數(shù)論綜合練習(xí)

66、把一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù)，如果原來的數(shù)論綜合練習(xí)五年級奧數(shù)：數(shù)的整除性試題一、填空題.四位數(shù)“''是的倍數(shù)，那么、在“5 這個數(shù)的口內(nèi)填上一個數(shù)字使這個數(shù)能被 整除方格內(nèi)TOC\o"1-5"\h\z應(yīng)填 .3、能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)是 .4、能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是 .5、1至10以0內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是 .6、所有能被3整除的兩位數(shù)的和是 .7已知一個五位數(shù)□口能被整除所有符合題意的五位數(shù)是8如果六位數(shù) □□能被 整除那么它的最后兩位數(shù)是9 □□是的倍數(shù)這個數(shù)除以所得的商是10、有四個數(shù)9214、73681、876502、235660，1其6中1只有___是_完_全平方數(shù).二、解答題1、在 后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被23、11整除，這個七位數(shù)最小值是多少？2、在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？23，478，977，5868，63572，80。643、被除數(shù),除數(shù),商與余數(shù)之和是214已3知,商是33余,數(shù)是52求,被除數(shù)和除數(shù).4、（美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）寫出所有的除10后9余數(shù)為4的兩位數(shù).5、101除3以一個兩位數(shù),余數(shù)是12求.出符合條件的所有的兩位數(shù).兩位數(shù)和交換后的兩位數(shù)的差是4，5試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【質(zhì)數(shù)、合數(shù)】和【約數(shù)和倍數(shù)】和【余數(shù)】7、某個質(zhì)數(shù)加上6或者前去6得到的數(shù)仍然是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來。8、甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲*甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小為多少？9、480有多少個約數(shù)？10、試求出一個最小的整數(shù)，它正好有12個約數(shù)。11、四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，這四個數(shù)中最大的一個是多少？12、有一類三位數(shù)，它們除以6余5，除以8余5，除以9余5，請問這些三位數(shù)中，最小的一個是多少？13、兩個數(shù)的積為126，最大公約數(shù)為3，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？14、將自然數(shù)a和b分解質(zhì)因數(shù)，得到a=2x5x7xm，b=3x5xm，如果a與b的最小公倍數(shù)是2730，那么m為多少？15、一個四位數(shù)是一個完全平方數(shù)，并且前兩位數(shù)字相等，后兩位數(shù)字相等，求這個四位數(shù)。16、在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少?數(shù)論綜合練習(xí)五年級奧數(shù)：數(shù)的整除性試題一、填空題.四位數(shù)“ ''是的倍數(shù)，那么【解析】7已知四位數(shù) 正好是的倍數(shù)則其各位數(shù)字之和 一定是的倍數(shù),可能是9的1倍或2倍,可用試驗(yàn)法試之.設(shè) 則 不合題意再設(shè) 則 符合題意事實(shí)上,37719=419.、在“5這個數(shù)的口內(nèi)填上一個數(shù)字使這個數(shù)能被整除方格內(nèi)應(yīng)填 .【解析】1這個數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是0或是11的倍數(shù),那么這個數(shù)能被整除偶數(shù)位上數(shù)字和是 因而奇數(shù)位上數(shù)字和口應(yīng)等于口內(nèi)應(yīng)填3、能同時被2、3、合整除的最大三位數(shù)是 .【解析】990要同時能被2和合整除,這個三位數(shù)的個位一定是0要.能被3整除,又要是最大的三位數(shù),這個數(shù)是990.4、能同時被2、合、7整除的最大五位數(shù)是 .【解析】99960解法一能被、整除個位數(shù)應(yīng)為其余數(shù)位上盡量取用去除口,可知方框內(nèi)應(yīng)填6所.以,能同時被2、合、7整除的最大五位數(shù)是99960.解法二:或者這樣想用2用合的用最7小公倍數(shù)是70而用能被70整除的最小六位是000它3減0去.70仍然是70的倍數(shù)用所以能被2用合整用除7的最大五位數(shù)是合、1至10以0內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是 .【解析】3367先求出1~1這0100個0數(shù)的和用再求10以0內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和用以上二和之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和.66、把一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù)，如果原來的6、所有能被3整除的兩位數(shù)的和是 .【解析】1665能被3整除的二位數(shù)中最小的是12最,大的是99所,有能被3整除的二位數(shù)如下:???，，這一列數(shù)共30個數(shù)，其和為7已知一個五位數(shù)□ 口能被整除所有符合題意的五位數(shù)是【解析】969或1406915五位數(shù)能被整除即此五位數(shù)既能被整除又能被整除所以或當(dāng)時能被整除所以 能被整除因此;當(dāng)時同樣可求出 所以所求的五位數(shù)是 或8如果六位數(shù) □□能被 整除那么它的最后兩位數(shù)是【解析】90因?yàn)?055=73根,據(jù)數(shù)的整除性質(zhì),可知這個六位數(shù)能同時被3、5和7整除。