第1章　全等三角形中考真題演練 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1章全等三角形一、選擇題1.[2020·永州]如圖1,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是 ()圖1A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA2.[2020·淄博]如圖2,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是 ()圖2A.AC=DE B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE D.∠ABC=∠AED3.[2020·襄陽]如圖3,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖3A.DB=DE B.AB=AEC.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C4.[2020·衢州]過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線,下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是 ()圖45.[2020·鄂州]如圖5,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.有下列結(jié)論:①∠AMB=36°;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中正確的結(jié)論有 ()圖5A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題6.[2020·黑龍江]如圖6,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∠A=∠DEF=90°,∠B=∠D,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.

圖67.[2020·懷化]如圖7,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,則∠D=°.

圖78.[2020·江西]如圖8,CA平分∠DCB,BC=CD,DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若∠EAC=49°,則∠BAE的度數(shù)為.

圖89.[2020·葫蘆島]如圖9,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AC邊上,AF=AB,連接DF,則△CDF的周長(zhǎng)為圖910.[2020·太倉(cāng)期末]如圖10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為2cm/s和3cm/s,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束.在某時(shí)刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E,QF⊥l于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則當(dāng)t=時(shí),△PEC與△QFC全等.

圖10三、解答題11.[2020·西藏]如圖11,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=AC,以線段AD為邊作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求證:DE=CB.圖1112.[2020·常州]已知:如圖12,點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.(1)求證:∠E=∠F;(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度數(shù).圖1213.[2020·鎮(zhèn)江]如圖13,AC是四邊形ABCD的對(duì)角線,∠1=∠B,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,連接EF.(1)求證:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度數(shù).圖1314.[2020·南充]如圖14,點(diǎn)C在線段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求證:AB=CD.圖1415.[2020·鹽城濱?？h一模]如圖15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.(1)尺規(guī)作圖:不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ACB的平分線,交斜邊AB于點(diǎn)D;②過點(diǎn)D作BC的垂線,垂足為E.(2)在(1)作出的圖形中,求DE的長(zhǎng).圖15

答案1.A2.B[解析]∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確.故選B.3.D[解析]由作圖可知∠DAE=∠DAB,∠DEA=∠B=90°.又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB(AAS),∴DB=DE,AB=AE.∵∠AED+∠B=180°,∴∠BAC+∠BDE=180°.∵∠EDC+∠BDE=180°,∴∠EDC=∠BAC.故選項(xiàng)A,B,C正確.故選D.4.D5.B[解析]∵∠AOB=∠COD=36°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,OA∴△AOC≌△BOD(SAS),∴∠OAC=∠OBD,AC=BD,故②正確;由三角形的外角性質(zhì)得∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,∴∠AMB=∠AOB=36°,故①正確;過點(diǎn)O作OG⊥AM于點(diǎn)G,OH⊥DM于點(diǎn)H,如圖所示,則∠OGA=∠OHB=90°.∵△AOC≌△BOD,∴S△AOC=S△BOD,∴OG=OH.在Rt△OGM和Rt△OHM中,OG∴Rt△OGM≌Rt△OHM(HL),∴∠GMO=∠HMO.∴MO平分∠AMD,故④正確;假設(shè)OM平分∠AOD,則∠DOM=∠AOM.在△AMO與△DMO中,∠∴△AMO≌△DMO(ASA),∴AO=OD.∵OC=OD,∴OA=OC,而OA<OC,故③錯(cuò)誤.故選B.6.答案不唯一,如AB=ED7.130[解析]在△ADC和△ABC中,AD∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠D=∠B.∵∠B=130°,∴∠D=130°.故答案為130.8.82°9.12[解析]∵AB=5,AC=8,AF=AB,∴FC=AC-AF=8-5=3.由作圖方法可得AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△AFD中,AB∴△ABD≌△AFD(SAS),∴BD=DF,∴△CDF的周長(zhǎng)為DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.10.2或145或6[解析]由題意得AP=2t,BQ=3①如圖?,當(dāng)△PEC≌△CFQ時(shí),則CP=CQ,即6-2t=8-3t,解得t=2.②如圖?,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),∴△PEC≌△QFC,則CP=CQ,∴6-2t=3t-8,解得t=145③如圖?,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí),△PEC≌△CFQ,則CP=CQ,即2t-6=6,解得t=6.綜上所述,當(dāng)t=2或145或6時(shí),△PEC與△QFC全等11.證明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB.在△ADE和△ACB中,AD∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB.12.解:(1)證明:∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.在△EAC和△FBD中,EA∴△EAC≌△FBD(SAS),∴∠E=∠F.(2)∵△EAC≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°.∵∠A=40°,∴∠E=180°-40°-80°=60°.13.解:(1)證明:在△BEF和△CDA中,BE∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.14.證明:∵AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠ACB=∠CED.在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE(ASA),∴AB=CD.15.解:(1)①如圖,CD即為所求.②如圖