五年級下冊數(shù)學(xué)各單元知識點總結(jié)

人民路小學(xué)小學(xué)五(5)、五(6)第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 2/21/2022五年級下冊知識點一圖形的變換軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。畫出對稱圖形按旋轉(zhuǎn)的角度畫出旋轉(zhuǎn)圖形二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能否被2整除來分:奇數(shù)偶數(shù);奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)’一偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個位上是0，2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身

2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五（5）、五（6）第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。7、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù)， 奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。偶數(shù)義偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)義奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)義偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)義偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)義奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)義偶數(shù)=偶數(shù)相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)。如果乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)。2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五(5)、五(6)第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022三長方體和正方體【概念】1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=(長+寬+高)義4 L=(a+b+h)X4長二棱長總和+4—寬一高a=L+4-b-h寬二棱長總和+4—長一高b=L+4-a—h高二棱長總和+4—長一寬h=L+4-a—b正方體的棱長總和二棱長X12 L=aX12正方體的棱長二棱長總和+12 a=L+126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)無底(或無蓋)長方體表面積=長X寬+(長X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)—ab S=2(ah+bh)+ab無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬X高)X2S=2(ah+bh)正方體的表面積=棱長X棱長X6 S=aXaX66、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長義寬X高 V=abh長=體積+寬+高 a=V+b+h2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五（5）、五（6）第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022寬=體積+長?高 b=V+a+h高二體積+長?寬 h=V+a+b正方體的體積二棱長X棱長X棱長 V=aXaXa長（正）方體體積=底面積X高（或側(cè)面積X長） V=sh7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a-a）【體積單位換算】 高級單位 X進(jìn)率,低級單位低級單位 :進(jìn)率-高級單位進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米質(zhì)量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率（自己補充）2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五（5）、五（6）第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)｛分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）｛真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）廣分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)J 分?jǐn)?shù)的大小不變。:通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）｛最大公因數(shù)求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法｛最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化《一分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1131234=0.5=0.25=0.75=0.2-=0.4=0.6 -=0.824455551=0,1253-=0.3755=0,6257-=0.875—=0.05—=0.04。888820252/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五(5)、五(6)第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/20221、在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。2、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。這就是分?jǐn)?shù)的意義。3、一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。24、把單位“1”平均分為若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如： -的分?jǐn)?shù)單3位是1O35、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。a：b=- (b#0)b6、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。7、分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1或等于1。8、由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于 19、有時根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)化方法：用分子除以分母，要是能夠整除，那么整除后的商就是你所要化簡的整數(shù)，要是不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行約分和通分。11、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大的公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的。12、最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。13、求最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對比、觀察、找出最大公因數(shù)。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。12和18的最大公因數(shù)是62/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五(5)、五(6)第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022(2)分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。如：12=2x2x318=2x3x312和18的最大公因數(shù)是2x3=6。(3)短除法：如：14、公因數(shù)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個數(shù)一定互質(zhì)。兩個連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。15、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。16、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)，就是較小的那個數(shù)。17、如果兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)，又不是倍數(shù)關(guān)系，我們就用列舉法或分解質(zhì)因數(shù)法，求出最大公因數(shù)。兩個數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得商互質(zhì)。兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。18、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。19、把一個分?jǐn)?shù)化成和他相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。20、約分的方法：(1)分子分母同時除以它們的公因數(shù)，一直除到是最簡分?jǐn)?shù)為止。(2)分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)。21、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小的公因數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。22、公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。23、最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的因數(shù)。24、求最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法：(2)分解質(zhì)因數(shù)法：(3)短除法：25、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們的積。2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五(5)、五(6)第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/202226、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)，就是較大的那個數(shù)。27、如果兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)，又不是倍數(shù)關(guān)系，我們就用列舉法或分解質(zhì)因數(shù)法，求出最小公倍數(shù)。28、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。29、通分的方法：通常把兩個分?jǐn)?shù)化成以分母的最小公倍數(shù)為公分母的分?jǐn)?shù)。注意根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母乘幾，分子也乘幾。30、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母大的反而小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較。31、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)先化成以10、100、1000……為分母的分?jǐn)?shù)，如0.7=7/10，如果不是最簡分?jǐn)?shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。32、一個最簡分?jǐn)?shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5,就能化成有限小數(shù)；如果含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。五分?jǐn)?shù)的加法和減法｛同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變，分子相加減)異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減)分?jǐn)?shù)加減混合運算帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。1、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。3、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。有括號的鮮酸括號里面的；沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。5、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)假發(fā)同樣適用。2/21/2022人民路小學(xué)小學(xué)五（5）、五（6）第十冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱2/21/2022六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角［眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。（眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖（綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)?總份數(shù)=平均數(shù)1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。多數(shù)水平中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。中等水平平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量:總份數(shù)平均水平2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、收集和積累數(shù)據(jù)經(jīng)常使用的方法是畫（正），哪種數(shù)據(jù)增加1,就在哪種數(shù)據(jù)的名稱后面畫一筆。為了便于比較，還要把這些數(shù)據(jù)加以整理，制成統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖。4、統(tǒng)計表可以分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表。5、統(tǒng)計圖可以分為條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。6、折線統(tǒng)計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。7、根據(jù)統(tǒng)計項目多少，統(tǒng)計圖又分為