專題35隨機變量及其分布列專練A卷-高考數(shù)學(xué)重難點二輪專題訓(xùn)練

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁專題35隨機變量及其分布列專練A卷一、單選題1.經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時的值為(

)A. B. C. D.2.多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求．全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分．若選項中有其中個選項符合題目要求，隨機作答該題時至少選擇一個選項所得的分數(shù)為隨機變量其中，則有(

)A. B.

C. D.3.在次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果只有，，三種，且，，三個事件之間兩兩互斥．已知在每一次試驗中，事件，發(fā)生的概率均為，則事件，，發(fā)生次數(shù)的方差之比為(

)A. B. C. D.4.如果，，若，則取得最大值時，的值是(

)A. B. C. D.5.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是(

)A.越小，該物理量在一次測量中在的概率越大

B.越小，該物理量在一次測量中大于的概率為

C.越小，該物理量在一次測量中小于與大于的概率相等

D.越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等6.已知隨機變量，且，則的最小值為(

)A. B. C. D.7.“立定跳遠”是國家學(xué)生體質(zhì)健康標準測試項目中的一項，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠測試數(shù)據(jù)單位：服從正態(tài)分布，且現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機抽取人，記不在的人數(shù)為，則(

)A. B.

C. D.二、多選題8.下列結(jié)論正確的是．(

)A.若隨機變量服從兩點分布，，則

B.若隨機變量的方差，則

C.若隨機變量服從二項分布，則

D.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則9.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)例如其中的各位數(shù)中出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，記，則當程序運行一次時(

)A.服從二項分布 B.

C.的期望 D.的方差10.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得分如果只有一人猜對，則“星隊”得分如果兩人都沒猜對，則“星隊”得分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，“星隊”兩輪得分之和為，則(

)A.“星隊”至少猜對個成語的概率為

B.“星隊”兩輪得分之和的數(shù)學(xué)期望為

C.

D.11.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構(gòu)成模式，第一個“”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分分，第二個“”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個科目中自主選擇其中個科目參加等級性考試，每門滿分分，高考錄取成績卷面總分滿分分．為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)人數(shù)則下列說法中正確的是(

)A.從名學(xué)生中任選名，則他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為

B.從名學(xué)生中任選名，記表示這名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為

C.將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機抽取名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，則事件“”的概率為

D.從名學(xué)生中任選名，則他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等的概率為三、填空題12.已知隨機變量，且，則最小值為

．13.某人射擊發(fā)子彈，這發(fā)子彈命中目標的子彈數(shù)記為，，則他射擊完發(fā)子彈后命中目標的子彈數(shù)最可能為

發(fā)14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別有數(shù)字，，，，，來構(gòu)造數(shù)列，使記，則的概率為

．15.一個口袋內(nèi)有個大小形狀完全相同的小球，其中有個紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次每次只取一個小球，恰好兩次取到紅球的概率大于，則的值共有

個四、解答題16.某市為進一步提升志愿者綜合素質(zhì)，提高志愿者服務(wù)能力，啟動首批志愿者通識培訓(xùn)，并于培訓(xùn)后對參訓(xùn)志愿者進行了一次測試，通過隨機抽樣，得到名參訓(xùn)志愿者的測試成績，統(tǒng)計結(jié)果整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認為，此次測試成績近似于服從正態(tài)分布，近似為這人測試成績的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求的值；利用該正態(tài)分布，求；在的條件下，主辦單位為此次參加測試的志愿者制定如下獎勵方案：測試成績不低于的可以獲贈次隨機話費，測試成績低于的可以獲贈次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額元概率今在此次參加測試的志愿者中隨機抽取一名，記該志愿者獲贈的話費為單位：元，試根據(jù)樣本估計總體的思想，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，．17.公元年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學(xué)試驗．為了研究小白鼠連續(xù)接種該疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗．該試驗的設(shè)計為：對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；連續(xù)接種三天為一個接種周期；試驗共進行個周期．已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān)．Ⅰ若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；Ⅱ若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)次或次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗．設(shè)一只小白鼠參加的接種周期數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“合檢測法”，即將個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測．現(xiàn)有人，已知其中人感染病毒．若采用“合檢測法”，且兩名患者在同一組，求檢測總次數(shù)；已知人分成一組，分組，兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機變量為檢測總次數(shù)，求檢測總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；若采用“合檢測法”，檢測總次數(shù)的期望為，試比較和的大?。?/p>

