(完整word版)奧賽起跑線(上)六年級(jí)

1、抽屜原理（一）1六年級(jí)有 31名學(xué)生是 9 月份出生的， 那么其中至少有 2名學(xué)生的生日是在同一天。 為什 么？2在長(zhǎng)度為 2 米的線段上任意點(diǎn) 11 個(gè)點(diǎn)，至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于 20 厘米。為什 么？3任意 4個(gè)自然數(shù)，其中至少有 2 個(gè)數(shù)的差事 3 的倍數(shù)。這是為什么？4（1）從 1到 100的自然數(shù)中， 任取 52個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和為 102；（2）從 1到 100 的所有奇數(shù)中，任取 27 個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于102。請(qǐng)說明理由。5下面畫出了 3 行 9 列共 27 個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或藍(lán)色。不論如何涂色， 其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

2、6數(shù)學(xué)興趣小組由 38人，老師至少拿多少本書， 隨意分給大家， 才能保證至少有 1 名學(xué)生 能拿到 2 本書？7某小學(xué)學(xué)生的年齡最大的為 13歲，最小的為 6 歲，至多需要從中挑選多少名同學(xué)，就一 定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同？8在 100 米的路段上植樹，至少要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米?9任意取多少個(gè)自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差事7 的倍數(shù)？10從 1 到 50 的自然數(shù)中，任取 27 個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于52。這是為什么？11從 1,2,3,4， 10這 10個(gè)數(shù)中，任取多少個(gè)數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個(gè) 數(shù)，使其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

3、倍數(shù)？12從 1,2,3， 12這 12個(gè)數(shù)中，任意取出 7個(gè)數(shù)，其中差等于 6 的數(shù)至少有多少對(duì)？13有紅筆、藍(lán)筆、黃筆、綠筆各兩枝，讓一位小朋友任意抓兩枝，這位小朋友至少抓多少 次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？14學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每名同學(xué)從中任意借兩本。那么，至少多 少名同學(xué)中一定有兩人所借圖書的種類相同？15將一大筐蘋果和梨子，分成若干堆。 如果要確保找到這樣兩堆，其中梨子的總數(shù)和蘋果 的總數(shù)都是偶數(shù)，那么，最少要把這些蘋果和梨分成多少堆？抽屜原理（二）1今年入學(xué)的一年級(jí)新生中，有 181 人是同一年出生的。這些新生中

4、，至少有多少人是同 一年的同一個(gè)月出生的？2有紅、黃、藍(lán)三種不同的玩具若干個(gè)，每名同學(xué)從中任意拿2 個(gè)。至少多少名同學(xué)中一定有兩名所拿的玩具種類相同？3布袋里有 4種不同顏色的小球，每種顏色的球至少2個(gè)，每次任意摸出 2 個(gè)，然后再放回去。要保證有 10 次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？4某旅游團(tuán)一行 50 人，隨意游覽甲、乙、丙三地。至少有多少人游覽的地方完全相同？5六（ 2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100 分，全班最低分是 75 分。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有 3 人的得分相同。那么，六（ 2）班至少有多少名同學(xué)？6參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的 210 名同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)

5、是同一個(gè)月出生的？7一副撲克牌共 54 張，至少?gòu)闹腥〕龆嗌購(gòu)埮?，才能保證其中必有3 種花色（大王、小王不算花色）？8六年級(jí)（ 1）班的 40 名學(xué)生中，年齡最大的是 13 歲。最小的 11 歲，其中必有多少名學(xué) 生是同年同月出生的？9有紅、黃、藍(lán)、白 4 色小球各 10 個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒里。一次至少摸出多少個(gè)，才能 保證有 6 個(gè)小球是同色的？10數(shù)學(xué)愛好者俱樂部有 37名同學(xué)，他們都訂閱了 小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào) 、數(shù)學(xué)奧林匹克 、智 力中的一種或幾種，那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報(bào)刊種類完全相同？115 名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個(gè)球，那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了多少個(gè)球？12李老師從圖

6、書館借來一批圖書分給三（ 1）班 48 名同學(xué)。分的結(jié)果是，他們當(dāng)中總有人 至少分到 3 本書。這批圖書至少有多少本？13有規(guī)格尺寸相同的 6 種顏色的襪子各 20 雙，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子 才能保證能湊成 3 雙襪子？14某班同學(xué)的語文考試成績(jī)都是整數(shù)， 其中最高分為 95 分，最低分為 82 分。已知全班至 少有 4 人的成績(jī)相同，這個(gè)班至少有多少名學(xué)生？15一個(gè)盒子里有同樣大小的珠子30顆，其中有 10顆紅色， 8顆白色， 7顆黃色， 5顆綠色。如果不用眼睛看， 那么至少要從盒中摸出多少顆珠子， 才能保證一定有 7 顆珠子顏色相 同？二進(jìn)制計(jì)數(shù)法1把十進(jìn)制數(shù) 53 化成二

7、進(jìn)制數(shù)是多少？2把二進(jìn)制數(shù) 1111（2）化成十進(jìn)制數(shù)是多少？3計(jì)算：一、 11101（ 2） 10011（ 2）100110（ 2） 11011（2）11101（ 2）× 11（2）1001011（ 2）÷ 1111（ 2） 46 個(gè)燈泡并排安裝在臺(tái)子上，用亮燈和不亮燈表示為：12345 那么，表示哪個(gè)數(shù)？ 5將下列二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)。一、 101010（2）二、 110011（ 2）三、 101101（2）四、 100001（ 2） 6將下列十進(jìn)制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)。一、 26二、 31三、 63四、 45 7計(jì)算 1001001（2） 10101（ 2）8計(jì)算 1010

