上海市延安中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滬教版

設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，已知a=1,S=na-2n（n一1）（neN*）.nn1nn（1）求證：數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；nSSS（2）若S+卡+3++f=400，求正整數(shù)的m值；123m3)是否存在正整數(shù)k，使得limns3)是否存在正整數(shù)k，使得limnsaakk+1aak+1k+21)+aa丿nn+112004？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22、（本題14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A（ha），A（2,a），…，A（n,a），…，簡(jiǎn)記為｛A｝.TOC\o"1-5"\h\z1122nnn若由b=AA?j構(gòu)成的數(shù)列｛b｝滿足b<b，n=12，其中j為方向與x軸正方nnn+1nn+1n向相同的單位向量，則稱｛A｝為T(mén)點(diǎn)列.???n（1）判斷A（1，一1），A（2，一），A（3，一），…，A（n，一），…，是否為T(mén)點(diǎn)列，12234n2n-1并說(shuō)明理由；（2）若｛A｝為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A在點(diǎn)A的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)A、A、A，n21kk+1k+2一定能構(gòu)成鈍角三角形；（3）若｛A｝為T(mén)點(diǎn)列，且對(duì)于任意neN*，都有b>0，那么數(shù)列｛a｝是否一定存在極nnn限？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明.上海市延安中學(xué)2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試（高二數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、填空題（本大題共39分,每小題3分）1、計(jì)算行列式：2、若a=1、計(jì)算行列式：2、若a=(3,—1)，b=(一3,2)，則a-b=—113、若a=(2,6),b=(—2,4)，則2a—b104、5、(11]廠123]^—25、，B=4、5、(11]廠123]^—25、，B=0—1，則AB=.141,,0—1.\丿<—1丿已知矩陣A=PP=3PP122—257、行列式4—3—1k4—2中第2行第1列元素的代數(shù)余子式的值為—10，貝I」實(shí)數(shù)k=—142P，P則實(shí)數(shù)8、如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S=369、設(shè)f（n）=占+士+占4則limn2[f(n+1)—f(n)]=nTg?3n2—4n+~2limnTg3—2n0、0、設(shè)（e2為單位向量，且（e2的夾角為亍，若a=e1+汽,b=2分則向量0在b方

11、向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=Xa+pb(九,R),則九17——二__n-1n-1剩下一個(gè)元素記為Xn-1n-1剩下一個(gè)元素記為X，記S=x+x+nn12(0002n2n2nA=n4n4n4n??、2n(n-1)2n(n-1)??2n(n-1)提示：+x，則limSn二__1nnthn3+10、(1352n-1、2n1352n-14n+135…???2n-12n(n-1)/j13???52n-1丿QA+QB+QC=BC，則四邊形BCPQ的面積為2■%設(shè)^介方陣3(1352n-1、2n+12n+32n+54n-1A=n4n+14n+34n+56n-1???，j2n(n-1)+1???2n(n一1)+3???2n(n一1)+5??????2n2-1/?????????12、已知AABC的面積為1，在AABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P,Q，滿足PA+PC=0,任取中A的一個(gè)元素，記為x；劃去A所在的行和列，將剩下的元素按原來(lái)的位置關(guān)系組n1n成n-1階方陣A1，任取A1中的一個(gè)元素，記為7劃去X2所在的行和列，……；最后TOC\o"1-5"\h\z從而S=x+x++x=工2n(k一1)+工2k一1=2n—~—+=nn12n22k=1k=1二、選擇題(本大題共12分，每小題3分)14、已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,-2)，則與14、已知點(diǎn)A(1,2)，B(4,-2)，則與AB平行的單位向量的坐標(biāo)為(C)A)B)(一34、〔一5,5丿(C)(一34、〔一5,5丿f1-2)f1-2)f1-23)f1-2-3]A）(B)‘.(C)丿(D)1-4<14丿-41<41丿I-41-22丿I-412丿15、方程組＜的增廣矩陣是D）16、無(wú)窮等比數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)和為S，若數(shù)列｛b｝滿足b=a+a+a，則數(shù)列｛b｝nnn3n-23n-13nnD）V4、'34、和D）V4、'34、和:丿和（一5，-5丿(34)I5,5丿（A）S（B）3S（C）S2（D）S317、設(shè)a是已知平面向量且a豐0，關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，一定存在向量c，使a=b+c；給定向量b和c，一定存在實(shí)數(shù)九和心使a=^b+卩c；給定單位向量b和正數(shù)卩，一定存在單位向量c和實(shí)數(shù)2，使得a=Xb+pc；TOC\o"1-5"\h\z給定正數(shù)九和￥，—定存在單位向量b和單位向量c，使a=^b^pc；一上述命題中向量在同一平面內(nèi)且兩兩不平行，則真命題個(gè)數(shù)是（B）fffff（A）1（B）2（C）3（D）4提示：①②為真命題三、簡(jiǎn)答題（本大題共49分）Imx+y=m+118、（本題6分）解關(guān)于x,y的方程組｛小，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論.Ix+my=2mm1m+11mm+1D==m2-1，D==m(m-1)，D==(2m+1)(m-1)1mx2mmy12mm2m+1當(dāng)m豐1且m鼻-1，即D豐0，方程組有唯一解（x,y）=（——,—）；m+1m+1當(dāng)m=1，即D=0，D=D=0，方程組有無(wú)窮多解（x,y）=（t,2-1），tgR；xy

