初中數(shù)學(xué)相似三角形專項練習(xí)題：X字型相似3(附答案)

初中數(shù)學(xué)相似三角形專項練習(xí)題：X字型相似3（附答案）.如圖，在矩形48CO中，E是AO邊的中點，8ELAC于點尺連接。F,給出下列四個結(jié)論：①LAEFsdCAB；②CF=Z4F；③DF=DC；④Sm"：Svh^cdef=2：5,3個43個4個.如圖，已知E是平行四邊形A5CQ中4。邊上一點，且石=3:2,CE交BD于點尸，BF=15cm,求￡）產(chǎn)的長.S.已知，如圖，在梯形A8CO中，AD//BC.對角線AC與8。相交于點。.若產(chǎn)■=

^1ACD.如圖，矩形A5CQ的對角線AC、5。相交于點O,過。點作QEJLAC交于E,連EC交06于M，若BC=4,AA。上的面積為5,求空的值.MC.如圖，在等腰ASBC中，AB=AC,分別過點8、C作兩腰的平行線，經(jīng)過點A的直線與兩平行線分別交于點D、E，連結(jié)。C、BE,OC與A8邊相交于點M，BE與4c邊相交于點N,求證：AM=NC.（提示：關(guān)鍵是找出題中的“A”型與“X”型寫出比例線段進行等比線段的代換）

.我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性質(zhì)，如：在線段比、面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題，請你利用重心的概念完成如卜.問題：An7（1）若。是△ABC的重心（如圖），連結(jié)AO并延長交5C于。，證明：—=-；An2（2）若是△ASC的一條中線（如圖），。是4。上一點，且滿足不=7,試判AD3斷。是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；ABDC（3）若。是△A6C的重心，過。的一條直線分別與人6、AC相交于G、H（均不與△ASC的頂點重合）（如圖），求證：—+—=1.AGAH.已知在△ABC中，點。為邊3C上一點，點上為邊4C的中點，AD與BE交于前（2）如圖，當(dāng)C0=28O時，求證：PE=PB..如圖，CD、BE是aASC的兩條高，連。石.(1)求證：AEAC=ABAD；DE(2)若NB4C=120。，點M為5c的中點，求-7的值.DM.如圖，在四邊形A尸。。中，ZQAF=45°,AD1DQ,A。與產(chǎn)。相交于。點,線段OA=3,DO=2?OF=—,OQ=—.試問：人。與4尸之間有怎樣的數(shù)量關(guān)23系？.如圖，是一個照相機成像的示意圖.(1)如果像高MN是35mm,焦距是50nlm,拍攝的景物高度AB是4.9m,拍攝點離景物有多遠？(2)如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點離景物有4m,像高不變，則相機的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？.如圖，dASC是。。的內(nèi)接三角形，BT為OO的切線,3為切點，夕為線段A6上一點，過夕點作5c的平行線，交直線BT于點E,交直線AC于尸，求證：APPB=PEPF.

.已知如圖，在梯形A5C0中，CD//AB9AD>5C的延長線相交于點E，AC.5。相交于點。，連結(jié)EO并延長交AB于點M，交CD于點N.那么線段AM與BM是否相等？請說明理由..(1)如圖，若4。為AM5c的內(nèi)角平分線，請問：江=生成立嗎？并說明你ABBD的理由.40(2)如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=-t石為A6上一點且DFAE=5,CE交其內(nèi)角角平分線4。與尸.試求——的值.FA.在圖中；如圖1,在正方形45C。中，延長5C至"，使8W=DV,連結(jié)MN(1)求證：BD+2DE=ObM；(2)如圖2,連結(jié)5N交4。于點尸，連結(jié)M尸交5。于點G.若AF:H>=1:2,且CM=2,則線段QG=.