8、011（2） 1110（ 2）9計(jì)算 101101（2）× 1111（2） 10計(jì)算 111011001（2）÷ 1011（2）11有 1克、 2克、 4克、 8克的砝碼各一個(gè)，每次從中選出3 個(gè)稱量，可以稱出多少種重量（砝碼可以放天平兩邊）？12現(xiàn)有 1克、2克、 4克、 8克、 16克的砝碼各一個(gè)，用天平可以稱出多少種不同重量的 物體？13小王是一個(gè)糧店的老板，他想將63 千克面粉分裝成 6 袋，這樣顧客只要來買面粉的重量是在 63 以內(nèi)的整千克數(shù)，小王都可以一下子提給顧客。小王應(yīng)該怎樣分裝呢？ 14藥店有 10 瓶藥，每瓶中有 1000 粒藥丸，其中有幾瓶藥中的藥丸每

9、粒超重 10 毫克，有 沒有辦法一次稱出是哪幾瓶藥有問題？定義新運(yùn)算1“”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a b=a× b（ a+b）求：（1） 35；2）（3 4） 52將新運(yùn)算“”定義為： a× b=（ 1/a × 1/b ）÷（ 1/a ÷ 1/b ） 求 3 （ 4 5）3如果 2 3=2+3+4=9,5 4=5+6+7+8=26，那么：1）求 9 5；2）x 3 = 15 。都是）。則 x=）。4規(guī)定“”的運(yùn)算法則如下，對(duì)于任何整數(shù)a , b :2a+b-1（a+b 10） ,a b = 2ab（ a+b< 10）求： 122

10、3 3445566 77889910。5定義運(yùn)算“” ，它的意義是 ab=aaaaaaaaaa aaa a（ b 個(gè) a、 a,b 自然數(shù)）。求：（1）23,3 2；（2）1 x=123456789，求 x；（3）5678×（ 5677 2） 5677×（ 5678 2）。226設(shè) ab=a2b2, 求 15 13=（）。7設(shè) a * b =4 ×a5×b, 求：（1）5 * 4 = （ ）；（2）（6 * 4 ）* 2 = （ ）；（3）x * （2 * x ）= 18, x = （ ）。8如果 a * b 的含義表示 a × b a b,

11、那么 2 * （4 * 6 ）* 8 = （9規(guī)定 a b = a / b b / a, 則 5 3 8 / 15 = （ ）。10對(duì)于整數(shù) a 、b，規(guī)定運(yùn)算的含義為： ab=a×ba1, 又知（ 2x） 2=10， （ ）。11對(duì)于任意非零自然數(shù) a、b，規(guī)定 a*b=a ÷b× 23, 且 256*x=19 ，則 x=（12規(guī)定 a b = （a×b）/（ab）, 則 22 10=（）。13對(duì)于任意非零自然數(shù) x 、y, 定義新運(yùn)算如下：若 x、y 奇偶性相同，則 xy=（ xy）÷ 2;若 x、y 奇偶性不同，則 xy=（xy1）

12、47; 2。求：（1）（19941995）（ 1995 1996）（ 19961997）（ 1999 2000）；2)19941996199820002001。14對(duì)于 a、b, 定義運(yùn)算 a * b= （ab）/ 2 * 3 /（a - b ）。求：（5 * 4 ）*（8 * 6 ）。15對(duì)任意整數(shù) a、b, 規(guī)定 a * b = 2 ×ab,如果 x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x * 9x = 3039, 求整數(shù) x 。1從 19這 9個(gè)自然數(shù)中選出最大與最?。ㄒ唬? 個(gè)填在下面 8 個(gè)“”內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能大，這個(gè)最大的結(jié)果是 

13、47;×（） （×）2把 1.5 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6 分別填入下圖中的 5 個(gè)“”內(nèi)；再在每個(gè)“”中 填入和它相連的 3 個(gè)“”中的數(shù)的平均數(shù)；最后把 3 個(gè)“”中的數(shù)的平均數(shù)填入下面的 “”中。請(qǐng)找出一個(gè)填法，使“”中的數(shù)盡可能大。3從多位數(shù) 123456789101112 100 中劃出 100 個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字（順序不變） 組成的 多位數(shù)最大。4把 19 分成若干個(gè)自然數(shù)的和，如何分才能使它們的乘積最大？5已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高均為整厘米數(shù)，相鄰兩個(gè)面的面積是180平方厘米和 84 平方厘米。求表面積最小的長(zhǎng)方體的體積。6有 A，B,C,D

14、4 個(gè)自然數(shù)，取其中 3個(gè)數(shù)相加，和分別是 217,206 ，185,196 ，則 A,B,C,D 中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為多少？7在下面的“”中分別填入1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一個(gè)數(shù)字（同一個(gè)式子中的數(shù)字不能重復(fù)出現(xiàn)），使（1）的值最??；（2）的值最大。8若干連續(xù)自然數(shù) 1,2,3 ，的乘積的最末 13 位都是 0，其中最大的一個(gè)自然數(shù)是多少？9一個(gè)三位數(shù)除以 43，商是 a ，余數(shù)是 b （a,b 都是自然數(shù)） ， a b 的最大值是什么？10先把 6.125,8,48,49,50分別填在右圖中的 5 個(gè)“”內(nèi)（圖在書本 P40），然后根據(jù)指定的運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算順序，把計(jì)算結(jié)

