專題35隨機(jī)變量及其分布列專練B卷-高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)二輪專題訓(xùn)練

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁專題35隨機(jī)變量及其分布列專練B卷一、單選題1.設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為則的值為(

)A. B. C. D.2.在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布若在內(nèi)的概率是，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取名學(xué)生，恰有名學(xué)生的成績不低于的概率是(

)A. B. C. D.3.從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為(

)A. B. C. D.4.已知某件產(chǎn)品中有件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品，記檢測的次數(shù)為，則(

)A. B. C. D.5.俄國著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格西科斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的年，為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了，是一種有四臺發(fā)動機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺發(fā)動機(jī)的假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知飛機(jī)至少有個引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；飛機(jī)需要個引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行若要使飛機(jī)比飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是(

)A. B. C. D.6.隨機(jī)變量的分布列如下：

其中，，成等差數(shù)列，則的最大值為(

)A. B. C. D.7.若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則的值為(

)A. B. C. D.8.已知隨機(jī)變量的分布列如表所示，其中若對所有都成立，則的取值范圍為(

)A. B. C. D.二、多選題9.已知袋子中有個紅球和個藍(lán)球，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸球，則下列說法正確的是(

)A.每次摸個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的概率為

B.每次摸個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第次摸到紅球的條件下，第次摸到紅球的概率為

C.每次摸出個球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸次后，摸到紅球的次數(shù)的方差為

D.從中不放回摸個球，摸到紅球的個數(shù)的概率是10.某工廠各件產(chǎn)品合格的概率均為，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立．設(shè)為該工廠生產(chǎn)的件商品中合格的數(shù)量，其中，且，則(

)A. B.

C. D.11.某工廠加工一種零件，有兩種不同的工藝選擇，用這兩種工藝加工一個零件所需要的時間單位：均近似服從正態(tài)分布，用工藝加工一個零件所用時間∽；用工藝加工一個零件所用時間∽，、的概率分布密度曲線如圖，則(

)

A.

B.若加工時間只有ah，應(yīng)選擇工藝2

C.若加工時間只有ch，應(yīng)選擇工藝2

D.,三、填空題12.裝有某種產(chǎn)品的盒中有件正品，件次品，無放回地每次取一件產(chǎn)品，直至抽到正品為止，已知抽取次數(shù)為隨機(jī)變量，則抽取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．13.一個布袋中裝有個大小質(zhì)地均勻的小球，顏色白黑紅，從中任意取出球，記取到白球每個得分，取到黑球每個得分，取到紅球每個得分，設(shè)取出的球得分總和為，則

．14.進(jìn)入秋冬季以來某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為，且每人是否感染這種病毒相互獨(dú)立為確保校園安全，某校組織該校的名學(xué)生做病毒檢測，如果對每一名同學(xué)逐一檢測，就需要檢測次，但實(shí)際上在檢測時都是隨機(jī)地按人一組分組，然后將各組個人的檢測樣本混合再檢測如果混合樣本呈陰性，說明這個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次當(dāng)檢測次數(shù)最少時的值為

．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．15.下列說法中正確的是____________．

設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則；

已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則；

小趙、小錢、小孫、小李到個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件為“個人去的景點(diǎn)互不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則；

；．四、解答題16.在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查一位市民只能參加一次，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：．組別頻數(shù)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，利用該正態(tài)分布，求；

在的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)；

每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：贈送話費(fèi)的金額單位：元概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記單位：元為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則；，．17.某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期天內(nèi)每天配送的蔬菜量件注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝并分組統(tǒng)計(jì)得到頻數(shù)分布表如下表．蔬菜量頻數(shù)Ⅰ建立往年同期天內(nèi)每天配送的蔬菜量的頻率分布表；Ⅱ若將頻率視作概率，該物流公司決定隨機(jī)抽取出一天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量，求這一天配送的蔬菜量不小于件的概率；Ⅲ該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運(yùn)營從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸．已知一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利元；若不發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損元．以平均利潤為依據(jù)，該物流公司擬一次性租賃輛貨車還是輛貨車？