當(dāng)m=—1，即D=0,D=D=2，方程組無(wú)解.xy19、（本題7分）設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,a=2，對(duì)任意的neN*,向量a=（-1,a）,nn1nb=(a,b=(a,q)(q是常數(shù),n+1>0）都滿足a丄b，求limnsSn—Sn+1a丄a丄ba-b=-a+aq=0，n+1na即一n+1=qanSna當(dāng)qSna當(dāng)q=1時(shí)，lim—=lim1—Sn—g(n+1)an+11=1；當(dāng)q主1時(shí),lim-^=lim~—n—gS**n—g1-qn+1n+11,0<q<11[

,q>1〔q20、（本題9分，第1小題420、（本題9分，第1小題4分，第2小題5分）ZB4D=上EDA=ZCAD2)由6=AD2=AB+2AB?A』4鳥(niǎo)AB-AC=11,92B。2=(A百為B=4—2A"^A+16TBC^321、（本題北分F1小題4分，哮2小題4分，嗥3小題5分）設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，已知a=1,S=na-2n（n-1）（neN*）.nn1nn（1）求證：數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；n（3）是否存在正整數(shù)k，使得limn（3）是否存在正整數(shù)k，使得limnTaaakk+1+aak+1k+2++aa丿nn+112004?若存在'求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1)an=1)an=S—Snn一1[na—2n(n—1)]一[(n—1)a—2(n—1)(n—2)]nn—1n-1na—a=4(n>2,neN*n-1n從而｛a｝為以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.a=4n—3（neN*）nn(2)S=na一2n(n一1)=n(4n一3)一2n(n一1)=2n2一nnS+——m=1+3++2m—1=m2=400nm=20m(3)aakk+1(4k—3)(4k+1)=4(在-4k+1)=(3)aakk+1kk+1從而-aakk+1+aak+1k從而-aakk+1+aak+1k+2+aann+1=4(r-丄)=4(去-4n+1)kn+1從而limf1nTaIaakk+1+aak+1k+2++aa丿nn+1麗4nk=126*22、（本題14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A（1a），A（2,a），…，A（n,a），…，簡(jiǎn)記為｛A｝?TOC\o"1-5"\h\z1122nnn若由b=AA?j構(gòu)成的數(shù)列｛b｝滿足b<b，n=1,2,，其中j為方向與x軸正方nnn+1nn+1n向相同的單位向量，則稱｛A｝為T(mén)點(diǎn)列.…_n（1）判斷A（1，一1），A（2，一），A（3，一），…，A（n，一），…，是否為T(mén)點(diǎn)列，12234n2n—1并說(shuō)明理由；（2）若｛A｝為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A在點(diǎn)A的右下方，證明任取其中連續(xù)三點(diǎn)A、A、A，n21kk+1k+2一定能構(gòu)成鈍角三角形；（3）若｛A｝為T(mén)點(diǎn)列，且對(duì)于任意neN*，都有b>0，那么數(shù)列｛a｝是否一定存在極nnn限？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明?

由已知AA=(1a一a)j=(0,1),則b=AA?j=a一a.nn+1n+1nnnn+1n+1n(1)b=a-(1)b=a-ann+1nb-―n+1b二<1nb2n+1<b,從而{(n，-)}n2n一1為T(mén)點(diǎn)列.(2)AA=(1a一a)=(1b)，又由點(diǎn)A在點(diǎn)A的右下方，可知b=a—a<0.nn+1n+1nn21121IAA=(-1，a-a)=(-1，-b)又彳k+1kkk+1knAA?AAIAA=(1,a—a)=(10)kk+1k+