15、果分別填在“”和“”中，使“”中得數(shù)最小。11從多位數(shù) 123456789101112484950 中劃去 80 個(gè)數(shù)字， 使剩下的數(shù)字 （先后順序不變） 組成的多位數(shù)最大。這個(gè)最大的多位數(shù)是多少？12長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和為 48 厘米，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為多少時(shí)，體積最大？13如下圖，用 30 米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多 少時(shí)，長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？ （圖在書本 P41）14分別在混循環(huán)小數(shù) 3.571064 和 1.678189 的小數(shù)點(diǎn)后前五位的某一位上點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)， 使 新產(chǎn)生的兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的差最大，那么，這兩個(gè)新循環(huán)小數(shù)分別是多少？15一條汽車路

16、線上共有 10個(gè)站。一輛汽車從起點(diǎn)站駛往終點(diǎn)站。 在始發(fā)站上來 9 名乘客， 到第一站下去 1 名乘客， 又上來 8 名乘客， 以后每站下去的乘客比前一站多 1 名，上來的乘 客比前一站少 1 名。要使每位乘客都有座位，這輛車上至少應(yīng)有多少個(gè)座位？最大與最小（二）1一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)有 4 把鑰匙 4 把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少 次才能把全部的鑰匙和鎖一一配對(duì)？2一次數(shù)學(xué)考試的滿分是 100分， 6名同學(xué)在這次考試中平均得分是 91分，這 6名同學(xué)的 得分互不相同，其中有 1 名同學(xué)僅得 65分。那么得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分？3布袋中有同樣大小的秋若干個(gè)，其中紅球1

17、0 個(gè)，黃球 20 個(gè)，白球 15個(gè)，黑球 30 個(gè)。從袋中至少摸出多少個(gè)球， 才能保證摸出的球中必有 5 個(gè)同色的球？從袋中至少摸出多少個(gè) 球，才能保證摸出的球中一定有 4 種顏色？4如書本 P46 所示，有兩條垂直相交的線段 AB、 CD，交點(diǎn)為 E。已知 DE=2CE,BE=3A。E 在 AB和 CD上取 3 個(gè)點(diǎn)畫三角形。問：怎樣取這 3 個(gè)點(diǎn)，才能使畫出的三角形的面積最大？5A,B 兩鎮(zhèn)位于河岸同側(cè)，它們到河岸的距離分別為AC、BD?，F(xiàn)要在岸邊 CD上建一水塔給兩鎮(zhèn)送水，水塔建在何處，才能使水管最??？6一道帶余除法算式，除數(shù)是10，余數(shù)最大是多少？7一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在又8 把

18、鑰匙和 8 把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次才能配好全部的鑰匙和鎖？8把 135 個(gè)蘋果分成若干份，使任意兩份的蘋果數(shù)都不相等，最多可以分成多少份？95 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 300，其中最大的那個(gè)數(shù)是多少？10 7名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得 110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是 19 分， 那么第七名的得分至少是多少分（得分均為整數(shù)）？11從 49 名學(xué)生中選一名班長(zhǎng)，甲、乙、丙為候選人。統(tǒng)計(jì) 37 張選票后的結(jié)果是：甲得15 票，乙得 10票，丙得 12 票，甲至少再得多少票，才能保證以票數(shù)最多當(dāng)選？12有形狀、長(zhǎng)短都完全一樣的紅色、黑色、白色、黃色、紫色、淺藍(lán)色筷子各2

19、5 根。在黑暗中至少應(yīng)摸出多少根筷子， 才能保證摸出的筷子最少有 8 雙（兩根同色筷子為一雙） ？13在 100 個(gè)玻璃球中，有一個(gè)比其他的 99 個(gè)重，其他 99 個(gè)同樣重?，F(xiàn)有一架天平，最少 稱多少次，一定能把這個(gè)超重的球找出來？14如書本 P49上圖所示，在半圓周上任取一點(diǎn)，分別與直徑端點(diǎn)A、 B連接成三角形。試在半圓周上找一點(diǎn)使這一點(diǎn)與 A、B 連成的三角形的面積最大。15如書本 P49 上圖所示，這是一個(gè)港灣，港灣內(nèi)停了M、N 兩艘輪船。根據(jù)計(jì)劃， M船應(yīng)先?？?OA岸，再停靠 OB岸，最后靠到 N 船裝貨。 M船應(yīng)怎樣航行，才能使所行的水路最短 （畫圖表示）？邏輯推理1 小趙、小錢

20、、小孫三人，一位是律師，一位是醫(yī)生，一位是教師。現(xiàn)在只知道：（1）小孫比教師年齡大。（2）小趙和醫(yī)生不同歲。（3）醫(yī)生比小錢年齡小。 你能確定誰是律師，誰是醫(yī)生，誰是教師嗎？2 一位警察，抓獲 4 個(gè)盜竊嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他們的供詞如下： 甲說：“不是我偷的。 ” 乙說：“是甲偷的。 ”丙說：“不是我?！倍≌f：“是乙偷的。 ”他們 4 人中只有一個(gè)人說的是真話，你知道誰是小偷嗎？3 江波、潘峰、劉榮 3 位老師共同擔(dān)任六年級(jí)（ 1）班語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和 美術(shù) 6 門課的老師，每人教兩門。現(xiàn)在知道：（1）政治老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。（2）潘峰最年輕。（3）江波喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老

