《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4.3兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 大綱人教

第3課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式答案：

A答案：

B應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．1．當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；2．當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．1．理解和運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式需注意的幾個(gè)問(wèn)題(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系①掌握好公式的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)過(guò)程，能幫助我們理解和記憶公式，是學(xué)好這部分內(nèi)容的關(guān)鍵．②誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特殊情況，α、β中若有的整數(shù)倍角時(shí)，使用誘導(dǎo)公式更靈活、簡(jiǎn)便．(3)角的變換α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)．2．理解和運(yùn)用二倍角公式需注意的幾個(gè)問(wèn)題(1)掌握二倍角公式與兩角和公式之間的內(nèi)在聯(lián)系能幫助我們理解與記憶公式．(2)公式的逆用及有關(guān)變形通過(guò)對(duì)近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)命題過(guò)程中有以下規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是解決三角恒等變形的工具，作為高考命題的重點(diǎn)．2．考查形式；選擇題、填空題和解答題均可能出現(xiàn)，一般作為基礎(chǔ)題，難度不大，屬于低中檔題目．3．考查角度：一是以兩角和與差的三角函數(shù)公式為基礎(chǔ)，求三角函數(shù)的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．二是對(duì)二倍角公式的考查，是高考的熱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)．首先要理解公式中“倍角”的含義，注意“倍角”的相對(duì)性，以及公式的變形式，如降冪公式和升冪公式的應(yīng)用．4．命題趨勢(shì)：在考查三角公式掌握和運(yùn)用的同時(shí)，還注重考查思維的靈活性和發(fā)散性．規(guī)范解答：

(1)①如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點(diǎn)P1，終邊交⊙O于點(diǎn)P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點(diǎn)P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β)).2分由P1P3＝P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]23分展開并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)．∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.4分[閱后報(bào)告]解答本題的難點(diǎn)是第(1)問(wèn)，其原因是不會(huì)在坐標(biāo)系中表示α、β、α＋β角，為了建立等式未想到