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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2023-01-28 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：20 大?。?16.16KB 積分：18 舉報(bào) 版權(quán)申訴

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?、一元二次函數(shù)；3、反比例函數(shù)★二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：.二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=a2+bx+c（a，bcc是常數(shù)，a?！悖┑暮瘮?shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a。°，而bcc可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)..二次函數(shù)y=a*2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.⑵acbcc是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的基本形式：.二次函數(shù)基本形式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=aQi'+k的形式，其中,b4 4ac一b2h—— ,k—a 4a..二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y―ax2.②y—ax2+k.③y—a(x-h).④y—a(x-h)+k.⑤y—ax2+bx+c三、二次函數(shù)的性質(zhì):1、y=ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>°向上(°,°)y軸x>°時(shí)，y隨x的增大而增大；x<°時(shí)，y隨x的增大而減??；x—°時(shí)，y有最小值°.a<°向下(°,°)y軸x>°時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<°時(shí)，y隨x的增大而增大；x—°時(shí)，y有最大值°.2.y=ax2+c的性質(zhì)：上加下減。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>°向上(°,c)y軸x>°時(shí)，y隨x的增大而增大；x<°時(shí)，y隨-1-

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)玿的增大而減?。粁―0時(shí)，y有最小值c.a<0向下（0，c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x―0時(shí)，y有最大值c..丁="h>的性質(zhì)：左加右減。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(h,0)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；x―h時(shí)，y有最小值0.a<0向下(h,0)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x―h時(shí)，y有最大值0..y=a(x-h)2+上的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(h,k)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而憎大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；x-h時(shí)，y有最小值k.a<0向下(h,k)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減小；x<h時(shí)，y隨x的增大而憎大；x-h時(shí)，y有最大值k..頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同..求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法yy=ax2+bx+c=/%+bf+4^\o"CurrentDocument"⑴公式法： I2aJ 4a\o"CurrentDocument"/b4ac-b2 b(——, ) x———???頂點(diǎn)是2 4a ，對(duì)稱軸是直線 2a⑵配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為y―a<x—h+k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k），對(duì)稱軸是⑶運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).四、二次函數(shù)圖象的平移：

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=41)2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)",k；⑵保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到",k處，具體平移方法如下：y=aX2y=ax2+k向上(k>y=aX2y=ax2+k向上(k>0)【或向下(k<0)】平移IkI個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)]平移Ik個(gè)單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移Iki個(gè)單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移Iki個(gè)單位 >向上(k>0)【或下(k<0)】平移IkI個(gè)單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移Iki個(gè)單位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.方法二：⑴y=ax2+bx+°沿y軸平移：向上(下)平移m個(gè)單位，y=a2+bx+°變成y=y=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+c-m⑵y=ax2+bx+°沿軸平移：向左(右)平移m個(gè)單位，y=a2+bx+°變成y=a(x+m)2+b(x+m)+°(或y=ay=a(x+m)2+b(x+m)+°五、二次函數(shù)y=°Qi)2+k與y=a2+bx+°的比較4a°一b2+ 4a從解析式上看，y=°^x-h^2+k與y=4a°一b2+ 4a7b14a°-b2h— ,k—其中 2a 4a六、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=a*2+bx+°中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a00.⑴當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大;⑵當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，團(tuán)的大小決定開口的大小..一次項(xiàng)系數(shù)b:在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.⑴在a>0的前提下，當(dāng)b>0

