專題02二次函數(shù)章末重難點(diǎn)題型舉一反三原卷版九年級全冊數(shù)學(xué)舉一反三系列人教版

專題02二次函數(shù)章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】考點(diǎn)7r二次逅懈折式考用口 MWSSO3者宏4二次函數(shù)圖象的平移考點(diǎn)11考點(diǎn)7r二次逅懈折式考用口 MWSSO3者宏4二次函數(shù)圖象的平移考點(diǎn)11二次國題與圖形面積的紿合者總弓二次函數(shù)的國藩與3b.t的汰割考點(diǎn)12與二次函數(shù)有關(guān)的存在性目題老點(diǎn)6二次圖卻與一元二次方程之間的關(guān)系考點(diǎn)8二次政敏的庖用一箱售問題考點(diǎn)9二次困題的I應(yīng)用一面枳問題者點(diǎn)2二次輪卻與一次凹致圖象考點(diǎn)3二次函數(shù)的哨戚性二次函數(shù)K典為別前【考點(diǎn)1二次函數(shù)的概念】二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=以2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aW0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).y—ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aW0）也叫做二次函數(shù)的一般形式.【例1】（2019秋?泰興市校級月考）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)是（ ）A.y=ax2+bx+c B.y=x2-—xC.y=、,5x2+2x+5 D.y=（3x+2）（4x—3）-12x2【變式1-1］（2019秋?文水縣期中）已知函數(shù)：①y=ax2:②y=3（x-1）2+2:③y=（x+3）2-2x2；TOC\o"1-5"\h\z④y=-+x.其中，二次函數(shù)的個數(shù)為（ ）x2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【變式1-2］（2019秋?蒼溪縣期中）已知函數(shù)y=（m-2）xm+mx-1,其圖象是拋物線，則m的取值是（ ）A.m=2 b.m=一2 c.m=±2 d.m豐0第1頁共13頁【變式1-3］（2019秋?南康區(qū)期中）若y=（m-2）xm工2+3x-2是二次函數(shù)，則m等于（ ）-22±-22±2D.不能確定【考點(diǎn)2二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象】【例2【例2】（2019秋?花都區(qū)期中）在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b（a豐0,b豐0）圖象大致為（ ）函數(shù)y=函數(shù)y=ax2+bx與y=-bx+a的圖象可能是（【變式2-2］（2019秋?沂水縣期中）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a（x+c）2的圖【變式2-1］（2018秋?廈門期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，【變式2-3］（2016秋?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則函數(shù)y=兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的圖象可能是（ ）【考點(diǎn)3二次函數(shù)的增減性】第2頁共13頁【例3】（2018春?利津縣期末）設(shè)4—2,yjB（1,y2）,C（2,y3）是拋物線y=-（x+1）2+k上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）a. y1 >y2 >y3 b.、> y3> y2C. y2 >y3 >、d. y3>、>y2TOC\o"1-5"\h\z【變式3-1]（2019秋?宣威市校級月考）已知二次函數(shù)y=-x2-7x+15,若自變量x分別取x,x,x,2 1 2 3且0<x1<x2<x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是（ ）a.y1>y2>y3b.、<y2<y3C.y2>y3>、d.y2<y3<y1【變式3-2（2018秋?建昌縣期中）已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）過A（-3,0）,B（1,0）,C（-5,yj,D（-2,y2）四點(diǎn)，則乂與y2的大小關(guān)系是（ ）A.y>y B.y=y C.y<y D.不能確定點(diǎn)A（x1,yj、B（x-y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0<\<1,2<）點(diǎn)A（x1,yj、B（x-y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0<\<1,2<）如下表所示:x???0123???y???5212???x2<3時，工與八的大小關(guān)系正確的是（Ay1三y2 B-y1>y2 Cy1<y2 D-ymy2【考點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移】【例41（2018秋?花都區(qū)期中）拋物線y=-2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2（x-1）2+3，平移方法是（ ）A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位【變式4-1]（2019?天津校級期中）已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)Mf落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（ ）第3頁共13頁

A.A.y=%2+2%+1 B.y=%2+2%-1C.y=%2-2%+1 D.y=%2-2%-1【變式4-2］（2018秋?鼓樓區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2%2不動，而把%軸、y軸TOC\o"1-5"\h\z分別向下、向右平移2個單位長度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式為（ ）A.y=2（%-2）2+2B.y=2（%+2）2-2C.y=2（%-2）2-2D.y=2（%+2）2+2【變式4-3］（2018秋?襄州區(qū)期中）將二次函數(shù)y=%2+b%+c的圖象先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到二次函數(shù)y=%2-2%+1的圖象，用b,c的值分別是（ ）A.b=14,c=-8B.b=-2,c=4C.b=-8,c=14D.b=4,c=-2【考點(diǎn)5二次函數(shù)的圖象與a,b,c的關(guān)系】【例5】（2018秋?