2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)(解析版)

頁(yè)AI~~IA-Ia=AI~~IA-Ia=y-bX=461.5,(II)產(chǎn)554,y=600,A1xR5X5+17)(-3)+9x(-1HC-2)(-2；1+25+9+81+4=0.25,=0.25x+461.5,（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為【分析】（I）利用對(duì)立事件的概率公式，可得結(jié)論；（n）求出回歸系數(shù)，即可求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程：;=：x+[;并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值.【解答】解：（I）從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，共有或=10種方法，□都小于600,有d=3種方法,ij至少有一個(gè)大于600的概率=—=0.7;10x=570,7=604,即當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值為604.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵.19.（12分）（2017?成都模擬）如圖，已知梯形CDEFWAADE所在的平面垂直，AD±DE,CDIDE,AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?連接BC,BF.（I）若G為AD邊上一點(diǎn)，DGgDA,求證：EG//平面BC弓（n（n）求多面體abcdefF勺體積.【分析】（I）由已知可得DA、DE、DC兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EDDGDA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的一個(gè)法向量,由平面法向量與反平行證明EG//平面BCF（H）把多面體ABCDEF勺體積分解為兩個(gè)棱錐的體積求解.【解答】(I)證明：:梯形CDE電AADE所在的平面垂直，AD^DE,/.ADIT面CDEF則ADLDC,又CD±DE,??以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EDDCDA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，.AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?且DG=DA,.E(-4,0,0),G(0,0,1-X),C(0,12,0),F(—4,9,0),B(0,3,473),正二(。，9,而二G4,6,T內(nèi))?則由7字廠4m、n?BF=-4K十則由7字廠4m、n?BF=-4K十6廠4而工二0vEG?平面BCF，EG//平面BCF；TOC\o"1-5"\h\z，Wz=j；,得口二（一1, 而）.(H)解：連接BD,BE,1 1 1 1貝1]Vabcdef=V3cde+Vbade=t-xtt(9+12)X&父x"5"x==4g=3=64y&.IJ 乙 」 乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，訓(xùn)練了利用空間向量證明線面平行，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題.

=1=1(a>b>0),20.(12分)(2017?成都模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:彳a圓O:x2+y2=r2(0<r<b).當(dāng)圓。的一條切線l:y=kx+m與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn).(I)當(dāng)k=-±,r=1時(shí)，若點(diǎn)A,B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；(n)若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,探究a,b,r是否滿足3嗅」7,并說明理由.abr【分析】(I)利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d」.ml=1,即可求得m的值，由點(diǎn)a,b都電4/在坐標(biāo)軸的正半軸上，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；(n)利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得 m2=r2(1+k2),將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算刈町+丫以2=0,即可求得a,b與r的關(guān)系.【解答】解：(I)當(dāng)k=【解答】解：(I)當(dāng)k=-^r=1時(shí)，則切線l:y=-x+m,即2y+x—2m=0TOC\o"1-5"\h\z由圓心到l的距離d』.一二用二1,解得:m=±正,必十. 2點(diǎn)A,B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則m>0,「?直線l:y二—二x+工^,2 2?.A(0,亭)，B(廚0),B為橢圓的右頂點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，貝1a=V虧，b=^,」?橢圓方程為：W■+攣=1;5 5(H)a,b,r滿足3+1=L成立,a|b|r理由如下：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2),直線l與圓x2+y2=r2相切，則J坨?=r,即m2=r2(1+k2),①A/l+k2尸kx+m貝「或2yE,(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2—a2b2=0.—rH—

22 2U2貝^Xl+X2=一、，、，貝^Xl+X2=一,xix2=U2. 2V2k22 k22 2.2,2m-abkbfak所以yiy2=(kxi+m)(kx2+m)=k2xix2+km(X1+X2)+m2=AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,則/AOB=90,則應(yīng)，而=0,xix2+yixix2+yiy2=,2,2b+ab+產(chǎn)—」廣￡“+小)n2-a2b2(1+k2),2,b-bak二0,則(a2+b2)m2=a2b2(1+k2),②將①代入②,2將①代入②,2k2ab.1+1,i+-【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.21.(12分)(2017?成都模擬)已知函數(shù)f(x)=(a+L)lnx-x2，其中a>0.a y(I)若f(x)在(0,+oo)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；(H)設(shè)aC(1,e],當(dāng) x〔C(0,1), x2C (1, +oo)時(shí)，記 f(x2)-f (x1)的最大值為M(a),那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.——( (it)【分析】(I)求出f'(x)=工匯,xC(0,+oo),由此根據(jù)a=1,a>0且aw1,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論，能求出a的取值范圍.(H)當(dāng)aC(1,e]時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(2，a)上單調(diào)遞增,在(a, +oo)上單調(diào)遞減，對(duì)？ x1C (0, 1),有f (x1)>f(2)，對(duì)？ x2C (1, +oo),有f(x2)<f⑶,從而"(⑼—f(x1)]max=f(a)-f小，由此能求出M(a)存在最大值：【解答】解：(I)f(x)=(ad)lnx—x+s其中a>0,.?/(出團(tuán)『,xc(0，+8)，①當(dāng)a=1時(shí)，Jo,

f(x)在(0,+00)上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn);②當(dāng)a>0時(shí)，且aw1時(shí)，f'(a)=f'(—)=0,a經(jīng)檢驗(yàn)a,2均為f(x)的極值點(diǎn)，a「?aC(0,1)U(1,+oo).(R)當(dāng)aC(1,e]時(shí)，工<1(社，af(x)在(0,L)上單調(diào)遞減，在(L,a)上單調(diào)遞增,在(a,+00)上單調(diào)遞減,+00),有f(x2)<f(a),對(duì)？X1C(0,1),有f(X1)(L),對(duì)？X2C(1,.[f(x2)-f(X1)]max=f(a)+00),有f(x2)<f(a),?.M(a)=f(a)-f(工)a—+2a=2[(a+—Ina-a+—-],aC(1,e],—+2aM(a)=2(1--y)lna+2(a+^)=2(1-lna,ae(1,e].(a)>0.即M(a)在(1,e］上單調(diào)遞增,?[M(a)]max=M(e)=2(e+—)+2(--e)|e|e?M(a)存在最大值色.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了包成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.［選彳44-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講］(10分)(2017?成都模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜小(民［2豈in魚IfrVS為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.J(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸為正回+會(huì)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2、氏9）,其中長(zhǎng)，九）（I）求8的值;（n）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)（n）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的化【分析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2.禽，9）,ee(，兀），即可求8的值;求8的值;（n）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求出A,B的坐標(biāo)，即可求|AB|的值.【解答】解：（I）曲線C【解答】解：（I）曲線C的參數(shù)方程為k=2cos口y=2+2sinC[（a為參數(shù)），普通方程為x2+（y2)2=4,極坐標(biāo)方程為p=4sin,0丁點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2/，8）,（R）直線l（R）直線l的參數(shù)方程為y=Wyt點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-嶼,3）,射線OA的方程為y=-丘x,代入x+；-3y-4/3=0,可得B（-2幾，6）,「.|AB|=/^=2門.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題.［選彳4-5:不等式選講］(2017?成都模擬)已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|（I）求不等式f（I）求不等式f》0的解集;（H（H）若p,q,r為正實(shí)數(shù)=4,求3P+2q+r的最小值.【分析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可;|<4,（II）運(yùn)用柯西不等式，可3P+2q+r的最小值.|<4,【解答】解：（I）f（x+1）>0,即|x+||+|——<cx<c—x>x一-xx<--,不等式可化為-<4,,不等式可化為x——<c