2021中考沖刺 方程與不等式 教師版

PAGE中考沖刺方程與不等式一、選擇題1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(C)A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝12．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,3x＋y＝15))的解是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝8))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6))3．一元一次不等式2(x＋2)≥6的解在數(shù)軸上表示為(A)4．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(B)A．1B．2C．－1D．－25．一元二次方程4x2－2x＋eq\f(1,4)＝0的根的情況是(B)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判斷6．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2m＜0，,x＋m＞2))有解，則m的取值范圍為(C)A．m＞－eq\f(2,3)B．m≤eq\f(2,3)C．m＞eq\f(2,3)D．m≤－eq\f(2,3)7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,2x＋2y＝94))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,4x＋2y＝94))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,4x＋4y＝94))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35,2x＋4y＝94))8．(2018·淄博)“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是(C)A.eq\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝30B.eq\f(60,（1＋25%）x)－eq\f(60,x)＝30C.eq\f(60×（1＋25%）,x)－eq\f(60,x)＝30D.eq\f(60,x)－eq\f(60×（1＋25%）,x)＝30二、填空題9．方程eq\f(2,x－1)＝1的解是x＝3．10．一元二次方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．11．若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k<－eq\f(3,4)．12．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝10，則a＝eq\f(21,4)．13．若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a無解，則a的值為1或eq\f(1,2)．14．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為78cm.三、解答題15．解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，①,3x－5y＝11.②))解：由①，得y＝3－2x.③把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.將x＝2代入③，得y＝－1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))16．解方程：eq\f(1,x－3)＝eq\f(1－x,3－x)－2.解：方程兩邊同乘(x－3)，得1＝x－1－2(x－3)．解得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1，))并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：由1＋x＞－2，得x＞－3.由eq\f(2x－1,3)≤1，得x≤2.∴不等式組的解集為－3＜x≤2.解集在數(shù)軸上表示如下：18．王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米．由題意，得eq\f(600,x)－eq\f(600,1.2x)＝2.解得x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米．19.郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A，B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．(1)A，B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？(2)現(xiàn)要購買A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？解：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15y＝380，,15x＋10y＝280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\a