21、師交談。（4）體育老師比語文老師年齡大。（5）潘峰、音樂老師、語文老師 3 人經(jīng)常一起去游泳。你能說出 3 人分別教哪兩門課嗎？4 張同、李想、王冰冰三人分別是六年級(jí)1 班、 2 班、 3 班的學(xué)生，他們中有一人喜歡圍棋，有一人喜歡象棋，有一人喜歡跳棋，現(xiàn)已知：（1）張同不喜歡圍棋，李想不喜歡象棋；（2）喜歡圍棋的不是 2 班的學(xué)生；（3）1 班的學(xué)生喜歡玩象棋；（4）李想不是 3 班的學(xué)生。 你知道張同、李想、王冰冰各自的愛好和所在的班級(jí)嗎？5 5個(gè)班進(jìn)行 4項(xiàng)環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（每班 2名學(xué)生參賽），每項(xiàng)比賽每班出 1 名學(xué)生參賽。第 一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的鄭、孫、吳、李、

22、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、 張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故 4 項(xiàng)均未參加。問 誰和誰是同一個(gè)班的？6三個(gè)好朋友大學(xué)畢業(yè)以后選擇了不同的職業(yè)，其中一個(gè)人當(dāng)了記者。有一次別人問起他 們中誰是記者時(shí)， A說：“我是記者。 ”B說：“我不是記者。 ”C說：“A說的是假話。”他們?nèi)?個(gè)人中只有一個(gè)人說了真話，你能猜出誰是記者嗎？7趙、錢、孫、李四名同學(xué)中，有一名同學(xué)在體育比賽中獲獎(jiǎng)，老師問他們誰是獲獎(jiǎng)?wù)撸?趙說：“我不是?！卞X說：“是李。”孫說：“是錢?！崩钫f：“不是我?！彼麄冎兄挥幸蝗藳]有說 真話，問：到底是誰獲了獎(jiǎng)？8突然聽到一聲響， 原來我房?jī)?nèi)的玻璃被打破了， 詢問

23、院子里的四個(gè)孩子， 得到的回答是：A說：“是 B 打破的。”B說：“是 D 打破的?！盋說：“不是我打破的。 ”D說：“B在說謊?！币阎渲兄挥幸粋€(gè)孩子說了真話，且肇事者也只是其中的一個(gè)人。誰說了真話？誰是肇事者？9在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A、B、C、D、E5 名同學(xué)分別獲得了前5 名（無并列名次） 。小明問他們各是第幾名。第二名是 D，第三名是 B。B說：“第二名是C說：“第一名是D說：“第三名是E說：“第二名是A說C，第四名是 E。 E，第五名是 A。 C，第四名是 A。 B，第五名是 D。這 5 名同學(xué)每人只說對(duì)了一半，請(qǐng)你幫小明猜一猜5 名同學(xué)的名次。10甲、乙、 丙 3名同學(xué)分別戴著 3

24、種不同顏色的帽子，穿著 宣傳活動(dòng)。已知：（ 1）帽子和衣服的顏色只有紅、黃、藍(lán)3 種；（ 2）甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子；（ 3）戴紅帽子的學(xué)生沒穿藍(lán)衣服；（ 4）戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；（ 5）乙沒穿黃衣服。問：這 3 人分別戴什么帽子，穿什么衣服？3 種不同顏色的衣服參加一次11一天， A、B、 C、D、E5 人聚會(huì)，由于下雨，每人都帶了一把傘，會(huì)后各帶了一把傘回家，到家后他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人拿的傘都不是自己的，現(xiàn)已知：A拿的不是 B拿的不是 C拿的不是 D拿的不是 E拿的不是B 的，也不是 C的，也不是 B 的，也不是 C的，也不是 A 的，也不是（1）（2）（3）（4）（5）而且沒有兩人之間

25、互換雨傘的。問：D的；D的；E的；E的；D的；他們分別拿了誰的雨傘？12東東、蘭蘭、英英讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，但究竟誰愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)、在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清楚，只知道：（ 1）東東不在一小；（ 2）蘭蘭不在二小；（ 3）愛好排球的在二?。唬?4）愛好游泳的在一??；（ 5）愛好游泳的不是蘭蘭。請(qǐng)你根據(jù)上面的條件弄清楚他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。13 4名運(yùn)動(dòng)員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4 項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，每人只參加了一項(xiàng)，且 4 人參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同。除此以外還知道：（ 1）張明是球類運(yùn)動(dòng)員，不是南方人

26、；（ 2）趙純是南方人，不是球類運(yùn)動(dòng)員；（ 3）李勇和北京運(yùn)動(dòng)員、乒乓球運(yùn)動(dòng)員3 人同住一個(gè)房間；（ 4）鄭永不是北京運(yùn)動(dòng)員，年齡比吉林運(yùn)動(dòng)員和游泳運(yùn)動(dòng)員兩人的年齡都??；（ 5）浙江運(yùn)動(dòng)員沒有參加游泳比賽。根據(jù)這些條件，請(qǐng)你分析一下，這 4 名運(yùn)動(dòng)員分別來自什么地方，各參加什么運(yùn)動(dòng)？14有 1989 人聚會(huì)， 其中至少有一人說假話， 這 1989 人里任意兩人中總有一人說真話。 問： 說真話的有多少人？說假話的又多少人？15甲、乙、丙、丁 4 人參加乒乓球，每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3 人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問：丁勝了幾場(chǎng)？綜合推理1有 8 個(gè)球，編號(hào)是至，其中有 6個(gè)球一樣重，

27、另外 2個(gè)球都輕 1 克。為了找出這 2 個(gè)輕的球，用天平秤了 3 次，結(jié)果如下：第一次 比重；第二次 比輕；第三次 與一樣重。那么，是哪兩個(gè)球輕呢？2某樓住著 4 個(gè)女孩和 2個(gè)男孩。他們的年齡各部相同，最大的10歲，最小的 4 歲。最大的男孩比最小的女孩大 4 歲，最大的女孩比最小的男孩也大 4 歲。最大的男孩幾歲？3一次象棋比賽共有 10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙 3 個(gè)隊(duì)，每名選手都與其余1/30 ，這位學(xué)者在 1960 年9 名選手各賽 1 局，每局棋的勝者得 1 分，負(fù)者得 0 分，平局雙方各得 0.5 分。結(jié)果，甲隊(duì) 選手平均得 4.5 分，乙隊(duì)選手平均得 3.6 分，丙