.如圖，己知一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點a,交x軸于點B，點E在x軸正半軸上，點尸在射線BA上，且OE=OF=10.FH垂直x軸于點H.(1)點E坐標(biāo)為，點F坐標(biāo)為.(2)操作：將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E,另一直角邊與y軸相交于點P.問是否存在這樣的點Q,使以點P,Q,E為頂點的三角形與^POE全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..如圖，△A8C為等邊三角形，過A6邊上點。作。G//6C,交AC于點G,在GO的延長線上取點E,使DE=DB,連接AE,CD.過點、E作EF//DC,交BC于點尸，交AB于點H,連接A尸.(1)求證：ZAEG=ZACDx(2)設(shè)C0=x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接￡＞尸，若DF上BC于點、F,求黑的值.AH.如圖(1),△A8C中，M是4。的中點，E是AB上一點，且5石=3人石，請分別在圖(1),圖(2),圖分別在圖(1),圖(2),圖(3),圖(4)中用四種不同的方法求——的值..如圖，在Z\A6c中，40是5c邊上的中線，尸是4。上的一點，且A尸：尸。=1:5,連結(jié)C尸并延長交A5于點E，則AE:所等于（）..如圖，已知AA5C和A0CE是等邊三角形，連結(jié)8E,連結(jié)D4并延長交CE于點F,交BE于點、G,CD=6,EF=2,那么EG的長為.參考答案1.D【解析】【分析】①根據(jù)四邊形ABCD是矩形，BE_LAC,可得NABC=NAFB=90。，又NBAF=NCAB,于是△AEF^ACAB,故①正確；②根據(jù)點E是AD邊的中點，以及AD〃BC,得出△AEFs/\CBF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得CF=2AF,故②正確：③過D作DM〃BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；2④根據(jù)△AEFs/\CBF得到EF與BF的比值，以及AF與AC的比值，據(jù)此求出SiAEr=|SiABF,SaABF=-S矩影ABCD，口J得S四邊彩CDEF=SaaCD-SaAEL-S矩形ABCD，即可得到S3邊形CDEL-S.ABF,

6122故④正確.【詳解】如圖，過D作DM〃BE交AC于N,;四邊形A8CZ）是矩形，：.AD//BC,ZABC=9009AD=BC,???BE_LAC于點尸，/.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,:.△AEFsXCXB,故①正確；■:AD//BC,APAp:.AAEFs^CBF,：.——=-一,BCCFyAE=-AD=-BC.API：.CF=2AF9故②正確，Ck2:DE〃BM,BE//DM,??四邊形BMDE是平行四邊形，；.BM=DE=LbC,：.BM=CM,2:.CN=NF,??BE_LAC于點/，DM//BE,：,DNLCF,：.DF=DC.故③正確；:AAEFsACBF,.EFAE1?而一菽―2'._1_1TOC\o"1-5"\h\z?S^AEF——S4NBF,S^ABF=-S矩彩A8CO，26.1?SaAEF=—S炬彩ABC/),八.__11_5乂?S四邊形CO￡F=S4/ir。-S△八￡/=Sn^ABCD-Sm形八8CO=—S衽彩A8CO,21212S△八A?：S四邊形cdef=2：5,故④正確；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2.6cm【解析】【分析】由已知可得△EDFs^CBF,由三角形相似，可得對應(yīng)邊成比例，由對應(yīng)邊的比例關(guān)系進而可求解DF的長.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊AD上，DE〃BC,且AD=BC,，ZDEF=ZBCF；ZEDF=ZCBFAAEDF^ACBFBCBF?一而一而AE3■?—_.DE-22BF2x15/.設(shè)AE=3/,則DE=2t,則DF===6cm,55DFDE_2VBF=15cm2BF32BF3故答案為6cm【點睛】熟練掌握平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)，能夠靈活運用各圖形的判定定理和性質(zhì).m3.—4【解析】【分析】由題意可知三角形AOD和三角形DOC中AO和CO邊上的高相等，所以面積比等于對應(yīng)邊AO,CO的比值，進而求出AO：CO的值，又因為△AODsaBOC,利用兩三角形相似，面枳比等于相似比的平方即可求出Saaod：Saboc的值；從而求出△AOO的面積.【詳解】過點。作OEL4C于E,S-AO.de[TOC\o"1-5"\h\zm,i%加21則^—=1=ude。-AC-DE32A。_1?=一，AC3^：AOWC=AC,.AO??，OC2,:AD〃BC,工沁=當(dāng)2」，即2=L^abocOC4in4S^AOD=.44.正4【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)和勾股定理求得OA=2&\OE=下,然后證。上5c四點共圓得ZEOM=ZECB,再證得△OEMs￡8%.最后由相似的性質(zhì)求出絲的值.MC【詳解】如題圖，：。為矩形468對角線的交點，??。為AC的中點.又???EO_LC4,?EC-AE>S4coe=S4Aoe~5?SA4C￡=—?EA-CB=10?AE=5=EC.2??在RtACBE中根據(jù)勾股定理可知EB=3.??在RtZ\46C中OA=q.AC=\.+BC?.18?+4?=2下.??在RtAAOf：中Of=y/AE2-OA2=yj52-(2>/5)2=下?又???EO_LC4,NCBE=900,??O石6c四點共圓，??ZEOM=ZECB,△OEMs&CBM..OM_OEy/5..,—,—,■CMBC4

