山東省棗莊市滕州市博文高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市博文高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略2.不論a，b為何實數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】配方法．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．【點評】本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題．3.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知是R上的偶函數(shù)，對任意的，有，則，，的大小關(guān)系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略6.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A7.已知□ABCD的三個頂點A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點D的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．8.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知不等式的解集是，則(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3參考答案：A【分析】的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，則sinα=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案為：．12.設(shè)數(shù)列

的前n項和

滿足：

，

，則通項=參考答案：13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進(jìn)而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14.已知（），的值為

參考答案：315.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點（1，2），求=__________________參考答案：816.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關(guān)系是________．參考答案：相等或互補17.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則底數(shù)的值是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.探究的最小值，并確定相應(yīng)的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列的問題：（1）若則

（請用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間

上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)

時，的最小值為

。（3）證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)。

參考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）設(shè)，則

即

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。略19.已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時，1＜f（x）＜2．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再驗證即可求出f（0）=2．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用結(jié)合x＞0時，f（x）＞2，再證明．（2）設(shè)x1＜x2，將f（x2）轉(zhuǎn)化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）與f（x1）關(guān)系表達(dá)式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以證明其單調(diào)性．（3）結(jié)合（2）分析出x∈（﹣∞，0）時，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1則f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，與已知條件x＞0時，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，從而1＜f（x）＜2（3分）（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知對x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

（3分）（3）∵由（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)∴函數(shù)y=f（x）﹣k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減則x∈（﹣∞，0）時，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）時，f（x）﹣k＜0，∵x∈（﹣∞，0）時，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分）點評：本題是抽象函數(shù)類型問題．解決的辦法是緊緊抓住題目中給出的抽象函數(shù)的性質(zhì)，對字母靈活準(zhǔn)確地賦值，一般可求出某一函數(shù)值，f（x）與f（﹣x）的關(guān)系式，在探討單調(diào)性時，可將區(qū)間上的實數(shù)x1，x2，寫成x2=（x2﹣x1）+x1或x2=（x2÷x1）×x1建立f（x2）與f（x1）關(guān)系式，結(jié)合前述性質(zhì)證明．20.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因為……8分當(dāng)，即時，則時，取最大值，……9分當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，則時，取最大值．

綜上所述：當(dāng)時，時，綠地面積取最大值;當(dāng)時，時，綠地面積取最大值． ……12分21.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．22.已知直線與圓相交于A，B兩點．（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點M，使得當(dāng)k變化時，總有直線MA、MB的斜率之和為0，若存在，求出點M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方