川大課件-信號系統(tǒng)第二章

SignalSpectrumInformationsSignals&Systems信息信號與系統(tǒng)第1頁第二章信號的頻譜X本章提要●傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)?！窀道锶~變換和傅里葉變換的性質(zhì)?！裰芷谛盘柡头侵芷谛盘柕念l譜分析?！窬矸e和卷積定理?！癯闃有盘柕母道锶~變換和抽樣定理?！裣嚓P(guān)、能量譜和功率譜。第2頁X傅里葉(Fourier)及其主要論點(diǎn)●1768年生于法國?！?807年提出“用正弦函數(shù)級數(shù)表示周期信號”?！?829年狄里赫利(Dirichlet)首先給出收斂條件?！?822年首次發(fā)表在《熱的分析理論》一書中。第3頁X●傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)：

周期信號都可以表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和。●傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)：

非周期信號都可以用正弦信號的加權(quán)積分表示。

●當(dāng)0<C12<1時(shí)，則稱函數(shù)f2(t)與函數(shù)f1(t)在區(qū)間a<t<b內(nèi)是相似的。

●當(dāng)C12=0時(shí)，則稱函數(shù)f1(t)與函數(shù)f2(t)在區(qū)間a<t<b內(nèi)是正交的。即二者相互正交的條件：設(shè)函數(shù)f1(t)≈

C12

f2(t)，其中系數(shù)C12滿足：函數(shù)的相似與正交第4頁X第5頁X●正交函數(shù)集的定義:

設(shè)集合{fi(t)}={f1(t),f2(t),…,fn(t)}

中的任意兩個(gè)函數(shù)相互正交，即滿足：正交函數(shù)集則稱{fi(t)}為正交函數(shù)集?！裼谜缓瘮?shù)集{fi(t)}中的n個(gè)分量的線性組合可在區(qū)間a<t<b內(nèi)近似表示任意一個(gè)函數(shù)f(t)

：其中各正交分量的系數(shù)為：完備正交函數(shù)集●完備正交函數(shù)集的定義：在完備正交函數(shù)集{fi(t)}之外,再也找不到一個(gè)函數(shù)與集合內(nèi)的任一個(gè)函數(shù)是正交的。第6頁X●用完備正交函數(shù)集{fi(t)}在區(qū)間a<t<b內(nèi)可以準(zhǔn)確表示任意一個(gè)函數(shù)f(t)

：其中各正交分量的系數(shù)為：●三角函數(shù)集{Sin(nω0t),Cos(nω0t),n=0,1,2,…}在一個(gè)周期(t0,t0+T)內(nèi)組成完備正交函數(shù)集,其中周期

T=2π/ω0。該集合中的函數(shù)在一個(gè)

周期內(nèi)的積分情況為：第7頁X在一個(gè)周期(t0,t0+T)內(nèi)組成完備正交函數(shù)集，其中周期

T=2π/ω0。該集合中的函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為：●任何信號只要滿足