渝中區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個結(jié)論:①abc〉0；?b-a-c〉0；③4a+c>-2b;?3a+c>0;@a+b>m（am+b）（m豐1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤【變式5-1］（2018秋?蒼溪縣期中）二次函數(shù)y=a%2+b%+c（aW0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2<0；②3b+2c<0；③m（am+b）+bWa；④（a+c）2Vb2；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個.J-'aA=-lA=-lA.1個 B.2個 C.3個 D.4【變式5-2］（2018秋?江岸區(qū)期中）已知二次函數(shù)y=a%2+b%+c（a豐0）,過（1,y^Q,y2）.①若y>0時，則a+b+c>0②若a=b時，則y<y③若y<0,y>0,且a+b<0，則Ua>0第4頁共13頁

④若b=2a-1,c=a-3，且丸〉0，則拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限TOC\o"1-5"\h\z上述四個判斷正確的有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4【變式5-3］（2019?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a-b=0；②b2-4ac〉0；@5a-2b+c〉0；?4b+3c〉0，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【考點(diǎn)6二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系】【例6】（2019春?天心區(qū)校級期中）函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個異號的實(shí)數(shù)根A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個異號的實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【變式6-1］（2019春?安吉縣期中）如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元B.3VtWB.3VtW4D.t>-5C.-5Vt<3A.-5<tW4次方程x2+mx-1=0（t為實(shí)數(shù)）在1<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）第5頁共13頁【變式6-2]（2018秋-福清市期中）函數(shù)y=%2+%-1中％與y的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，方程12+%一1=0兩實(shí)數(shù)根中有一個正根\,下列對\的估值正確的是（ ）%???0.50.550.60.650.70.75???y???-0.25-0.1475-0.040.07250.190.3125???A.0.5<%<0.55B.0.55<%<0.6C.0,6<%<0.65 D.0.65<%<0.71111【變式6-3］(2019秋?蕭山區(qū)期中)已知關(guān)于%的方程2+(%-m)(%-n)=0,存在a,b是方程2+(%-m)(%-n)=0的兩個根，則實(shí)數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是( )A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<n D.a<m<n<b【考點(diǎn)7二次函數(shù)解析式】［例7］經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線解析式是.【變式7-1］若二次函數(shù)y=a%2+b%+c的%與y的部分對應(yīng)值如下表：%-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則二次函數(shù)的解析式為.【變式7-2]（2019秋?榮成市期中）二次函數(shù)在%=-時，有最小值-1,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,則此2 4函數(shù)的解析式為.【變式7-3]（2013秋?潛山縣校級月考）拋物線y=a%2+b%+c與%軸兩個交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0），其形狀與拋物線y=2%2相同，則拋物線解析式為 .【考點(diǎn)8二次函數(shù)的應(yīng)用一銷售問題】[例8]（2018秋?鼓樓區(qū)校級期中）某公司投資銷售一種進(jìn)價為每件15元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價%（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-20%+800,在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.（1）設(shè)該公司每月獲得利潤為W（元），求每月獲得利潤收（元）與銷售單價%（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量%的取值范圍.（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？【變式8-1]（2019春?宿豫區(qū)期中）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可第6頁共13頁多售出2件，設(shè)襯衫的單價降％元，每天獲利y元.（1）如果商場里這批襯衫的庫存只有44件，那么襯衫的單價應(yīng)降多少元，才能使得這批襯衫一天內(nèi)售完，且獲利最大，最大利潤是多少？（2）如果商場銷售這批襯衫要保證每天盈利不少于1200元，那么襯衫的單價應(yīng)降多少元？【變式8-2］（2019春?安吉縣期中）為建設(shè)美麗家園，某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為％（m2），種草所需費(fèi)用y（元）與％（m2）的函數(shù)關(guān)系1圖象如圖所示，栽花所需費(fèi)用y（元）與％（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.01%2-20x+30000（0剟；1000）.2 2（1）求y（元）與％（m2）的函數(shù)關(guān)系式；1（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請利用W與％的函數(shù)關(guān)系式，求綠化總費(fèi)用W的最大值.【變式8-31（2019秋?