2021-2022學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.下列四個圖形中，屬于中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.為了了解某區(qū)12000名八年級學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查．其中，下面說法錯誤的是(

)A.此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查 B.12000名學(xué)生的體重是總體

C.每個學(xué)生的體重是個體 D.500名學(xué)生是所抽取的一個樣本3.下列各式中，化簡后能與2合并的是(

)A.12 B.0.5 C.32 D.4.下列式子從左到右變形一定正確的是(

)A.a2b2=ab B.a5.已知點(diǎn)(?2,a)，(2,b)，A.a<c<b B.b<a6.平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD如圖所示，OA=3，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，若菱形ABCD繞點(diǎn)OA.(23,3) B.(?7.使分式2x+2有意義的x的取值范圍是

8.計(jì)算：(9)2=______；(9.一個圓形轉(zhuǎn)盤分成3個區(qū)域，分別涂上紅色、綠色、黃色．小明轉(zhuǎn)動到紅色的頻數(shù)為20，頻率為40%，則小明共轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤______次．10.分式1a2?b2和111.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為12cm2和18

12.如圖，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC//x13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=16，BD=12，E是邊AD上一點(diǎn)，直線OE交BC于點(diǎn)F，將菱形沿直線EF折疊，點(diǎn)A

14.如圖，在?ABCD中，∠D=80°，若△15.已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y16.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D為射線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè))，將線段CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE，連接BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接C17.計(jì)算：3?818.(1)化簡：19x?3?x3x?1；

(19.先化簡，再求值：(a+2a220.某區(qū)教育部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將他們某一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；

(2)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動時間為6天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；

(4)21.在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．

(1)若小明獲得1次抽獎機(jī)會，小明中獎是______事件；(填隨機(jī)、必然、不可能)

(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；

(322.如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O．

(1)求證：AF與DE互相平分；

(23.如圖，已知平行四邊形ABCD，根據(jù)所學(xué)知識，利用直尺和圓規(guī)在平行四邊形內(nèi)作一個菱形．

(1)小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有______.(填序號)

①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

(2)24.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，某村計(jì)劃將自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成．若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．25.材料閱讀：古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中提出：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c)，這一公式稱為海倫公式．

我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出利用三角形三邊a，b，c，求三角形面積的公式S=14[a2b2?(a2+b2?26.“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準(zhǔn)備對函數(shù)y=|6x+1?3|圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，他們制定了以下探究步驟：

(1)該小組認(rèn)為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y=6x的圖象(如圖1)，然后畫出了y=6x+1?3的圖象，請?jiān)趫D1中畫出此圖象(草圖)．

(2)他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=6x+1?答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】D

【解析】解：A、此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，說法正確，故A不符合題意；

B、12000名學(xué)生的體重是總體，說法正確，故B不符合題意；

C、每個學(xué)生的體重是個體，說法正確，故C不符合題意；

D、500名學(xué)生的體重是所抽取的一個樣本，原來的說法錯誤，故D符合題意．

故選：D．

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．

3.【答案】B

【解析】解：A、12=23，與2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、0.5=122，與2能合并，故本選項(xiàng)符合題意；

C、32=126，與2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、44.【答案】D

【解析】解：A、a2b2=±ab，故A不符合題意；

B、a+2b+2≠ab，故B不符合題意；

C、ab=a25.【答案】A

【解析】解：∵k2+2>0，

∴函數(shù)y=k2+2x(k為常數(shù))的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵?2<0<2<3，

∴b>c>06.【答案】C

【解析】解：作DE⊥BC于點(diǎn)E，如右圖所示，

由題意可得，BE=EC=OB，

∵OA=3，∠AOB=90°，AB=2OB，

∴OB=3，AB=23，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23,7.【答案】x≠【解析】解：由題意得，x+2≠0，

解得x≠?2．

故答案為：x≠8.【答案】9

9

【解析】解：(9)2=9，

(?9)2=9，9.【答案】50

【解析】解：由題意得：

20÷40%=50，

∴小明共轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤50次，

故答案為：50．

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總次數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率10.【答案】2(【解析】解：分式1a2?b2=1(a+b)(a11.【答案】(6【解析】解：根據(jù)題意可得：

