山東省日照市莒縣實驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省日照市莒縣實驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，，此三角形面積，則的值是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C2.命題“若p則q”的逆命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：A【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得【解答】解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若p則q”的逆命題是若q則p．故選A．【點評】本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略4.已知命題p：對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點，則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時，才有圖象必過原點．如y=，為奇函數(shù)，但不過原點．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項A、C、D都錯誤，只有C選為正確．故選C．【點評】本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.“”是“為橢圓方程”是(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項正確，其他選項錯誤。故本題正確答案為B。7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D8.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的值的范圍是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)參考答案：A9.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C10.登上一個四級的臺階(可以一步上四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為

.參考答案：12.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C14.已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線；若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜3【考點】2E：復(fù)合命題的真假；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時m的范圍；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線得（m﹣1）（m﹣3）＜0，從而得到q為真命題時m的范圍．再由p∧q為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得2＜m＜4，即命題q為：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3．由p∧q為真命題得：p為真，q為真．∴，解得2＜m＜3．故答案為：2＜m＜3．15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：16.中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：因為由于題意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點在x軸上，那么說明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為，，那么可知離心率e=，故答案為?？键c：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。

17.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分條件，即q是p的必要非充分條件，即，即，解得m≥9．19.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積.

參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． （1）求an； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2時，…（5分） a1=3滿足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3時，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 檢驗知，n=1，n=2時，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用． 21.已知函數(shù).，(Ⅰ)當(dāng)吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對任意實數(shù)x恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)吋,，即當(dāng)吋,不等式可化為可解：當(dāng)吋,不等式可化為可解：的解集為(Ⅱ)由題意得即解得故的取值范圍為.22.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計算檢測數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點是眾數(shù)，再計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