28、隊(duì)選手平均得 9 分。那么，甲、乙、丙 3 隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各是多少？4有一位逝世多年的學(xué)者，逝世時(shí)的年齡數(shù)是他出生年份數(shù)的主持學(xué)術(shù)會(huì)議時(shí)是多少歲？5甲、乙、丙 3 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 A,B,C,D,E5 項(xiàng)比賽，獲得第一名、第二名、第三名，各項(xiàng)比 賽無并列名次。已知甲得 22 分，乙得 9分，丙得 9 分，又已知乙得了一個(gè)第一名。試說出 每個(gè)人的名次情況。6某年的 8 月份有 4 個(gè)星期四， 5 個(gè)星期三。這年 8 月 8 日是星期幾？7甲、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒，如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲有糖的粒數(shù)是乙的 2 倍；如果乙給家同樣數(shù)量的糖后， 甲有糖的粒數(shù)是乙的 3 倍

29、。甲、乙兩個(gè)小 朋友共有多少粒糖？8如書本 P70圖所示，每個(gè)正方形的 6 個(gè)面上分別寫著數(shù)字 1 6，并且任意兩個(gè)相對(duì)的面 上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和都等于7。把這樣的 5 個(gè)正方體一個(gè)挨著一個(gè)連接起來后，緊挨著的兩個(gè)面上兩個(gè)數(shù)字之和都等于8。圖中打“？”的這個(gè)面上所寫的數(shù)字是多少？9小黃的手機(jī)號(hào)碼最后五位數(shù)是由五個(gè)不同的數(shù)字組成的。甲猜：“35761。”乙猜：“ 74058。丙猜：“ 49780?！毙↑S說：“你們都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字。 ”這個(gè)手機(jī)號(hào)碼的最后五 位數(shù)是多少呢？10將 18這 8個(gè)自然數(shù)分成 A、B兩組，每組 4個(gè)數(shù)，并使兩組數(shù)之和相等。從 A組拿一 個(gè)數(shù)到 B組后， B組的

30、數(shù)之和將是 A組剩下 3個(gè)數(shù)之和的 2倍；從 B組拿一個(gè)數(shù)到 A組后，B組剩下 3個(gè)數(shù)的和是 A組5個(gè)數(shù)之和的 5/7。這 8個(gè)數(shù)應(yīng)怎樣分組？11共有 4個(gè)人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、 100米跑、鉛球、跳高 4項(xiàng)比賽，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)第一名記 5 分， 第二名記 3分，第三名記 2 分，第四名記 1分。已知每一單項(xiàng)比賽中 4人得分互不相同； 總 分第一名的人共獲 11 分，他的跳高得分高于其他項(xiàng)得分。獲總分第二名的鉛球得多少分？12張教授連續(xù)做了若干小時(shí)的實(shí)驗(yàn)。開始和結(jié)束時(shí)，墻上的掛鐘都正在報(bào)時(shí)，他做完實(shí)驗(yàn) 后大約 16 分鐘，鐘面上時(shí)針和分針重合。已知這個(gè)掛鐘只在整點(diǎn)報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就報(bào)幾下，整 個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中掛鐘共

31、敲了 39 下。問：（ 1）張教授的實(shí)驗(yàn)共做了幾小時(shí)？（ 2）做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘敲了幾下？13六年級(jí) 3 個(gè)班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行跳高、跳遠(yuǎn)和百米賽跑 3 項(xiàng)比賽，各取前 3 名，第一名得 5 分，第二名得 3 分，第三名得 1 分。已知（ 1）班進(jìn)入前 3 名的人數(shù)最少， （2）班進(jìn)入前 3 名的人數(shù)是（ 1）班的 2 倍，而且兩個(gè)班所得總分相等，并列年級(jí)組的第一 名。（3）班得了多少分？14 4個(gè)小朋友進(jìn)行 3項(xiàng)田徑比賽，規(guī)定第一名得 5 分，第二名得 3分，第三名得 2分，第 四名得 1 分。最后統(tǒng)計(jì) 4 人的總分情況是：甲得 10分，乙得 12分，丙得 4分，丁得 7 分。 試求每人

32、每項(xiàng)所得的分?jǐn)?shù)。15在一次射擊練習(xí)中，小張、小王、小李各打了4 發(fā)子彈，全部中靶。命中情況如下：（ 1）每人 4 發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；（ 2）每人 4 發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為 17 環(huán)；（ 3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣，小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李 命中的兩發(fā)一樣；（ 4）小張和小李只有一發(fā)命中的環(huán)數(shù)相同；（ 5）每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過7 環(huán)。問：小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？能力測(cè)試卷（一）一、填空題（每空 4分，共 84 分）1如果規(guī)定 a*b=5×a1/2×b（其中 a,b 都是自然數(shù)），那么，（1）10 * 6 = （2）6 *