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)珪r(shí),時(shí),b2ab—2a<° ——中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)珪r(shí),時(shí),b2ab—2a<° ——_°,即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)b_°時(shí)，2a,即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b<°>°，即拋物線對(duì)稱軸在》軸的右側(cè).⑵在a<°的前提下,結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>°時(shí),上_°時(shí)，2a，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b<°時(shí),°2a,即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)b_°b<°，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.在>軸的右側(cè)則ab在>軸的右側(cè)則ab<°，概括的說(shuō)就是（3）ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸 2a在>軸左邊則ab>°“左同右異”.常數(shù)項(xiàng)。：⑴當(dāng)。>°時(shí)，拋物線與》軸的交點(diǎn)在％軸上方，即拋物線與》軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)c_°時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為°;⑶當(dāng)。<°時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在1軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；.已知拋物線與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.七、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá).關(guān)于％軸對(duì)稱：y_0*2+bx+c關(guān)于％軸對(duì)稱后，得到的解析式是y_-ax2-b-c；y_a（%-h>+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-。1>-k;.關(guān)于y軸對(duì)稱：y_0*2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y_a2-bx+c；y_4-h>+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y_a（%+h>+k;.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：y_a2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y_-a*2+bx-c；y_Ki>+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a（%+hX-k;.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）：y_a2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是v=a%x2-br+c-b-2a；^_"X-h》+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是丁=-'%-'》+k.-4-中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?.關(guān)于點(diǎn)（m，〃）對(duì)稱：產(chǎn)4—h屋k關(guān)于點(diǎn)（m，Q對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此^永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.八、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與、軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程以2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.圖象與％軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)'=b2-4ac>0時(shí)，圖象與％軸交于兩點(diǎn)A（xJ0"B（x2，0）（%產(chǎn)x2），其（、 AB=%-x|=^4^中的％i,%2是一元二次方程?2+bX+c=0（a=0）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離 21 ㈤②當(dāng)A:0時(shí)，圖象與%軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)八<0時(shí)，圖象與%軸沒有交點(diǎn).11當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在%軸的上方，無(wú)論%為任何實(shí)數(shù)，都有y>0;1當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在%軸的下方，無(wú)論%為任何實(shí)數(shù)，都有y<0..拋物線y=ax2+b%+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）；.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與%軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=a2+b%+c中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與%軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式a2+b%+c（a0）本身就是所含字母%的二次函數(shù)；下面以a>0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系A(chǔ)>0拋物線與%軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根A=0拋物線與%軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A<0拋物線與%軸無(wú)交占!\\\二次三項(xiàng)式的值恒為正一兀二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.-5-

