山東省德州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。則雙曲線的離心率為

A．

C．3

B．2

D．參考答案：A因?yàn)閨AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，所以設(shè), 所以三角形為直角三角形。因?yàn)?，所以，所以。?即，解得。又，即，所以，即，所以，即，選A.2.某公司2010～2015年的年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，與有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有正線性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是18，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：B考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征，線性相關(guān)關(guān)系．3.二項(xiàng)式（2x3﹣）7展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（2x3﹣）7展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（2x3）7﹣r=（﹣1）r27﹣r．令21﹣=0，解得r=6．∴常數(shù)項(xiàng)T7==14．故選：C．4.已知集合，B=︱,則A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．參考答案：A略5.中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,已知,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)(1，1)在區(qū)域D內(nèi)，則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義在上的函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．且

C．

D．或參考答案：C8.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.右圖是統(tǒng)計(jì)高三年級(jí)1000名同學(xué)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的程序框圖，若輸出的結(jié)果是720，則這次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于90分的同學(xué)的頻率是（

）A.0.28

B.0.38

C.0.72

D.0.62參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}滿足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e30 B．e C．e D．e40參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，進(jìn)行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴l(xiāng)nan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是

．參考答案：﹣2或考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：計(jì)算題．分析：據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列設(shè)出三個(gè)數(shù)；通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，求出公比．解答： 解：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a﹣d，a，a+d，（d≠0）交換這三個(gè)數(shù)的位置后：①若a是等比中項(xiàng)，則a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中項(xiàng)則（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，﹣2a，4a，公比為﹣2或三個(gè)數(shù)為4a，﹣2a，a，公比為．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為﹣2，或公比為．所以此等比數(shù)列的公比是﹣2或故答案為﹣2或點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個(gè)幾何體的體積為

.

參考答案：略9.若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)=

.參考答案：14.已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲線在點(diǎn)（，+1）處的切線與直線ax﹣y+1=0互相垂直，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．參考答案：﹣n﹣【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】運(yùn)用數(shù)列的遞推關(guān)系，n≥2時(shí)將n換為n﹣1，相減可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由取整函數(shù)的定義，運(yùn)用不完全歸納法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，則an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式對(duì)n=1也成立．則an=?2n，bn=[an]=[?2n]，當(dāng)n=1時(shí)，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；當(dāng)n=2時(shí)，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；當(dāng)n=3時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；當(dāng)n=4時(shí)，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：設(shè)T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為﹣n=﹣n﹣．故答案為：﹣n﹣．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為____參考答案：417.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若為實(shí)數(shù)，求角的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，存在使等式成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1），……2分

，………4分

又，，即.……6分（2），………………………8分，………10分.得，整理得.……12分因?yàn)?，所?只要即可，………………13分解得或.……………14分

略19.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，且為中點(diǎn)．

………………1分又，所以．

………3分因?yàn)?，所以平面?/p>

………………4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以//，//，所以平面//平面．

…………7分

又平面，所以//平面．

………8分

（Ⅲ）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．………9分

設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

…………12分

易知平面的法向量為．

……………13分

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．

………14分略20.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)設(shè)α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.參考答案：解:(1)由題知,所以

(2)

，又.而則21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求的最大值；

(