33、10 = 。2A,B 表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定 AB = （AB）/ 3 。求：（1）10 （6 9）= ；（2）4 （6 4）= 。3在 1200 米長(zhǎng)的馬路一側(cè)，至少要立上 個(gè)廣告牌燈箱，才能保證必定有兩個(gè)廣告牌之間的距離小于 15 米。4至少任取 個(gè)自然數(shù)，才能保證它們當(dāng)中一定有 2 個(gè)數(shù)的差是 5 的倍數(shù)；至少取個(gè)自然數(shù)，才能保證有 4個(gè)數(shù)，它們當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的差都是 3 的倍數(shù)。5一副撲克牌 54 張，至少?gòu)闹腥〕?張牌，才能保證其中必有 2 種花色；至少?gòu)闹腥〕?張牌，才能保證出現(xiàn) 4 張點(diǎn)數(shù)相同的牌 （大王、 小王不算花色， 也不算點(diǎn)數(shù)）6一把鑰匙只能開一把鎖?，F(xiàn)在有10 把鑰匙、 10

34、 把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試 次才能打開所有的鎖。7用一根 16 米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)、寬分別等于 米和米時(shí)，其面積最大，最大面積為 平方米。8一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高的和等于 12，取長(zhǎng)、寬、高分別等于 、時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大，最大值為 。9如果某自然數(shù)同時(shí)具備以下性質(zhì)：（1）這個(gè)數(shù)與 1 的差是質(zhì)數(shù)；（2）這個(gè)數(shù)除以 2 所得的商也是質(zhì)數(shù)；（3）這個(gè)數(shù)除以 9 所得的余數(shù)是 5。我們就稱這樣的自然數(shù)為幸運(yùn)數(shù)。 在兩位數(shù)中最大的幸運(yùn)數(shù)是 ，最小的幸運(yùn)數(shù)是 。10 把 14 分成幾個(gè)自然數(shù)的和， 再求出這些數(shù)的乘積， 要使乘積盡可能大， 這個(gè)乘積是 。11 現(xiàn)在要用 10

35、米長(zhǎng)的鐵條若干根截出 3 米長(zhǎng)的鐵條 83 根和 4 米長(zhǎng)的鐵條 32 根，那么最 少需要 10 米長(zhǎng)的鐵條 根。二、解答題（每題 8分，共 16 分）1 把 19 這 9個(gè)數(shù)，分別填在書本 P75圖中的 9 個(gè)小三角形中， 要求每條邊上的 5 個(gè)小 三角形內(nèi)所寫數(shù)的和相等。這個(gè)和的最小值是多少？2 數(shù)學(xué)愛好者俱樂部有 123 名同學(xué)，他們都訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào) 、數(shù)學(xué)奧林匹克 、 智力、數(shù)學(xué)愛好者 中的一種或幾種， 那么其中至少有多少名同學(xué)所訂閱的報(bào)刊種類完 全相同？三、附加題（每題 10分，共 20 分）4 張卡片，每張上面有 8 個(gè)數(shù)：1有一個(gè)猜數(shù)的游戲，方法如下：準(zhǔn)備1323458957

36、676710119111011121312131315141514151415你讓參加者默想 115 中的一個(gè)自然數(shù)，然后告訴你在哪幾張卡片上，你就可以猜出該數(shù)。 例如，參加者說在第 1、2、4 張卡片上，則可以“猜”出該數(shù)是 11。請(qǐng)說明其中的“奧秘”2同時(shí)滿足 a b c = 6 , 2a b c = 3 , 且 b c 0, 則 a 的最大值是多少？分?jǐn)?shù)大小的比較1比較 7/30 與 14/55 的大小。2把 1998/1999 、1999/2000 、 2005/2006 、2007/2008 按從大到小的順序排列。3試比較 111/1111 與 1111/11111 的大小。4. 如

37、果 12/29 < 70/ < 29/70, 那么“”中應(yīng)該填哪個(gè)自然數(shù)（ 70/ 是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）？5. 用 A 表示如下乘積 :A=4/5 ×6/7 ×8/9 ×× 1000000/1000001 。 問:A 與 0.003 比, 哪個(gè)大？6. 比較 9/20 與 18/35 的大小。7在 2/3 、5/8 、15/23 、10/17 、12/19 這 5個(gè)分?jǐn)?shù)中，按從小到大的順序排列，哪個(gè)分?jǐn)?shù) 在最中間？8比較 9/10 、4/5 、與 15/16 的大小。9比較 20/33 與 19/30 的大小。10比較 2221/2223 與 333

38、1/3334 的大小。11比較 218291/654321 與 152447/456789 的大小。12比較 4443/5554 、 2225/3336 與 8887/9998 的大小。13 1/6 < /5 <2/3 ，中可以填寫的最大整數(shù)是多少？14比較 12345×67890/12340 × 67895與 76/77 的大小。15證明： 9/131 >1/131 1/132 1/133 1/139 >9/139 。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的技巧（一）例1 計(jì)算：1）4415×37；（2）27×45262610.例 2 計(jì)算： 33 252

39、 37.9 625 5 5例 3 計(jì)算 ：（92 72 ）（ 5 5 ）7 9 7 9例4 計(jì)算：（1） 54 2 17（2） 2005 200520055 20062. 52 5 45 923.7 7 3例 5 計(jì)算：666 325- 555111 666 324練習(xí)題：141. （1）815（2） 2 126 （3）2535 11 （4）3673 74 （5）751997 19991998362 548 361-1362 548-186 -3471 471471 471471471157 157157 15715715723814. 238 2385.166 41239206. 1988

40、1989 19871988 1989-1137 18. 139 137 9.13813811 11 11 11 11 1111-1361）（9-1361 5）（1- 3116 3）（5 - 1361 9）（3-3161 7）（7 - 3161 11）分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的技巧（二）1 1 1 1 1 1 例 1.2 6 12 20 30 425 7 9 11 13 15 17 例 2. 1-6 12 20 30 42 56 7233333 1例 3.7 10 10 13 13 16 16 19 19 22 221 1 1 1 1 例 4.1 5 5 9 9 13 13 17 17 21例 5. 1 11