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?、函?shù)的應(yīng)用'剎車距離＜何時(shí)獲得最大利潤(rùn)、最大面積是多少★二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以％為自變量的二次函數(shù)＞=(m—2"2+m2—m—2的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是( )。2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)丁=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函3、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性5x=—的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為 3，求這條拋物線的解析式。4、考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線＞=a，2+bx+°(a十0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一|(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)一°_M M(b,-)例1(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+°的圖像如圖1,則點(diǎn)a在()A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a十0)的圖象如圖2所示，□則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)(1)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)(1)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a(2),b,c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O)、(xl,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O,2)的下方.下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2,-3) B.(2,1) C(2,3)D.(3,2) 答案：C例4.已知:二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,10),交x軸于A(\0),B(x2,0)兩點(diǎn)(\<x2)交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB.⑴求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使銳角NMCO>NACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由.TOC\o"1-5"\h\z(1)解：如圖?.?拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,O), 產(chǎn)貝ljx1?x2=3<0,又.「x1<x2, 1 j/.x2>O,x1<O,V30A=OB,Ax2=-3x1. \ _「.x1?x2=-3x12=-3.，x12=1. 晝x1<0,「.x1=-1.「..x2=3. )???點(diǎn)A(-1,O),P(4,10)代入解析式得解得a=2b=3 斗，??..二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6. 1⑵存在點(diǎn)M使NMC0<NACO.(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,(1,O),,直線A,C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0,-6),(5,24).?符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，NMCO>NACO.例5、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)口與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x(元)152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元口此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元115k+b=25,.12k4b20【解析】(1)設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.則〔2k十b20解得k=-1,b=40,口即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40.(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元：w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.★二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總支★用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失★9.拋物線>=a2+bx+c中，a,b,0的作用中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)╥）a決定開口方向及開口大小，這與>=a2中的a完全一樣._b⑵b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線丁=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x二-2a,故：b>0①b—0時(shí)，對(duì)稱軸為丁軸；②a（即。、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在丁軸左側(cè)；<o③a（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在丁軸右側(cè).（3）c的大小決定拋物線>=a2+bx+c與丁軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，>=c，，拋物線>=a2+bx+c與丁軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（o,c）：①c=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0,與丁軸交于正半軸；③c<0，與丁軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在丁軸右側(cè)，則a<°10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時(shí)開口向上當(dāng)a<0時(shí)開口向下x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h}x=h(h,0)y=axc-h}+kx=h(h,k)y=ax2+bx+cbx--——2ab4ac-b2,(2a 4a )ii.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（i）一般式：>=a2+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、丁的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：丁=aQ—%+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xi、x2，通常選用交點(diǎn)式：丁=aQ—xi）x—x2）12.直線與拋物線的交點(diǎn)⑴》軸與拋物線>=a2+bx+c得交點(diǎn)為（0,c）⑵與丁軸平行的直線x=h與拋物線>=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h,ah2+bh+c）.⑶拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)>=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)呐袆e式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)oA>00拋物線與1軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在1軸上）=△=0=拋物線與1軸相切；③沒有交點(diǎn)=△<0=拋物線與1軸相離.⑷平行于1軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同⑶一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是a12+b1+°=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.⑸一次函數(shù)k1k+n0豐0）的圖像/與二次函數(shù)尸a2+b1+400）的圖像G的交點(diǎn)，由方程組[y=kx+n[y=a2+b1+c的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)01與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)01與G只有一個(gè)交點(diǎn)：③方程組無(wú)解時(shí)01與G沒有交點(diǎn).（6）拋物線與1（6）拋物線與1軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=a12+b1+C與1軸兩交點(diǎn)為aQ,0)BQ,0)由于bc1+1=―-,1?1=-11、12是方程a12+b1+c=0的兩個(gè)根，故 12a12a2 4c \b2—4ac <'A1a.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:一元二次方程y=a2+b1+C就是二次函數(shù)y=a2+b1+C當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.⑵二次函數(shù)y=a2+b1+c的圖象與1軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=（a2+b1+c的圖象與1軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量1的值，即一元二次方程a12+b1+c=0的根.⑶當(dāng)二次函數(shù)y=a12+b1+C的圖象與1軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=a2+b1+C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=a2+b1+C的圖象與1軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2+b1+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=a12+b1+c的圖象與1軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程a12+b1+c=0沒有實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)的應(yīng)用：⑴二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；⑵二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)\(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（?。┲?15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等.黃岡中學(xué)“沒有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)”系列之十二二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解（最新原創(chuàng)助記口訣）知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、一般地，如果>=kx+b（k,b是常數(shù)，k豐0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)>=kx+b中的b為0時(shí)，>=kx（k為常數(shù)，k豐0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)>=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線；正比中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)? x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)>=kx有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)>=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式>=kx（k豐0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式>=kx+b（k豐0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)ky=—1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) x（k是常數(shù)，k豐0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kT的形式。自變量x的取值范圍是x豐0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x豐0，函數(shù)yW0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky=一（kw0）xk的符號(hào)k>0k<0圖像y，J卜OxOx?11

