2022年高考沖刺數(shù)學（理）試題（全國卷II）

2013年高考數(shù)學（理）試題(全國卷II)本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則A.B.C.D.答案：A知識點：簡單不等式的解法以及集合的運算解析：不等式(x-1)2<4等價于-2<x-1<2，得-1<x<3，故集合M=｛x|-1<x<3｝，則，故選A。2.設復數(shù)z滿足,則z=A.-1+iB.-1-i+iD.1-i答案：A知識點：復數(shù)的基本運算解析：，故選A.3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知則A.B.C.D.答案：C知識點：等比數(shù)列的基本知識，包括等比數(shù)列的前n項和及通項公式解析：由題知q≠1,則得，又，則，故選C。4.已知m,n為異面直線，m平面，n平面.直線滿足，則A.∥且∥B.且C.與相交，且交線垂直于D.與相交，且交線平行于答案：D知識點：直線與平面的基本知識解析：由于m,n為異面直線，m⊥平面α,n⊥平面β,則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m,n,又直線1滿足1⊥m,1⊥n,則交線平行于1,故選D.5.已知的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=A.-4B.-3C.-2答案：D知識點：二項式定理、計數(shù)原理解析：展開式中含x2的系數(shù)為，解得a=-1,故選D6.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=A.B.C.D.答案：B知識點：算法、程序框圖以及考生的邏輯推理能力解析：根據(jù)程序框圖的循環(huán)結構，依次7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為（）ABCD答案：A知識點：三視圖的基本知識解析：作出空間直角坐標系，在坐標系中標出各點的位置，然后進行投影，分析其正視圖形狀，易知選A.8.設a=log36,b=log5lO,c=log714,則>b>a>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案：D知識點：對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較解析：，則只要比較的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖像，由三個圖像的相對位置關系，可知a>b>c，故選D。9.已知a>0,x,y滿足約束條件若的最小值為1，則a=（）A.B.答案：B知識點：線性規(guī)劃問題解析：由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內部及邊界部分，由目標函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線L:y=-2x+z在y軸上的截距，知當直線L過可行域內的點B（1，-2a）時，目標函數(shù)z=2x+y的最小值為1，則2-2a=1,a=，故選B。10.已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是A.B.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C.若是的極小值點，則在區(qū)間單調遞減D.若是的極小值點，則答案：C知識點：三次函數(shù)的性質解析：由于三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正值，當時，函數(shù)值，當時，函數(shù)值也，又三次函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，故一定穿過x軸，即一定，選項A中的結論正確；函數(shù)f(x)的解析式可以通過配方的方法化為形如的形式，這是一個奇函數(shù)，其圖像關于坐標原點對稱，故函數(shù)f(x)的圖像是中心對稱圖形，選項B中的結論正確；由于三次函數(shù)的三次項為正值，故函數(shù)如果存在極值點x1,x2，則極小值點x2>x1，即函數(shù)在到極小值點的區(qū)間上昌先遞增后遞減的，所以選項C中的結論錯誤；根據(jù)導數(shù)與極值的關系，顯然選項D中的結論正確。11.設拋物線的焦點為F,點M在C上，|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為A.或B.或C.或D.或答案：C知識點：拋物線與圓的有關知識解析：12.已知點A(-1,0),B(1，0),C(0,1),直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是A.B.C.D.答案：B知識點：直線與方程、三角形面積的求解解析：第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題?？忌鶕?jù)要求做答。二、填空題.本大題共4小題，每小題5分。13.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，則______.答案：2知識點：平面向量的基本定理及基本運算解析：14.從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=___.答案：8知識點：排列組合、古典概型等基本知識解析：試驗基本事件總個數(shù)為，而和為5的取法有1，4與2，3兩種取法，由古典概型概率計算公式得，解得n=815.設為第二象限角，若，則______.答案：知識點：同角三角函數(shù)關系式以及兩角和三角函數(shù)公式的基本運用解析：解法一16.等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為_________.答案：-49知識點：等差數(shù)列的前n項和公式以及通過轉化利用函數(shù)的單調性判斷數(shù)列的單調性解析：三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（1）求B；（2）若b=2,求△ABC面積的最大值.答案：（1）（2）知識點：解三角形的基本知識解析：18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，A,D,E分別是AB,BB1的中點，.（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D-A1C-E的正答案：二面角D-A1C-E的正弦值為知識點：直三棱柱為載體，考查直線與平面平行以及二面角的求解解析：（1）證明：（2）19.（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元，根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤，（1）將T表示為X的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學期望.答案：（1）（2）（3）59400知識點：概率、統(tǒng)計解析：（1）當時，當時，所以（2）由（1）知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為.（3）依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P所以ET=45000×+53000×+61000×+65000×=5940020.（本小題滿分12分）平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交M于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為，（1）求M的方程；（2）C,D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.答案：（1）M的方程（2）知識點：用待定系數(shù)法求橢圓方程以及直線與橢圓位置關系的問題解析：（2）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設x=0是的極值點，求m,并討論的單調性；（2）當m≤2時，證明>0.答案：知識點：導數(shù)的幾何意義解析：（1）（2）請從下面所給的第22、23、24三題中選定一題作答，多答按所答第一題給分。22.（本小題滿分10分）如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且,B、E、F、C四點共圓.（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.答案：（2）知識點：圓的基本性質、三角形相似定理、直角三角形射影定理等基本知識解析：（1）（2）23.（本小題滿分10分）已知動點在曲線（t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與，M為PQ的中點。（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；（2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.答案：（1）M的軌跡的參數(shù)方程（為參數(shù)，）（2）M的軌跡