41、211 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50練習(xí)題：1112 6 12 20 30 42 56 72 811.1111112.11 21 3 1 42 6 1212020 14203.1111 2 2 3 3 4199 1004.5.1980 1981 1981 19821982 198311998 1999 19991 5 7 9 11 131 - - -2 6 12 20 30 426.12 2 2 3 2 4 2 5 2 6 23 15 35 63 99 1439.7.1110 12 12 14 14 16 16 188.2 2 2 2 211 13 13 15 15 17 17 1

42、9 191 1 1 1 11 4 4 7 7 10 10 13 13 1610. 1 1 11212312341 2 3 100比和比例1兩家服裝廠，一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6： 5，兩廠西服的價(jià)格比是 11:10 ，已知這個(gè)月兩廠的總產(chǎn)值為 6960 萬元，兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？2甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)的比是 5:4 ，如果甲少得 22.5 分，乙多得 22.5 分，則他們的分?jǐn)?shù) 比是 5:7 ，甲、乙原來各得多少分？3A、B兩種商品的價(jià)格比是 7:3 ，如果它們的價(jià)格分別上漲 70 元，那么它們的價(jià)格比是7:4 ，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？4一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是 2:3 ，現(xiàn)在再加

43、入 6 克鋅，共得新合金 36 克，求新合金內(nèi)銅和 鋅的比。5100 克菜花中含維生素 88毫克，那么 400 克菜花中含維生素多少毫克 （用比例的方法解） ？5 一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等，它們的面積比是多少？6 用兩條線段把下面的三角形分割成大小不等的3 個(gè)三角形，使它們的面積之比 3:2:1 ，怎么分（畫出草圖，并標(biāo)明必要的數(shù)據(jù)）？ 圖在書本 P1107 有兩個(gè)圓，它們的面積之差是 209 平方厘米，已知大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的 10/9 倍， 小圓的面積是多少？8 一根鐵絲，第一次用去全長(zhǎng)的 2/5 ，第二次用去 14 米，剩下的與用去的比是 1:3 ，這根 鐵絲還剩多少米？

44、9 兄弟兩人，每月的收入比是 4:3 ，支出比是 18:13 。從年初到年底，他們都結(jié)余 360 元。 他們每人每月收入分別是多少元？10一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次公用去 4 小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）汽車去時(shí)每小時(shí)行 45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛 30 千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？11 1992/1993 的分子減去一個(gè)數(shù)、分母加上這個(gè)數(shù)后，分?jǐn)?shù)值是2/3 。求這個(gè)數(shù)。12甲、乙兩倉(cāng)庫存貨噸數(shù)之比是 4:3 ，如果由甲庫中取出 8 噸放到乙?guī)熘校瑒t甲、乙兩倉(cāng) 庫存貨噸數(shù)之比為 4:5 ，兩倉(cāng)庫原來存貨總噸數(shù)是多少噸？13六年級(jí)有 240 人，喜歡語文與不喜歡語文的人數(shù)比是5:3

45、 ，喜歡數(shù)學(xué)與不喜歡數(shù)學(xué)的比是 7:5 ，兩門都喜歡的有 86 人，兩門都不喜歡的人有多少人？14 A、 B、C是三個(gè)順次嚙合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn) 7圈時(shí)，齒輪 C旋轉(zhuǎn) 6圈。求：（1）如果 A 的齒數(shù)為 42，那么 C的齒數(shù)是多少？（2）如果 B旋轉(zhuǎn) 7圈，C旋轉(zhuǎn) 1圈，那么 A旋轉(zhuǎn) 8圈時(shí)， B旋轉(zhuǎn)了多少圈？分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）1一簍蘋果分給甲、乙、丙三人，甲分得全部蘋果的1/5 加 5 個(gè)蘋果，乙分得全部蘋果的1/4 加 7 個(gè)蘋果，丙分得其余蘋果的 1/2 ，最后剩下的蘋果正好等于一簍蘋果的 1/8 ，這簍 蘋果有多少個(gè)？2甲數(shù)是乙數(shù)、 丙數(shù)、丁數(shù)之和的 1/2 ，乙數(shù)是甲數(shù)、

46、丙數(shù)、丁數(shù)之和的 1/3 ，丙數(shù)是甲數(shù)、 乙數(shù)、丁數(shù)之和的 1/4 。已知丁數(shù)是 260，求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和。3有甲、乙兩個(gè)糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的5/7 。如果從乙糧庫調(diào) 6 噸糧食到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)就是乙糧庫的 4/5 。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？4一個(gè)布袋里有紅、黃兩種顏色的小球共140個(gè)，拿出紅球的 1/4 ，再拿出 7 個(gè)黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個(gè)？5金放在水里稱，重量減輕 1/19 ；銀放在水里稱，重量減輕 1/10 。一塊合金重 770 克，放 在水里稱，共減輕了 50 克。這塊合金含金、銀各多少克？6桃樹棵數(shù)的 3

47、/5 和梨樹棵數(shù)的 4/9 相等，兩種果樹共 141 棵，兩種樹各有多少棵？7兩個(gè)筑路隊(duì)合修一條公路， 甲隊(duì)修的 3/5 相當(dāng)于乙隊(duì)修的 3/4 ，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修 10 千米。 兩隊(duì)共修多少千米？8一堆磚， 用去了它的 3/10 后，又增加了 340 塊，這是磚的總塊數(shù)是原來沒有用時(shí)塊數(shù)的9/8 。用去了多少塊磚？9甲、乙兩個(gè)容器共有藥水 2000 克。從甲容器里取出 1/3 的藥水，從乙容器里取出 1/4 的藥水，結(jié)果兩個(gè)容器里共剩下 1400 克藥水。甲、乙兩個(gè)容器里原來各有藥水多少克？10乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)的3/7 。現(xiàn)在從甲隊(duì)派 30 人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的 2/3。甲、乙兩隊(duì)

