山東省臨沂市銀河中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省臨沂市銀河中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離都等于a海里，燈塔A在觀測站C北偏東75°的方向上，燈塔B在觀測站C的東南方向，則燈搭A和B之間的距離為（）A．a(chǎn)海里 B．a(chǎn)海里 C．a(chǎn)海里 D．2a海里參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判斷出△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，∵AC=BC=a，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a．故選：A．【點評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若復數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B由題意，易得：，∴.故選：B

3.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．4.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．4B．﹣C．2D．﹣參考答案：A考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率．專題：計算題．分析：欲求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在點（1，f（1））處切線斜率為4．故選A．點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A7.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，則P（0＜＜2）＝(

)A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略8.將兩個數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．9.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．10.已知i為虛數(shù)單位，，則a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為_

▲

．參考答案：x－2y－1＝012.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）且曲線為橢圓，設(shè)、為兩個焦點，點在曲線上．（1）若焦點在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長為__________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關(guān)于軸，軸，原點對稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，故可?。?）①對于橢圓的幾何性質(zhì)有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關(guān)于軸，軸，原點對稱，既是軸對稱圖象，又是中心對稱圖形；橢圓的四個頂點分別是，，，，離心率，長半軸長為，短半軸長為，焦距為等，任寫兩個幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．13.設(shè)則的值為____________．參考答案：1114.已知、是雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

．參考答案：15.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．16.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略17.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若復數(shù)，求實數(shù)使成立.（其中為的共軛復數(shù)）參考答案：或略19.已知實數(shù)x、y滿足條件，求的最大值

參考答案：解：作出可行域如圖（作圖5分）

由解得…………9’直線：向上移動時，越小當直線過點A時，………………13’

20.將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點數(shù).(Ⅰ)若點(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.參考答案：(Ⅰ)x＋y＝4上有3個點，x＋y＝3上有2個點，x＋y＝2上有1個點，事件總數(shù)為36，故事件A的概率為＝.(Ⅱ)當點P(a，b)落在直線x＋y＝m上，所以a＋b＝m，當a＋b＝2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12時，點P(a，b)的個數(shù)分別為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，所以當a＋b＝7時事件的概率最大為，所以m＝7.21.設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）．

考點：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．22.（本小題滿分8分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（I）若，求的取值范圍；（II）討論的單調(diào)性；（III）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：（１）因為所以

當顯然成立；當>０時，則有２≤１，所以≤，所以０<≤綜上所述，的取值范圍≤

………2分（２）對于其對稱軸為<，開口向上所以在上單調(diào)遞增對于其對稱軸為>，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………4分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當時，，令=0，即（x>0）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點.當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點x=2.