《微積分（第二版）》課件緒論

一、微積分的設(shè)課目的二、微積分的發(fā)展過程三、微積分研究的基本問題及方法四、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別五、怎樣學(xué)習(xí)微積分緒論

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微積分課程是高等院校必修的一門重要基礎(chǔ)課和工具課.通過本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)方法。另外，微積分對人的思維能力的發(fā)展具有深刻的影響，通過微積分課程的學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素質(zhì)的發(fā)展。良好的數(shù)學(xué)能力與素質(zhì)已經(jīng)成為衡量一個科技人員文化素質(zhì)的重要標(biāo)志.緒論一、微積分的設(shè)課目的3

初等數(shù)學(xué)階段

17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)，研究的是常量及其常量間的代數(shù)運(yùn)算；研究的形是孤立的、不變的、規(guī)則幾何形體及其不同幾何形體內(nèi)部及相互間的關(guān)系，這樣形成了初等數(shù)學(xué)．二、微積分的發(fā)展過程

高等數(shù)學(xué)階段

1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒引入了坐標(biāo)，建立了解析幾何．使數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個新階段．在這個階段中，研究的“數(shù)”是變數(shù)或變量，研究的“形”是不規(guī)則的幾何形體，而且“數(shù)”和“形”開始緊密地聯(lián)系起來．4

在17世紀(jì)英國科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在許多數(shù)學(xué)家工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分.微積分為變量建立了一種行之有效的運(yùn)算規(guī)則，去描述因變量在一個短暫瞬間相對與自變量的變化率，以及在自變量的某個變化過程中因變量作用的整體積累，前者稱為微商，后者稱為積分，統(tǒng)稱為微積分．這一階段稱為高等數(shù)學(xué)階段．牛頓（Newton）萊布尼茨（Leibniz）5三、微積分研究的基本問題及方法

1.極限：極限方法是微積分的最基本方法，微積分的主要基本概念都是建立在極限的思想基礎(chǔ)之上.

割圓術(shù)：公元三世紀(jì),我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其所著的《九章算術(shù)》中曾用割圓術(shù)計(jì)算圓的面積和圓周率.并指出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”

這里就滲透著極限的思想方法.62.自由落體運(yùn)動的瞬時(shí)速度例求自由落體運(yùn)動在時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

解

考察到時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化.局部時(shí)間間隔上的平均速度

時(shí)刻的瞬時(shí)速度7xoy3.平面曲邊圖形的面積

例求由拋物線直線及軸所圍成的平面圖形的面積.解(1)分割：將曲邊圖形分割成部分小曲邊圖形.

(2)近似：將小曲邊圖形面積用小矩形面積代替.8(3)積累：將小矩形求和得曲邊圖形面積近似值.(4)精確：用極限將近似轉(zhuǎn)化為精確.9微積分研究的方法及基本問題綜述

1.極限思想方法是微積分的最基本方法，其思想貫穿于微積分內(nèi)容始終，微積分的主要概念建立在極限基礎(chǔ)之上.

3.兩類問題求解思想方法的核心是局部以勻代變、以直代曲，通過極限實(shí)現(xiàn)勻與變、直與曲的轉(zhuǎn)化.體現(xiàn)了通過矛盾的轉(zhuǎn)化解決矛盾的唯物辨證法的矛盾分析方法.

2.變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度與平面曲線圖形的面積問題是微積分的兩個最基本問題,它是微積分的典型代表,微積分的主體內(nèi)容導(dǎo)數(shù)與積分就是由其引出的.10四、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別初等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以常量為主，量的特征為靜止、均勻、有限基本初等函數(shù)及基本特性以變量為主，量的特征為運(yùn)動、非均勻、無限初等函數(shù)及一般特性教學(xué)方法教師帶領(lǐng)下學(xué)生被動學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容少、學(xué)時(shí)多、速度慢，注重內(nèi)容學(xué)習(xí)教師啟發(fā)下學(xué)生主動學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少、速度快，注重能力培養(yǎng)11五、怎樣學(xué)習(xí)微積分學(xué)習(xí)微積分的一般原則:

1.讀認(rèn)真閱讀和深入鉆研教材內(nèi)容.深刻理解概念、定理、公式、方法的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)抽象思維和邏輯運(yùn)算能力.

2.思學(xué)習(xí)中要獨(dú)立鉆研,勤于思考,敢于提出問題,善于鉆研問題,培養(yǎng)自己的創(chuàng)造思維和自學(xué)能力.

3.練必須做一定數(shù)量的習(xí)題,深化對概念、理論、思想方法的理解和掌握.

4.用逐步培養(yǎng)自己綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和興趣,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.12學(xué)習(xí)微積分的具體方法抓概念：把握內(nèi)