山東省日照市玉皇山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市玉皇山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

) A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答： 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．3.已知集合 A． B． C． D．參考答案：D4.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4πB．12πC．16πD．32π參考答案：C【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．5.三條不重合的直線及三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D6.

設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C7.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D8.“”是“直線與直線互相平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（﹣1，0），則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．【解答】解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，A（﹣1，0），過(guò)P作PN垂直直線x=﹣1于N，由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA，當(dāng)PA是拋物線的切線時(shí)，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故選B．10.已知函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：324解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：種，所以共有個(gè)。12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：-3畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(－1,1)處取得最小值為－3.

13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個(gè)實(shí)根也是兩兩成對(duì)地關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．14.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則從小到大排列的順序?yàn)?/p>

.參考答案：15.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),

.參考答案：16.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_(kāi)________．參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，綜上，

…………13分

19.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．解答： 解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范圍是（﹣∞，1]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.已知函數(shù).（1）求的解集M；（2）證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得

解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得

解得.所以的解集.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，從而，可得，

所以.21.（12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量10050150（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量．（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n==15，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．【解答】解：（1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)，這6件樣品中來(lái)自A地區(qū)商品的數(shù)量為：=2件，來(lái)自B地區(qū)商品的數(shù)量為：6×=1件，來(lái)自C地區(qū)商品的數(shù)量為：6×=3件．（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n==15，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．22.(本小題滿分12分