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì).此題難度適中，注意四點共圓在本題中的應(yīng)用.5.見解析【解析】【分析】首先延長DB、EC交于點P,由BD〃AC,AB〃EC,可得四邊形ABPC為平行四邊形，又由AB=AC,即可證得：=ABPC是菱形，可得AB=BP=PC=CA,又可證得：△EACs/^EDP與△AMCs^pcD,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，則可證得：CN=AM.【詳解】證明：延長DB證明：延長DB、EC交于點P,?BD//AC,AB/7EC,.四邊形ABPC為平行四邊形,aAB=AC,.-ABPC是菱形，.AB=BP=PC=CA,?BD//AC,.△EAC^AEDP,ACEC.而一而同理:NCECBPEP

同理:NCECBPEPAC_NC"~DP~~BP???四邊形ABPC是平行四邊形，:.ZBAC=ZP,VAC/7DP,?,.ZACD=ZCDP,AAAMC^APCD,MX_CP,~CA~~DPVAC=CP,.MA_NC,~CA~~BPVAC=BP,AAM=CN.【點睛】此題考查了平行四邊形,菱形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題綜合性很強,注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）如圖，作出中位線PD,證明可以證明結(jié)論；（2）如圖，作△A8C的中線CP,與A8邊交于點P,與△A6C的另一條中線A3交于點An2AO2Q，則。是△A6C的重心，由（1）中的證明可知翌=；,而由條件=點。與AD3AD3點。重合（是同一個點），所以點。是6c的重心.（3）如圖，分別過A、B、D、C作G”的垂線，垂足分別為M、N、尸、。，證得△而VGsaAMG和△C。“s△am"，利用相似三角形的性質(zhì)得到黑十黑=卷+=歿產(chǎn)’在四邊形中證得6N+CQ=2FD所以,.BGCHBN+CQ2FD\j,.BGCHBN+CQ2FD\j1==AGAHAMAM，再證△FZMsamAO得當(dāng)一空AMAO，最后根據(jù)點。Ei,*、iBGGHBN+CQ2FD,足△A/C的重心證得前+行=》一=薪=1.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)CO并延長交A5于點P,連結(jié)PO.??點。是aASC的重心，??P是A6的中點，。是6C的中點，尸。是6c的中位線，AAC=2PD，AC//PD,:.ZDPO=ZACO,ZPDO=Z.CAO,AOPDs△QG4,.OP_PD00+04_1+23^AO~AC~2fOA.A02'AD=3,(2)點。是△A6C的重心.證明：如圖，作△ABC的中線CP,與AB邊交于點、P,與△A6C的另一條中線A3交于點0，則。是△ABC的重心,根據(jù)(1)中的證明可知要=1■,AD3An2而由條件1方=w，點。與點。重合(是同一個點)，所以點。是△ASC的重心.(3)如圖，分別過4、B、D、。作G”的垂線，垂足分別為〃、N、尸、2,證明：,???/\BNGs△AMG,BGBN■"AG-AM'又?：CQ"AM,:.△CQ"s△AM”,?CH_CQ??麗―而‘AGAHAMAMAM.BGCH_BMCQ_BN+CQ??+=+-AGAHAMAMAM又在四邊形BNQC中可證BN+CQ=2FD,BGCH1BGCH1AGAHBN+CQ2FDAM/./\FDOs2\MAO,FDOD??而一耘.???點。是AAbC的重心,OD1??一=-,A02FDOD1■?而一前一,：.AM=2FD,即原命題得證.?BGGHBN+CQ_2FD即原命題得證..+===I,AGAHAMAM【點睛】本題是幾何綜合題，以三角形的重心為背景，考查了重心的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用，考查了相似三角形、中位線等的性質(zhì)和應(yīng)用.7.⑴9;(2)見解析.2【解析】【分析】(1)連接DE,利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE〃AB,DE==AB,則△ABPsaDEP,進2而得出答案：(2)過點E作EF〃AD交BC于點F,利用平行線分線段成比例定理得出F是CD的中點,進而得出BD=DF=FC,進而得出即可.【詳解】(1)解：連接DE,:點E為邊AC的中點，BD=CD,ADE是△ABC的中位線，1，DE〃AB,DE=—AB.2，AABP^ADEP,PEDE1?__??麗—而一5故答案為—(2)證明：過點E作EF〃AD交BC于點F,???點E為邊AC的中點，EF〃AD,，F(xiàn)是CD的中點，VCD=2BD>ABD=DF=FC,又???PD〃EF,ABP=PE.【點睛】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識，正確作出平行線是解題關(guān)鍵.(D見解析；(2)1.【解析】【分析】(1)由BE、CD是的高得NAEB=NADC=90。，加上NEAB=NDAC,根據(jù)相似三角形的判定方法得到△AEBs/\ADC,則AB：AC=AE：AD,利用比例性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)連結(jié)ME,由NBAC=120。得到NBAE=60。，則NEBA=30。，由點M為BC的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到MB=ME=MD=MC,于是可判斷點B、E、D、C在以M點為圓心，MD為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得NDME=2NEBD=60。，則可de判斷AMED為等邊三角形，所以DE=DM.所以二7T的值為1DM【詳解】(1)證明：[BE、CD是aABC的高,/.ZAEB=ZADC=90°,而NEAB=NDAC,，AAEB^AADC,AAB：AC=AE：AD,/.AEeAC=AB?AD；(2)連結(jié)ME,如圖,

