山東省棗莊市滕州市崗頭鎮(zhèn)古村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市崗頭鎮(zhèn)古村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（）A．B．20πC．D．28π參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×2=12π∴空間組合體的表面積是8π+12π=20π，故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.（5分）已知定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)為P，過P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．參考答案：C因?yàn)檫^P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，線段P1P2的長(zhǎng)即為點(diǎn)P2點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即tanx的值，且其中的x滿足cosx=sinx，解得sinx=．因?yàn)閤∈（0，），解得x=，線段P1P2的長(zhǎng)為tan=．故選C．3.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，則A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故選：D．5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點(diǎn)依次為A，B，若A為BF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出漸近線方程，將x=c分別代入雙曲線的方程和漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得F（c，0），漸近線方程為y=x，將x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，可得A（c，）；將x=c代入漸近線方程可得y=，可得B（c，），由A為BF的中點(diǎn)，可得=，化簡(jiǎn)可得c=2b，即c2=4b2=4（c2﹣a2），即有c=a，即e==．故選：A．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體的三棱錐,且底面三角形的面積為,高為,故該三棱錐的體積,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.7.已知，，則A∩B=(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.(0,3] D.(3,4]參考答案：A【分析】先求解集合,然后求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，先化簡(jiǎn)集合是求解此類問題的關(guān)鍵，題目屬于簡(jiǎn)單題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8.設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△ABM與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為【解答】解：如圖所示，∵點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，AE=AC，則EF∥AB，．故選：A．9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時(shí)函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個(gè)單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.10.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進(jìn)行解題可簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較少時(shí)也可逐一進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．12.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是

▲

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象求解．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）與y=m的圖象如下，故m的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.若雙曲線與拋物線有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：-4略15.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A—BD—C，若點(diǎn)A，B，C，D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為_________

.參考答案：略16.關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_________．參考答案：因?yàn)榉匠痰母鶠樘摳?，所以也是方程的根，所以，即?7.已知________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)825241021（1））若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2））若從年齡在[55,65)，[65,75)的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)如下：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（1）列聯(lián)表：

年齡不低于歲的人數(shù)年齡低于歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)由表可得：∵所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”（2）由題知：所有可能取值為：，，，則：；；；.所以的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望為：.19.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,由為上的奇函數(shù),得,

∴

……4分

又由奇函數(shù)得.,

……7分

.

……8分(Ⅱ),

……10分,.若存在，滿足，則

實(shí)數(shù)的取值范圍為

……13分略20.（本小題滿分13分）已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，過F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

21.（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A(2,0)，A(－2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．⑴當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；⑵證明：∠ABM=∠ABN．

參考答案：解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）．所以直線BM的方程為y=或．（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1