答案和解析1.【答案】

解：由分布列的性質(zhì)知，解得．故選C．

2.【答案】

解：因?yàn)閷W(xué)生成績服從正態(tài)分布，且，

所以，，，所以從參加這次考試的學(xué)生中任意選取名學(xué)生，其成績不低于的概率是，

則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取名學(xué)生，恰有名學(xué)生的成績不低于的概率是．故選A．

3.【答案】

解：記下的顏色中有紅有白但沒有黃的情況有兩種：紅白，紅白，

則所求概率：

．

故選：．

4.【答案】

解：由題意知的可能取值為，，，

，

，

，

．

故選：．

5.【答案】

解：由題意，飛機(jī)引擎正常運(yùn)行的概率為，則飛機(jī)能成功飛行的概率為，

飛機(jī)能成功飛行的概率為，

令，即，

解得，

故選：．

6.【答案】

解：由題意知：

，解得，設(shè)，，，所以，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為．故選A．

7.【答案】

解：由題可知，則由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得

，

解得，

故．

故選A．8.【答案】

解：由的分布列，可得．

又，

所以

，

因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，為．

又對所有成立，所以，解得，

又，所以．

故選D．9.【答案】

解：用表示事件“第次摸到紅球”，表示事件“第次摸到藍(lán)球”，，，

，故A正確；

第一次取到紅球后，剩下個球，則，故B錯誤；

每次取球后放回，故每次取到紅球的概率為，則，

，故C錯誤；

從中不放回摸個球，摸到紅球的個數(shù)服從超幾何分布，則，故D正確．

10.【答案】

解：產(chǎn)品合格的概率均為，

又因?yàn)楦鳟a(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，獨(dú)立重復(fù)事件滿足二項(xiàng)分布．

又因?yàn)椋?/p>

，所以；

或，

故A正確；

，故B正確；

，故C正確；

，而；

故；故D錯誤；

故選ABC．

11.【答案】

?解：對于A,因?yàn)閄~N(,),Y~N(,),由密度曲線圖知,=a,=b,a<b，所以.

又因?yàn)閅~N(,)的密度曲線比X~N(,)密度曲線更“瘦高”,則<,所以A正確;

對于B,若加工時間只有ah,P(Xa)=,P(Ya)<,則應(yīng)選擇工藝1,所以B錯誤;

對于C,若加工時間只有ch,P(Xc)=1-P(X>c),P(Yc)=1-P(Y>c),而P(X>c)>P(Y>c),

???????故P(Xc),則應(yīng)選擇工藝2,所以C正確;

對于D,(b,c),P(X<)(,1),P(Y<)(,1),無法判斷兩者的大小,所以D錯誤.

12.【答案】

解：由題意可知，抽取次數(shù)可取，，，，

，，

，

，

分布列如下：

則．

故答案為．

13.【答案】

解：易知的取值為，，，

；

；

；

；

．

故答案為：．

14.【答案】

解：設(shè)每個人需要檢測的次數(shù)為，

若混合樣本成陰性，則，

若混合樣本成陽性，則，

因此，，

故E，

當(dāng)分別取，，，，，，，，時，

的值分別為，，，，，，，，，

故當(dāng)時檢測次數(shù)最少．

15.【答案】

解：設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

則，正確；

服從正態(tài)分布，

正態(tài)曲線的對稱軸是，，

，

，正確；

設(shè)事件為“個人去的景點(diǎn)互不相同”，事件為“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，

則，，

所以，正確；

，故不正確．

故答案為．

16.【答案】解：．

故，易知．

．

又．

故．

由題意一位市民得分高于或低于的概率各為該市民參與活動獲贈話費(fèi)的可能取值為，，，，．

；；；；．

故的分布列為：所以．

故該市民參與活動獲贈話費(fèi)的數(shù)學(xué)期望