ZBAC=120°,Z.ZBAE=60°,，ZEBA=30°,??點M為BC的中點，，MB=ME=MD=MC,??點B、E、D、C在以M點為圓心，MD為半徑的圓上，,ZDME=2ZEBD=2x30°=60°,??△MED為等邊三角形，，DE=DM..?匹=1DM【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比等于相等，都等于相似比.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及圓周角定理.AQ=y/2AF【解析】【分析】根據(jù)QA=3,00=25根據(jù)QA=3,00=2。尸=5,。。=］得到而=而，進一步證明△AOFs△DOQ,因為于是可得N0ZM=45。，因此可證得△AOD^^OQ.并推出△△尸。為等腰三角形，因此AQ=JZ4b【詳解】解：如圖，:線段。4=3,00=2,。尸=］，。。=?，23.AO_0F**~Dd~~0Q'又?:ZAOF=ZDOQ9：.^AOFs△。。。,：.ZODQ=ZFAO=45°.

而NA。。=90。，??ZODA=45°.AnFQ又——=——，ZAOD=ZFOQ9DOQOx：./\AODs△尸.ZAQF=ZODA=45°,??△人尸。為等腰三角形，??AQ="4f\【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.10.（1）7m.（2）7011UH.【解析】試題分析：（1）利用相似三角形對應(yīng)邊上的高等于相似比即可列出比例式求解.（2）和（1）一樣，利用物體的高和拍攝點距離物體的距離及像高表示求相機的焦距即可.MNLC解：根據(jù)物體成像原理知：△lmns/\lba,???=77==.ABLD（1）:像高MN是35mm,焦距是50mm,拍攝的景物高度AB是4.9m,?35?35二50*49-LD解得:LD=7.工拍攝點距離景物7m.（2）拍攝高度AB是2m的景物，拍攝點離景物L(fēng)C=4m,像高MN不變，是35mm,.35_LC??—=,解得：LC=70.24???相機的焦距應(yīng)調(diào)整為70mm.11.見解析【解析】【分析】PAPF欲證PA?PB=PE?PF即證==--，觀察圖形可得：證明線段所在的兩個三角形^PAF與PEPB△PEB相似即可.再根據(jù)弦切角和平行線的性質(zhì)證出對應(yīng)角相等，利用相似三角形的判定證出/kPAFs/XPEB,從而使命題得證【詳解】證明：如圖???BT為切線，BA為弦，:.ZABE=ZC,又??,EF〃BC,AZC=ZAFP,/.ZABE=ZAFP.?/ZAPF=ZEPBt工△APFs^EPB,PAPF■',~PE~~PB??.PA?PB=PE?PF.【點睛】本題給出圓內(nèi)接三角形和圓的切線，求證線段的枳相等.著重考查了弦切角定理、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題.12.見解析【解析】【分析】由可得到△EDVsAEUf,A￡7VC-A￡MB,/\EDC-^EAB.以及AONDsAOMB，△QVCs/\om4,aOCDs—AB.再由相似三角形的性質(zhì)得到比例式，變形整理可得出結(jié)論.【詳解】相等.理由如下：???CD//AB,:,AEDNs￡\EAM,/\EDC^EAB..DN_DECN_CEDE_CE??而一耘’~AE~~BE'.DN_CN??而一前..BM_CN???CDIIAB,:?AONDsAOMB、△OVCs2Xom4,aOCDs&OAB.DN_ODCN_OCOD_OC而一百‘~OB~~OA'.DN_CN??麗―麗..AM_CN??麗―麗..BM_AM??而一麗.**?AM2=BM?.:?AM=BM.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用比例式進行變形推理是本題的一個關(guān)健.13.(1)見解析；(2)2.8【解析】【分析】（1）過3點作8G-4C交4。的延長線于點G.