x-a+x-b≥c x-a+x-b≤c型不等式的解法 課件

1.3.2x-a+x-b≥c，x-a+x-b≤c型不等式的解法會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c.1．求解不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c的第一種方法：_______________去絕對(duì)值．思考1不等式|x－2|＋|x－1|≥5的解集是________．2．求解不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c的第二種方法：__________直接求邊界值，再利用幾何意義寫出解集．思考2不等式|x|＋|x＋1|＜2的解集是________．{x|x≥4或x≤－1}分類討論用幾何意義題型一|x－a|＋|x－b|≥c(或|x－a|＋|x－b|≤c)型不等式的解法例2

解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.分析：本題可以用分段討論法或數(shù)形結(jié)合法求解．對(duì)于形如|x＋a|＋|x＋b|的代數(shù)式，可以認(rèn)為是分段函數(shù)．解析：方法一如下圖，設(shè)數(shù)軸上與－1,1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，那么A，B兩點(diǎn)的距離和為2，因此區(qū)間[－1,1]上的數(shù)都不是不等式的解．設(shè)在A點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn)A1到A，B兩點(diǎn)的距離和為3，A1對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的x.點(diǎn)評(píng)：這三種解法以第二種解法最重要，但是其中的分段討論要遵循分類討論的原則“不重不漏”；第一種解法中，關(guān)鍵是找到一些特殊的點(diǎn)如A1，B1；第三種解法中，準(zhǔn)確畫出圖象，是y＝|x＋1|＋|x－1|－3的圖象，而不是y＝|x＋1|＋|x－1|的，其次函數(shù)的零點(diǎn)要找準(zhǔn)．這些都是求解集的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1．解不等式|x－1|＋|x－2|>5.解析：方法一分類討論|x－1|＝0.|x－2|＝0的根1,2把數(shù)軸分成三個(gè)區(qū)間．在這三個(gè)區(qū)間上，根據(jù)絕對(duì)值的定義．代數(shù)式|x－1|＋|x－2|有不同的解析表達(dá)式，因而原不等式的解集為以下三個(gè)不等式組解集的并集．

(1)因?yàn)樵趚≤1的限制條件之下：|x－1|＋|x－2|＝1－x＋2－x＝3－2x，所以當(dāng)x≤1時(shí)，|x－1|＋|x－2|>5?3－2x>5?2x<－2?x<－1.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練由于A、B兩點(diǎn)的距離1，線段AB上的點(diǎn)不符合要求，利用圖形(如上圖)，可知符合條件的點(diǎn)應(yīng)該是在A點(diǎn)的左側(cè)離A最近距離是2，在B點(diǎn)的右側(cè)離B最近距離為2的點(diǎn)處，即x>4或x<－1，所以原不等式的