專題提升二 與三角形、多邊形有關(guān)的角度的計(jì)算 訓(xùn)練 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

專題提升二與三角形、多邊形有關(guān)的角度的計(jì)算例題選講三角形的內(nèi)角和定理、外角定理，多邊形內(nèi)角和與外角和，它們?cè)诮鉀Q有關(guān)角度問(wèn)題時(shí)常常發(fā)揮重要作用．例1如圖，已知△ABC的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，AI的延長(zhǎng)線與BC交于D點(diǎn)，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大小.注意點(diǎn)：在找∠CIH和∠BID的關(guān)系的過(guò)程中，適時(shí)適當(dāng)用好整體思想，把∠BID=12（∠ABC+∠BAC）表示出來(lái)，進(jìn)而表示∠BID=90°-12∠ACB，而∠CIH=90°-12∠例2若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是1350°，求這個(gè)外角的度數(shù).注意點(diǎn)：適當(dāng)用方程思想及不等式知識(shí)考慮問(wèn)題，會(huì)給解題帶來(lái)方便.練習(xí)1.某社區(qū)有一個(gè)五邊形的小公園，如圖所示，張老師每天晚飯后都要到公園里去散步，已知圖形中的∠1=95°.張老師沿公園邊由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B→C→D→E一直到F時(shí)，他在行走過(guò)程中共轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是（） A.265° B.275° C.360° D.445°2.如圖，在△ABC中，P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，若∠A=50°，則∠P=.3.如圖，在△ABC中，P點(diǎn)是∠BCE和∠CBF的角平分線的交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠P=.4.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠D=.5.如圖，將一副三角板疊放在一起使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為.6.已知：如圖，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為E，則∠DAE=.7.一個(gè)三角形的三條外角平分線所在直線圍成的三角形一定是三角形.（填“銳角”、“鈍角”或“直角”）8.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后形成的多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是.9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45°．直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則∠1+∠2=．10.如圖，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).11.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).12.已知，如圖1，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于M，N，如圖2.試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，直接寫(xiě)出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，∠D與∠B為任意角，試探究∠P與∠D，∠B之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，若存在，寫(xiě)出它們之間的關(guān)系并證明；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案【例題選講】例1分析：本題的條件較簡(jiǎn)潔，要充分利用角平分線的概念，結(jié)合三角形外角，逐漸找到∠CIH和∠BID的關(guān)系.解：∠CIH=∠BID，理由是：∵∠BID是△ABI的外角，∴∠BID=∠ABI+∠BAI.∵AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠ABI=12∠ABC，∠BAI=12∠∴∠BID=12∠12∠BAC=12（∠ABC+∠BAC∵△ABC中，∠ABC+∠BAC=180°－∠ACB，∴∠BID=12（180°－∠ACB）=90°－12∵IH⊥BC，∴Rt△IHC中，∠CIH=90°－∠ICH.∵IC平分∠ACB，∴∠ICH=12∠ACB∴∠CIH=90°－12∠ACB，∴∠CIH=∠例2分析：多（n）邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°，而一個(gè)外角的度數(shù)大于0°小于180°，這是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.解：設(shè)這個(gè)外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得（n－2）×180°＋x＝1350°，解得：x=1350°－180°n+360°＝1710°－180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°－180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，∴n＝9，x＝90°.故答案為90°.【練習(xí)】1.B2.115°3.60°4.25°5.