由8G/AC,AO平分的C證得△GBOsaACD,再由相似的性質(zhì)證出結(jié)論；CDAC_8_3（2）連結(jié)EO.由（1）得麗=而=亞=5,然后證得。E〃AC.再證明y△DEFs&ACF.最后利用相似的性質(zhì)可求得結(jié)果。【詳解】（1）結(jié)論成立.理由如下：如圖，過8點作5G/AC交斗。的延長線于點G.VBG//ACfAO平分4AC,ZG=ZCAD=ZBAD,ABG=AB,/XGBD-aACD,.ACCD.ACCD（2）如圖，連結(jié)。.???AO為△ABC的內(nèi)角角平分線，AC=8,AB=—,CDAC_8_3工由（1）得，D^-AB-40-5?T：.EB=AB-AE=--5=—3AE_525-5T.CD_AE??麗一麗.:.aDEFsmcf.DFEFDE5■-7c-AC-8'【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握添加輔助線的方法和能靈活應(yīng)用判定定理、性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵。(1)見解析；(2)DG=—.2【解析】【分析】(1)過點乂作1\0>_]_8(2交BD的延長線于點P,首先證明△DEN@Z\PEM,得至I]DE=PE,由△BMP是等腰直角三角形可知=血M，即可得到結(jié)論；(2)由AF：FD=1：2,可知DF：BC=2：3,由△BCNs/^FDN,可求出BC=2,再由△DFG^ABMG即可求出DG的長.【詳解】(1)證明：過點M作“尸_L6C交60的延長線于點P,???四邊形468是正方形，/.ZBCD=90°,ZDBC=ZBDC=45。,???PMHCN,:?“=ZEMP,ZBDC=ZMPB=45。,BM=PM,*/BM=DN,DN=MP,ADEN=ZPEM在")EN在")EN和"EM中〈ZP=4NDE=45°,DN=MP:.ADEN三NPEM,:.DE=EP，?/MM2是等腰直角三角形：?BP=&MDN=MP:.ADEN三NPEM,:.DE=EP，?/MM2是等腰直角三角形：?BP=&M，:?BD+2DE=6BM.(2)解：VAF:F￡)=1:2,?*DF:BC=2:3,DFDNBCCN設(shè)正方形邊長為。，又知CM=2,??BM=DN=a+2,CN=2??BM=DN=a+2,CN=2〃+2,a+22皿3'?-=—，解得：2a+22皿3'?-=—，解得：2。+234??DF=—,BM=4,3a=2.又?：XDFG?kBMG,DGDFBGBMDG

242-DG??.DG=—.2【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，運用三角形相似求出正方形的邊長是解決第2小題的關(guān)鍵.(1)(10,0)(6,8)(2)存在這樣的點Q,使以點P,Q,E為頂點的三角形與aPOE全等【解析】【分析】(1)根據(jù)點E在x軸正半軸上，OE=OF=10,即可得出E(10,0),再根據(jù)點F在射線8A上，可設(shè)f(x,戶2),則?！?%,FH=x+2,最后根據(jù)勾股定理求得x即可；(2)當(dāng)點。在射線”F上時，分兩種情況：①0E=OE=1O,②0尸=OE=10；當(dāng)點。在射線AF上時，分兩種情況：①?！?。￡=10,②QP=OE70,分別作輔助線構(gòu)造直角三角形或相似三角形，求得?！钡拈L，即可得出點。的坐標(biāo).【詳解】???點E在”軸正半軸上,OE=OF=10,：.E(10,0).???點/在射線BA上，???可設(shè)/(x,x+2),則?！?工，F(xiàn)H=x+2,如圖，連接。F,則RtZiO”/中，x2+(x+2)-102,解得：l6,???x+2=8,：.F(6,8).故答案為(10,0),(6,8)；(2)存在這樣的點0,使以點P,。，E為頂點的三角形與△尸。上全等.當(dāng)點Q在射線HF上時，分兩種情況：①如圖所示，若QE=OE=10,而HE=10-6=4,Z.&RtAQHE中，QH=^QE2-HE2=V102-42=2>/2??J。（6,2百）；