18×12?12

=66?12．

12.【答案】6

【解析】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,bm)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(?m,?bm)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?bm)，

∴AC=2bm，BC=2m，

∴13.【答案】6

【解析】解：∵AC=16，BD=12，

∴BO=12BD=12×16=8，CO=12AC=8，

∴BC=10，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴△AOE14.【答案】50或80或20

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D=80°，

若△ABC是等腰三角形，分三種情況：

①若AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACB=50°；

②若AB=AC15.【答案】?3<x【解析】解：∵當(dāng)k+b>mx時，?3<x<?1或x>0，

∴不等式kx>mx?b16.【答案】32【解析】解：連接CE，取BC的中點(diǎn)N，連接NF，如圖2所示：

∵△CDE為等腰三角形，∠CDE=120°，

∴∠DCE=30°，

∵點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，

∴NF是△BCE的中位線，

∴NF//CE，

∴∠CNF=∠DCE=30°，

∴點(diǎn)F的軌跡為直線NF，且∠CNF=30°，

當(dāng)CF⊥NF時，CF最短，

17.【答案】解：3?8+9+【解析】首先計(jì)算開方，乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

18.【答案】解：(1)原式=13(3x?1)?3x3(3x?1)

=1?3x3(3x?【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(3)觀察式子與分式方程的左邊相同，根據(jù)(19.【答案】解：原式=[a+2a(a?2)?a?1(a【解析】本題考查分式的化簡求值，二次根式的運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號外面的除法，最后代入求值即可．

20.【答案】200

54

【解析】解：(1)參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20÷10%=200(人)；

故答案為：200；

(2)實(shí)踐活動7天的人數(shù)有：200×5%=10(人)，

實(shí)踐活動5天的人數(shù)有：200?20?30?60?30?10=50(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)“活動時間為6天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×15%=54°；

故答案為：54；

(421.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)袋子中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種顏色的小球，摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，而黑色表示謝謝參與，

所以小明中獎是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

(2)由題意得，獲得三等獎的概率為8?1?2?38=14，

24×14=6(個)，

答：袋中共有24個球，估計(jì)袋中白球大約有6個；

(3)加入2個黃球，球的總數(shù)為10個，而紅球只有1個，因此紅球的概率為110，所以抽中一等獎的概率降低了；

可以還原為18，

設(shè)加入1個紅球，x個其它顏色的球，由于紅球的概率為18，所以有，

210+1+x=1822.【答案】AB=A【解析】(1)證明：∵△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)O，

∴EF是△ABC的中位線，AD=BD，

∴EF//AB，EF=12AB=AD，

∴四邊形DFEA是平行四邊形，

∴AF與DE互相平分．

(2)解：當(dāng)△ABC滿足AB=AC，∠BAC=90°時，四邊形ADFE是正方形，

由(123.【答案】①③【解析】解：(1)小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

故答案為：①③；

(2)如圖，四邊形AGCH和AEFD即為所求．

連接AC，作AC的中垂線交CD、AB于G、H，則四邊形AHCG是菱形；分別作∠DAB24.【答案】解：問題：甲單獨(dú)施工需要多少天？

設(shè)甲單獨(dú)施工需要x天，

根據(jù)題意，得15x+151.5x+5x=1，

解得x【解析】問題：甲單獨(dú)施工需要多少天？設(shè)甲單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)“如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天”列分式方程，求解即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，提出問題并根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)我同意這種說法．

驗(yàn)證：利用海倫公式：p=0.5(5+6+7)=9．

△ABC的面積的面積為：9×【解析】【分析】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力和對三角形內(nèi)心的理解，熟練運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．

(1)分別代入公式求解，答案一樣就是一致的．

(2)利用公式求解．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，

∴O為△ABC的內(nèi)心，且O到三角形的三條邊的距離相等，