山東省棗莊市現(xiàn)代實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省棗莊市現(xiàn)代實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)

，則等于

（

）

不能確定參考答案：A略4.若集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實數(shù)a的值為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略6.已知△ABC的邊AB，AC的長分別為2，3，∠BAC=120°，則△ABC的角平分線AD的長為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分線定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【詳解】解：根據(jù)角平分線定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故選：D．7.（5分）復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i參考答案：B∵復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故選B．8.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因為,所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2)因為,所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點撥】利用正弦定理進行邊角互化.9.如圖，正三棱錐中，點在棱上，點在棱上，且，若異面直線和所成的角為，則異面直線與所成的角（）A．等于

B．等于

C．等于

D．等于參考答案：A略10.已知雙曲線（，）的兩條漸近線互相垂直，焦距為，則該雙曲線的實軸長為（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)漸近線垂直，可得的關(guān)系，結(jié)合焦距的長度，列方程組，即可求得結(jié)果.【詳解】因為兩條漸近線互相垂直，故可得，又因為焦距為，故可得，結(jié)合，解得，故實軸長.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線方程的求解，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將6名志愿者分配到兩個運動場館進行服務(wù)，每個運動場館3名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_______.參考答案：【分析】先計算總的分配方案為，將甲乙放在一起，另外找一人組成一組，共有種情況，相除得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．13.設(shè)函數(shù)，①若，則f(x)的零點的個數(shù)為_____.②若f(x)的值域為[－1,+∞)，則實數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：

2

【分析】①代入,再分段求解函數(shù)的零點即可.②畫出與的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】①當(dāng)時,令,解得或,此時函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時,令,解得（舍）,此時函數(shù)無零點；綜上,當(dāng)時,函數(shù)有2個零點；②作出函數(shù)及函數(shù)的圖象如下圖所示,由圖象可知,若的值域為,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：①2；②.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的零點問題,同時也考查了根據(jù)分段函數(shù)的值域求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意畫出圖像,再分析隨的變化函數(shù)圖像的變化求解范圍.屬于中檔題.14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為___參考答案：36π幾何體的直觀圖如圖所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易證，標(biāo)記兩角均為直角，故E為外接球球心R=3，故15.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，則g（5）的值是

．參考答案：﹣21考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（5）的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，則f（5）=﹣21．故答案為：﹣21．點評： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實數(shù)x,y滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則m的值為參考答案：1本題考查線性規(guī)劃.,,取得最小值,則直線的截距最小,最優(yōu)解有無數(shù)個,即與邊界重合,故.17.在等比數(shù)列中，首項公比q≠1，若則

.參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，且，恒成立；（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為…

2分（2）證明：當(dāng)且時，，設(shè)因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以

又因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時，即

…………6分（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，則（?。┊?dāng)，時，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３（ⅱ）當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）（ⅳ）當(dāng)時，則當(dāng)時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得綜上可知，存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３

…………12分19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的1。道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得l5分才能入選．（I）分別求甲得0分和乙得0分的概率；（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：

20.（16分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D為原點，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求出二面角的平面角．解答： （Ⅰ）證明：∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PD⊥BD…∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…∵BD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD…（Ⅱ）解：以D為原點，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，，0），設(shè)P（0，x，y），∵，∴…∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一個法向量…設(shè)平面ADE的一個法向量，，，∴解得…設(shè)α為所求的角，cosα==…點評：本題主要考查空間面面垂直的判定以及空間二面角的求解，利用向量法進行求解是解決空間二面角的常用方法21.為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少400噸，最多600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）400噸；（2）不獲利，國家至少每月補貼40000元試題分析：（1）利用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.（4）掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意區(qū)間和對稱軸的關(guān)系試題解析：解：由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元設(shè)該單位每月獲利為則因為，所以當(dāng)時，有最大值故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損考點：1、利用基本不等式求最值；2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值2