②如圖所示，若2P=OE=M作PKLFH于K,則NPKQ=NQHE=90。,2K=J］（）2_62=8.VZPQK+ZEQH=ZQEH+ZEQH=9Q09：.ZPQK=ZQEH,:?△PQKsRQEH,=普'即"■=!，解得：QHf：.Q（6,3）；68當(dāng)點。在射線AF上時，分兩種情況:①如圖所示，若QE=OE=10,設(shè)。（x,x+2）,作QR_Lx軸于R,則RE=10-x,QR=x+2,，RtZi2RE中，（10-x）2+（x+2）-10，解得：戶4士依，，。(4+714?6+714)或(4-",6-內(nèi))；②如圖所示，若2P=OE=10,則。E=。。，設(shè)。(x,x+2).VZPOE=90°,???四邊形OPQE是矩形，：,x=OE=10.在射線A/上，，x+2=0E=12,：.Q(10,12).【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用.解決第（2）題的關(guān)鍵是分類討論，運用勾股定理以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行計算求解.分類時注意不能遺漏，也不能重復(fù).16.（1）證明見解析；（2）），=立/：（3）—4AH7【解析】【分析】（1）先證明.AOG是等邊三角形，再利用SAS證明△AGEgzJMC,然后可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知易得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合（1）中的全等可證明尸為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及面積公式可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出8尸=180,令5/二。，由平行可得aBUFsaDhe,2RHRF"1再根據(jù)二=；”=丁==，然后用含a的式子表示出BH,AH,即可得出結(jié)果?DHDE2a2【詳解】（1）證明：???△A6C是等邊三角形，/.AB=AC=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.???EG//BC,???△AOG是等邊三角形./.AD=DG=AG,ZAGE=ZDAC=60°.'：DE=DB：,EG=AB,GE=AC.在:.AGE和△ZMC中，AG=DAAAGE=ADAC,GE=AC?.^AGE^DAC(SAS),??ZAEG=ZACD；(2)解：?:EG/iBC,EF/iDC,??四邊形EFCD是平行四邊形.??.EF=CD,ZDEF=ADCF.由(1)知△AGE式zJMC,:.AE=CD,ZAED=ZACD.：EF=CD=AE,ZAEF=ZAED+ZDEF=ZACD+ZDCB=60。,尸為等邊三角形.*.*AE=CD=x,.6，.?y=L；(3)解：???△A6C為等邊三角形，Z.ZB=60°.：DF1BC,??在尸。中，BF=-BD.2令BF=a,則DB=DE=CF=2a,??AB=BC=BF+CF=3a.AD=AB—BD=a.DE//BF,：.aBHFs^dHE.BHBFa\TOC\o"1-5"\h\z____??麗一麗—五>4又?：BH+DH=2a,，BH=—a,DH=-a.32.BH__2.?記二￡77，3【點睛】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識點，掌握基本性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.17.見解析【解析】【分析】方法一：過點C作CF〃AB交ED于點F,證出△AEMsaCFM,進而得出AE=FC,再證可噎…BCBE—FC可噎=CDFC方法二：過點M作MF〃AB交BC于點F,證出△CMFs^kCAB,然后應(yīng)用相似的性質(zhì)求PMFD2BC得-^=會=7,再設(shè)BF=x,則FC=x,CD=x，代入可得r=2；BEdD3CDCD2方法三：過點E作EF〃AC交BC于點F,證出△BEFs/^bAC,進一步求得——=一，然FD3Be后設(shè)FC=x,則BF=3x,CD=2x,代入可得而=2；方法四:過點E作EF〃BC交AC于點F,證出△AEFsaABC,進一步證得△MFEs^MCD,并求得EFCD可得BC并求得EFCD可得BCCD【詳解】方法一:解：過點C作CF〃AB交ED于點F,方法一方法一??,CF〃AB,AAAEM^ACFM,TM是AC的中點，AMFC,…MCAEAAE=FC,VBE=3AE,CF_1VFC/7AB,BCBE—FCc,CDFC方法二：解:過點M作MF〃AB交BC于點F,VMF/7AB.AACMF^ACAB,???M是AC的中點，F(xiàn)CFM1?—VBE=3AE,FMFD2?___一旅一訪一］設(shè)BF=x,則FC=x,CD=x,注=2CD方法三：解:過點E作EF〃AC交BC于點F,??,EF〃AC,AABEF^ABAC,VBE=3AE,BEEFBF3?__■AC-BC-4??,M是AC的中