答案和解析1.【答案】

解：根據(jù)題意得，

則，

，

，

，

，

，

故當時，最大．

故選C．

2.【答案】

解：當時，的可能情況為，，選擇的情況共有：種；，

，

所以當時，的可能情況為，，選擇的情況共有：種；，

，

所以當時，的可能情況為，選擇的情況共有：種；，

，所以對于：，

，

所以，

故A錯誤，B正確；對于：，

，

所以，

故CD錯誤；故選：

3.【答案】

解：由題意可知，，，

在次獨立重復(fù)試驗中，

事件發(fā)生的次數(shù)為，則，

事件發(fā)生的次數(shù)為，則，

事件發(fā)生的次數(shù)為，則，

，

，

，

所以．

故選：．

4.【答案】

解：因為，，，

所以，所以，

即，解得或舍去

所以，

顯然當時，取得最大值．

故選：．

5.【答案】

解：對于，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于的概率為，故B正確；對于，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對于，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤．故選D．

6.【答案】

解：，

可得正態(tài)分布曲線的對稱軸為，

又，

，即．

則，

令，

則，

當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

則的最小值為．

故選B．

7.【答案】

解：由題意可得，正態(tài)分布曲線的對稱軸方程為，

又，，故A錯誤；

不在的人數(shù)的可能取值為，，，，

由可知，不在的概率為，

則，，

，．

，故B錯誤；

，

則，故C錯誤；

，故D正確．

故選：．

8.【答案】

解：對選項，若隨機變量服從兩點分布，

且，則，故A不正確；

對選項，若隨機變量的方差，

則，故B不正確；

對選項，若隨機變量服從二項分布，

則，故C正確；

對選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，

且，則，

所以，故D正確．

故本題選CD．

9.【答案】

解：由于二進制數(shù)的特點知每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填，，

且每個數(shù)位上的數(shù)字在填時互不影響，故以后的位數(shù)中后位的所有結(jié)果有類：

后個數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為：

后個數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為：

后個數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為：

后個數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為：

；

后個數(shù)位出現(xiàn)個，，記其概率為：

．

故，故A正確；

又，故B正確；

，，故C正確；

，的方差為，故D錯誤．

故選：．

10.【答案】

解：對于，由題意可得，“星隊”參加兩輪活動，至少猜對個成語，包含“甲猜對個，乙猜對個”，“甲猜對個，乙猜對個”，“甲猜對個，乙猜對個”三個基本事件，故概率

，故A正確；

對于，“星隊”兩輪得分之和的值可能為：，，，，，，

設(shè)參加一輪活動，設(shè)得分為事件，得分為事件，得分為事件，

則，，，

所以，

，

，

，

，

，

則“星隊”兩輪得分之和的數(shù)學(xué)期望

，

故B正確；

對于，，故C錯誤；

對于，，故D錯誤．

故選AB．

11.【答案】

記“所選取的名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件，

則，故D錯誤；

所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為，故A正確；

由題意可知的可能取值分別為，，，則

，，，

從而的分布列為：故的期望為，故B正確；

所調(diào)查的名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有名，相應(yīng)的頻率為，

由題意知∽，所以事件“”的概率為

，故C錯誤．

故選：．

12.【答案】

解：由隨機變量~N(1,)，且，

所以a=4,因為，

∴，

則+=+

=(+)(x+4-x)

=[10++]

[10+2]=4,

當且僅當=,即x=1時,取等號,

所以+的最小值為4.

故答案為4.

13.【答案】或

解：根據(jù)題意，設(shè)一共命中發(fā)子彈的概率最大，

而發(fā)子彈中命中目標的子彈數(shù)的概率

，

則且，

故

．

，解可得．

則他射完發(fā)子彈后，或發(fā)子彈擊中目標的可能性最大，

故答案為：或．

14.【答案】

解：設(shè)事件為，則事件表示在次拋骰子中，出現(xiàn)次奇數(shù)，次偶數(shù)，

而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為是相等的，且

，

根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式：．

故答案為：

．

15.【答案】

解：由題意，設(shè)每次取到紅球的概率為，

可得，

即，解得

因為，

所以

所以或或．

故答案為．

16.【答案】解：由題，這人測試成績的平均值，

因為，

所以．

由題，，所獲贈話費的可能取值為，，，，，

，，，

，，

所以的分布列為：

所以．

17.【答案】解：Ⅰ已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次試驗間相互獨立，

所以一只小白鼠第一天接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率為，

在第二天接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率為，

能參加第三天試驗但不