山東省威海市文登第五職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省威海市文登第五職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．2.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略3.若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）A、相交

B、異面

C、平行

D、異面或相交

參考答案：D略4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的定義域為A．(2,3)

B．(2,4]

C．(2,3)∪(3,4]

D．(－1,3)∪(3,6]參考答案：C6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對于任意,都有

D.對于任意,都有參考答案：D略8.用反證法證明“如果a>b，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A.

B.

C.且

D.或參考答案：D9.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B10.經(jīng)過點P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線共有（

）

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．12.在的二項展開式中,常數(shù)項等于_______參考答案：-160略13.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點，C是AB的三等分點（靠近點B），F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點（靠近點B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運用直線的有關(guān)知識，考查運算能力，屬于中檔題．14.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：15.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.16.在樣本頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若最中間一個小長方形的面積等于其它個小長方形的面積之和的，且樣本容量為，則最中間一組的頻數(shù)為___

.參考答案：3217.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當(dāng)時，令，得到，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。---8分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．

------12分19.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略20.(本小題共12分)把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.參考答案：解：（Ⅰ）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為----1分.則

.

-------------------------3分函數(shù)的定義域為.

-------------------------5分（Ⅱ）實際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.先求的極值點.在開區(qū)間內(nèi)，--------------------7分令，即令，解得.因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點.當(dāng)時，；當(dāng)時，.

------------------9分因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.----------12分略21.如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標(biāo)原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略22.設(shè)f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若關(guān)于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過對x的取值范圍分類討論將絕對值符號去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，從而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）