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)再|(zhì)①x的取值范圍是x豐0，y的取值范圍是yW0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x豐0，y的取值范圍是yW0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。ky二4、反比例函數(shù)解析式的確定：確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) ,中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果特>=a2+bX+°也C是常數(shù),a豐0），特別注意a不為零那么y叫做x的二次函數(shù)。y=a2+bx+C（0力'C是常數(shù),0豐0）叫做二次函數(shù)的一般式。bX=- 2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 2a對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線y=a2+bx+C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣——一般兩根三頂點(diǎn)⑴一般一般式：y⑴一般一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）⑵兩根當(dāng)拋物線y=a2+bx+C與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x1和X2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式a2+bx+C=a（x-x1）（x-x2），二次函數(shù)y=ax2+bx+C可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a（x—xi）（x—x2）。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。（3）三頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：（3）三頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a（x一h）2+k（a,h,k是常數(shù)，a豐0）知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最-12-中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)玝 4ac一b2 bx=—— y= vv ——小值)，即當(dāng) 2a時(shí)，最值4a 。如果自變量的取值范圍是xi&x&x2，那么，首先要看2@b 4ac一b2—— y二 是否在自變量取值范圍x1-x-x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)X=2a時(shí)，最值4a；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在xi-x-x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨X的增大而增大，則當(dāng)x=x2y =ax2+bx+cx=xy=ax2+bx+c時(shí)，,最大2 2，當(dāng)i時(shí)，'最小 ii；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，x=xy=ax2+bx+c x=xy=ax2+bx+c則當(dāng)i時(shí)，,最大ii，當(dāng)2時(shí)，最小2 2 。知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）圖像a>0a<0y111b00fx性質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；b b(2)對(duì)稱軸是x=2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a,4ac-b24a )；b(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<2a時(shí)，y隨xb的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>2a時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；(1)拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；b b(2)對(duì)稱軸是x=2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a,4ac-b24a)；b(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<2a時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx>2a時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；-13-

中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)玝（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=2a時(shí)，y有最小4ac-b2y—值最小值 4ab（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=2a時(shí)，y有最4ac-b2y—大值，最大值 4a2、二次函數(shù)>=a2+bx+c（a，b,c是常數(shù)，。豐0）中，〃、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，b拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下。b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=2a。c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的△=b2―4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)△>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）③平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助,可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）特別記憶一同左上加異右下減（必須理解記憶）-14-中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)f(shuō)明①函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右②向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減。T y—yk=tana=t 1直線斜率： X2—"1 b為直線在y軸上的截距4、直線方程：①兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的y—y=kx+b=(tana)x+b=y~~yix(x—x)1 x—x 1直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式： x2xi 此公式有多種變形牢記；②點(diǎn)斜y—yi=kx(x—xi);③斜截直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式：y=kx+b(k十0)xy1—+=1④截距由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：〃bl 'n."JT-lz-±-4.U/\.□11l-, ly~kx+bIy—kx+b~l7<~I〃I mill-l〃/^^k—krq5、設(shè)兩條直線分力IJ為，1：/ 1 1 2： 2 2右1 2,則有12 1 2且若11112ok1-k2——1，點(diǎn)P(x0,y0)到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離:d |kx—y+b| |kx—y+bJk2+(—1)2 vk2+1拋物線y―a2+bx+c中，abc,的作用0決定開口方向及開口大小，這與y―"a2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y―a2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x——b ”02a，故：吩=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②a (即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè). 口訣---同左異右c的大小決定拋物線y―a2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x―0時(shí)，y=c，，拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：①c00，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0，與y軸交于正半軸；③c<0，與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),b<0仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a十一、初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-)，四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最-15-中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)糜?，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)上下平移在末稍，同左上加異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仁象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三（象）限,k為負(fù)，圖在二、四（象）限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。關(guān)于％軸對(duì)稱y=a2+bx+c關(guān)于％軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=_ax2-bx-c.y=4x-h?+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a（x-h?-k；關(guān)于y軸對(duì)稱y=a2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=a*2-bx+c；y=虱*-h屋k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=°（*+h?+k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=a2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a2+bx-c；y=。（*-h?+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a（x+h）2-k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱一T. b27 y=-ax2-bx+c y=ax2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 2a；y=°（x-h?+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=-°（x-h?+k.-16-中考考點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)珁=a(%-仆+k關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱后，得到的解析式是丁…(%+h-2m>+2n—k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因止M永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.口訣 Y反對(duì)X,X反對(duì)Y,都反對(duì)原點(diǎn)2自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次幕底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仁象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限；圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得