），①當(dāng)時(shí)，（1），②聯(lián)立①②，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．四．解答題（共11小題）19．（2020秋?雙橋區(qū)校級(jí)月考）（1）已知函數(shù)，求的解析式；（2）已知一次函數(shù)滿足，求的解析式；（3）已知，求的解析式．【解答】解：（1）令，則，則，故；（2）設(shè)，則，所以，解得或，所以或；（3）令，則，且，所以，所以函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解，要掌握常見的函數(shù)解析式的求解方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．求下列函數(shù)的解析式：（1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)且滿足，．求；（3）已知，求；（4）已知，求；（5）已知，求；（6）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有，求；（7）已知，求的解析式．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是一次函數(shù)，設(shè)，因?yàn)?，所以，故，則，解得，或，，所以或．（2）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由，可得，故，因?yàn)椋瑒t，即，所以，解得，，所以．（3）設(shè)，則，則，所以．（4）因?yàn)?，所以或．?）由①，則②，由①②可得，．（6）令，可得，則，令，可得，即．（7）令，則，所以，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解，要掌握常見的函數(shù)解析式的求解方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．（2020秋?東平縣校級(jí)月考）（1）已知，求的解析式．（2）二次函數(shù)滿足，且，求的解析式．【解答】解：（1）令，則，，故；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由得，故．因?yàn)?，所以．即，根?jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式問題換元法和待定系數(shù)法是常用方法．22．（2020秋?柳州校級(jí)月考）（1）已知一次函數(shù)滿足，求；（2）已知函數(shù)滿足，求．【解答】解：（1）設(shè)，則，，則，解得或，，或；（2）因?yàn)?，①將①中的換成得，，②聯(lián)立①②解得：，所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析的求解及常用方法，涉及待定系數(shù)法和函數(shù)方程法，屬于中檔題．23．（2020秋?九原區(qū)校級(jí)期中）已知是一次函數(shù)，且滿足，求，【解答】解：是一次函數(shù)，則：，由于：，則：，解得：，．所以：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．24．（2020秋?海原縣校級(jí)月考）（1）已知，求（2），求一次函數(shù)的解析式（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?，求的表達(dá)式．【解答】解：（1）令，則，，由已知有，故．（2）設(shè)，，，，解得：，，則．（3）題意由可知：①，用代替，得②，聯(lián)立①②可得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求解，方程的數(shù)學(xué)思想等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．25．（2020秋?攸縣校級(jí)月考）（1）已知二次函數(shù)，求的解析式；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，求的解析式．【解答】解：（1）由題意：已知是二次函數(shù)，設(shè)函數(shù)．則，由：，解得：，，二次函數(shù)的解析式：．（2）是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有，，令，則有：，整理得：．故得的解析式：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和抽象函數(shù)的解析式的求法．利用了待定系數(shù)法和賦值法．屬于基礎(chǔ)題．26．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)條件求下列函數(shù)的解析式：（1）求的解析式（2）．求的解析式；（3）為二次函數(shù)且，．求的解析式；（4）已知，求的解析式．（5）設(shè)是上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，求的解析式．【解答】解：（1）代入法：將代入的解析式，得（2）方法一定義法（拼湊法）方法二（換元法）令，，．則，即，，．（3）（待定系數(shù)法）設(shè)，，則．，．，又，，．（4）（解方程組法），用去替換式子中的，得即有，解方程組消去，得．（5）（賦值法）解法一對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都成立，令，得，又，解法二：令，則有，即①再令，代入①式得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎(chǔ)題．27．已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且（1）．（1）求的值；（2）求的解析式．【解答】解：（1）令，可得：（1），（1）．（2）令可得：（1），，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．28．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，求函數(shù)的解析式．【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，令，得，解得，令，得，函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求