48、原來各有多少人？11圖書室新購(gòu)進(jìn)三種書，其中工具書有180 本，科技書占總數(shù)的 1/3 ，文藝書的本書是其他兩種書本數(shù)的 1/5 。購(gòu)進(jìn)的三種書共有多少本？12有一堆糖果，其中奶糖占9/20 ，再放入 16 塊水果糖后，奶糖就只占 1/4 。這堆糖果原來一共有多少塊？13某小學(xué)六年級(jí)選出男生的的 2 倍。已知該校六年級(jí)共有1/11 和 12 名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)156 人，問：男、女生各有多少人？14圖書室有文藝書、科技書、連環(huán)畫共1800 本，文藝書借出2/5 ，科技書借出 50本，又買來 40 本連環(huán)畫，這是三種書的本書相等。原來三種書各有多少本？1/2 ，或可注

49、滿第二個(gè)容15把 105 升水注入兩個(gè)容器，可注滿第一個(gè)容器和第二個(gè)容器的 器和第一個(gè)容器的 1/3 。求每個(gè)容器的容量。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）1在濃度為 10%、重量為 80 克的鹽水中，再加入多少克水就能得到濃度為8%的鹽水？2現(xiàn)有濃度為 20%的糖水 300 克，要把它變成濃度為 40%的糖水，需加糖多少克？3將 20%的鹽水與 5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水 600 克，需要 20%的鹽水和 5%的鹽水各 多少克？4甲容器中有 8%的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5%的鹽水 120 克。往甲、乙兩個(gè)容器分別 倒入等量的水后，兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入水多少克？

50、5A、B、C三個(gè)試管中各盛有 10克、20 克、 30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A試管 中，混合后從 A試管中取出 10克倒入 B試管中，再混合后又從 B試管中取出 10 克倒入 C 試管中， 現(xiàn)在 C試管中的鹽水濃度是 0.5%，問：最早倒入 A 試管中的鹽水濃度是百分之幾？6一瓶鹽水共重 200 克，其中鹽有 10 克，這瓶鹽水的濃度是多少？7配制一種鹽水時(shí)，在 480 克水中加了 20 克鹽，這種鹽水的濃度時(shí)多少？8一種糖水的濃度是 15%，300 克糖水中含糖多少克？9一種糖水的濃度是 10%，12 克糖需加水多少克？10在濃度為 15%、重量為 200 克的糖水中，加入多少

51、克水就能得到濃度為10%的糖水？11濃度為 10%的糖水 300 克，要把它變成濃度為 25%的糖水，需要加糖多少克？12兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，需含鎳 5%的鋼和含鎳 40%的鋼 各多少噸？13濃度為 20%、18%和 16%的三種鹽水混合后得到 100克 18.8%的鹽水。如果 18%的鹽水比 16%的鹽水多 30 克，三種鹽水各有多少克？14甲容器中有濃度為 4%的鹽水 150 克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，若從乙中取出450 克鹽水，放入甲種，則混合成濃度為8.2%的鹽水。求乙容器中鹽水的濃度。15已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，

52、鹽水濃度為3%，第二次又加入同樣多的水后，鹽水的濃度變?yōu)?2%。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。工程問題（一）1甲、乙兩隊(duì)開挖一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要 12 天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的工程甲隊(duì)在 3 天內(nèi)挖完。問：乙隊(duì)挖了多少天？2加工一批零件，甲單獨(dú)做 20 天可以完工，乙單獨(dú)做 30 天可以完工?，F(xiàn)兩人合作來完成 這個(gè)任務(wù)，合作中甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天，最后 14 天完工，乙休息了多少天？3一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做 36 天完成，乙、丙兩人合做 45 天完成，甲、丙兩人合做 60 天完成。甲、乙、丙獨(dú)做，各需多少天完成？4一池水，

53、甲、乙兩管同時(shí)開6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開5 小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開 4 小時(shí)灌滿。現(xiàn)在先開乙管2 小時(shí)才能灌滿。問：乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？5一項(xiàng)工程，甲先獨(dú)做 2 天，然后與乙合做 7 天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙 得工效比是 2:3 ，如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？6修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 15天完工，乙隊(duì)獨(dú)修 12天完工。現(xiàn)在兩隊(duì)合修 4 天后，乙隊(duì)調(diào) 走，剩下的路由甲隊(duì)繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共修了多少天？7一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20 天完成，乙單獨(dú)做 30 天完成，甲、乙合做了幾天后，乙因事請(qǐng) 假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了 16 天。乙請(qǐng)假多少天？8一條公路由甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修要12 天完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)修 3 天后，再由乙隊(duì)修 1天，共修了這條公路的 3/20 。如果這條公路由甲隊(duì)單獨(dú)修，要多少天才能修完？9兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車行完全程要20小時(shí)，慢車行完全程要 30 小時(shí)。現(xiàn)開出后 15 小時(shí)兩車相遇，已知快車中途停了 4 小時(shí)，慢車停了幾小時(shí)？10師徒兩人共同加工一批零件， 2 天加工了總數(shù)的 1/3 ，這批零件如果全部由師傅單獨(dú)加 工，需 10 天完成，如果全部由徒弟單獨(dú)加工，需多少天才能完成？11一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 30 天完成。如果甲隊(duì)單