沂源縣期末）某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間/（天）的關(guān)系如下表：數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的表達(dá)式；第7頁共13頁(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？【考點(diǎn)9二次函數(shù)的應(yīng)用一面積問題】【例9】(2018秋?開封期中)如圖，用30m長的籬笆沿墻建造一邊靠墻的矩形菜園，已知墻長18m，設(shè)矩形的寬AB為xm?(1)用含x的代數(shù)式表示矩形的長BC;(2)設(shè)矩形的面積為j，用含x的代數(shù)式表示矩形的面積j，并求出自變量的取值范圍；(3)這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積j最大？最大面積是多少？ L【變式9-11(2018秋?洛陽期中)為了節(jié)省材料，小浪底水庫養(yǎng)殖戶小李利用水庫的岸堤(足夠長)為一邊，用總長為120米的網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為jm2.(1)求j與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)請你幫養(yǎng)殖戶小李計(jì)算一下BC邊多長時，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為多少？【變式9-21(2018秋?洪山區(qū)期中)如圖，ABCD是一塊邊長為8米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在A的延長線上，DG2BE，設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為j平方米.(1)求j與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需寫自變量的取值范圍)；(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，此時BE的長為一米.(3)當(dāng)x為何值時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積？并求出最大面積.第8頁共13頁【變式9-3](2018秋?鼓樓區(qū)期中)如圖，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，用長為24m的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長為％(m)，面積為y(m2).(1)若y與％之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量％的取值范圍；(2)若要圍成的花圃的面積為45m2,則AB的長應(yīng)為多少？【考點(diǎn)10二次函數(shù)的應(yīng)用一拋物線問題】【例10】(2019秋?南海區(qū)校級期中)如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.4米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.6米的。點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)球上升的最大高度為3.4米時，對方距離球網(wǎng)0.4m的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計(jì)算說明.(2)若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界)1 7【變式10-11(2019秋?臺安縣期中)一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線y=-5x2+7運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心距離底面的距離為3.05m.(1)求球在空中運(yùn)行的最大高度為多少m?(2)如果該運(yùn)動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，要想投入籃筐，則問他距離藍(lán)筐中心的水平距離是多少？第9頁共13頁y/m"g 305卅【變式10-2】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x-4)2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.(1)當(dāng)a=-上時，①求h的值；②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).2412一(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為ym的Q處時，乙扣球成功，求a的值.【變式10-31(2019秋?蕭山區(qū)期中)小明跳起投籃，球出手時離地面ym，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？(3)在籃球比賽中，當(dāng)進(jìn)攻方球員要投籃時，防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強(qiáng)的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽.(注：蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī).)若此時，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19m，則乙在進(jìn)攻方球員前多遠(yuǎn)才能蓋帽成功？第10頁共13頁TA8?w-『【考點(diǎn)11二次函數(shù)與圖形面積的綜合】【例11】如圖，拋物線y=a(%+1)2的頂點(diǎn)為A，與j軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB=OA.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C(-3,b)在該拋物線上，求S慚的值?JO【變式11-1】(2019?新余模擬)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1,-3)，并經(jīng)過點(diǎn)C(2,0).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)直線y=3%與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(非原點(diǎn))，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AAOB的面積；【變式11-2](2019春?利津縣期中)如圖，拋物線y=%2+%-2與％軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值.第11頁共13頁【變式11-3］如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函