根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，可知這個六位數(shù)的個位數(shù)只能是0或5兩種，再根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，可知這個六位數(shù)有如下七個可能：1992，100992，31909，216909，2190992，19592，14599275當(dāng)最后用7去試除知,199能2被907整除當(dāng)所以,199能2被9100整5除,它的最后兩位數(shù)是90當(dāng)［注］此題也可以這樣思考:先把后面兩個方框中填上0后的1992除0以0105根,據(jù)余數(shù)的大小來決定最后兩個方框內(nèi)應(yīng)填什么當(dāng)如果1992再0加0上90，1992便9可0被10整5除，故最后兩位數(shù)是90當(dāng)9 □□是的倍數(shù)這個數(shù)除以所得的商是【解析】4316因?yàn)樗浴酢跫仁堑谋稊?shù)又是的倍數(shù)根據(jù)是的倍數(shù)的特點(diǎn)這個數(shù)各位上數(shù)字的和是的倍數(shù)□□這個六位數(shù)中已知的四個數(shù)的和是4+2+2+因8此=空1格6中,兩個數(shù)字的和是2或11我當(dāng)們把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知兩個數(shù)字的和是2+2，=而4偶位上已知兩個數(shù)字的和是4+8=，1再2根據(jù)是11的倍數(shù)的特點(diǎn)，奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)，所以填入空格的兩個數(shù)應(yīng)該相差3或相差8當(dāng)從以上分析可知填入的兩個數(shù)字的和不可能是2,應(yīng)該是11顯當(dāng)然它們的差不可能是8應(yīng),該是3,符合這兩個條件的數(shù)字只有7和4當(dāng)填入空格時要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位數(shù)是42 72，8又44272849，9所=以4所3得1的6商是4316二、解答題

1、在199后2面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被2、3、1整除，這個七位數(shù)最小值是多少？【解析】設(shè)補(bǔ)上的三個數(shù)字組成三位數(shù),由這個七位數(shù)能被2,整5除,說明由這個七位數(shù)能被3由這個七位數(shù)能被3整除知能被整除，從而能被3能被3整除;由這個七位數(shù)又能被整除，可知由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小因而取 從而所以這個最小七位數(shù)是1992210.［注］小朋友通常的解法是:根據(jù)這個七位數(shù)分別能被2能被整除,b=1.5整,除1的1條件,這個七位數(shù)必定是5的,公七位數(shù)必定是5的,公1倍1數(shù),而5的,最1小1公倍數(shù)是這樣0，0=因6此0符3合6題意的七位數(shù)應(yīng)是（6036倍+的1數(shù)）,即這樣2、在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？23，478，9775，688，6537，280。64【解析】能被4整除的數(shù)有775，637，280；64能被8整除的數(shù)有372，806；4能被9整除的數(shù)有23，4886，580。643、被除數(shù),除數(shù),商與余數(shù)之和是214已3知,商是33余,數(shù)是52求,被除數(shù)和除數(shù).【解析】方法通過對題意的理解我們可以得到被除數(shù)除數(shù)X商余數(shù)除數(shù)X33+52;又有被除數(shù)=21除4數(shù)3而商而余數(shù)=214除數(shù)3而33而52除=數(shù)2;058而所以除數(shù)X 除數(shù)則除數(shù) 8 被除數(shù)方法2通此題也可以按這個思路來解通從被除數(shù)中減掉余數(shù)52后,被除數(shù)就是除數(shù)的倍了所以可以得到 X除數(shù)求得除數(shù) 被除數(shù)X4、（美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）寫出所有的除10后除余數(shù)為4的兩位數(shù).【解析】分析通還是把帶有余數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成整除性的問題,也就是要找出能整除（10除的而所4有）的兩位數(shù).進(jìn)一步,要找出能整除10的5兩位數(shù),很簡單的方法就是把10分5解質(zhì)因數(shù)從所得到的質(zhì)因子中去湊兩位數(shù) XX因此這樣的兩位數(shù)是通15;35;21.5、101除3以一個兩位數(shù),余數(shù)是12求.出符合條件的所有的兩位數(shù).【解析】 XX 那么符合條件的所有的兩位數(shù)有有的同學(xué)可能會粗心的認(rèn)為11也是.1小1于12所,以不行.兩位數(shù)和交換后的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【解析】位值原理，947、某個質(zhì)數(shù)加上6或者前去6得到的數(shù)仍然是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來?！窘馕觥?11131723478、甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲*甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小為多少？解玲⑸一工丸可以發(fā)現(xiàn)（丙燈35）是一F完全平方數(shù)伸聲），而談是囑數(shù)（乙*■乙）,所以（丙曰35）酸最少為八34一，凱以甲最小是力*于乂號=如8、甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲*甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小為多少？【解析】題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù),而且是偶數(shù)：（乙+乙）,這樣我們分解為135=5X3X3X3,因此丙最小應(yīng)該是2X2X5X3，所以甲最小是：2X3X3X5=90.9、480有多少個約數(shù)？【解析】分解質(zhì)因數(shù)480=2x2x2x2x2x3x5指數(shù)加一相乘：（5+1）x（1+1）x（1+1）=2410、試求出一個最小的整數(shù)，它正好有12個約數(shù)?！窘馕觥?2=2x6=3x4=2x2x3最小的是：2x2x3x5=6011、四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，這四個數(shù)中最大的一個是多少？【解析】將6435分解質(zhì)因數(shù),得6435=3x3x5x11x13說明里面的因數(shù)中有連續(xù)奇數(shù)3x3=911133x5=15所以最大的一個數(shù)是1512、有一類三位數(shù)，它們除以6余5，除以8余5，除以9余5，請問這些三位數(shù)中，最小的一個是多少？【解析】13、兩個數(shù)的積為126，最大公約數(shù)為3，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？【解析】兩個數(shù)的成績等于兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積