新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題二 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性（A卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題二考點(diǎn)06函數(shù)的奇偶性與周期性（A卷）1.函數(shù)()A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有()A. B.C. D.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則()A.3 B. C. D.4.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.設(shè)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則的值是()A.-1 B.1 C.2 D.-26.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，周期為2，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C. D.7.已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)不成立的是()A. B.C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則()A. B.C. D.9.（多選）下列判斷不正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)10.（多選）已知是定義在上的奇函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則下列判斷正確的是()A.的周期為4 B.的值域?yàn)?/p>

C.是偶函數(shù) D.11.若為奇函數(shù)，則_________________.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是：__________.（填“>”“=”或“<”）14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.15.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：定義域?yàn)?，則是奇函數(shù).2.答案：D解析：∵為偶函數(shù)，∴，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴．故選：D．3.答案：B解析：解法一、當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又，所以，，所以.解法二、因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以所以解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.4.答案：B解析：由題可知，奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則，，則，，即，解得：，所以實(shí)數(shù)取值范圍為.故選：B.5.答案：B解析：由為奇函數(shù)，得.又的周期為3，故故選B.6.答案：B解析：根據(jù)題意，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，周期為2，

則，

當(dāng)時(shí)，，則，

故;

故選:B.7.答案：B解析：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，，，的周期為8，

又當(dāng)時(shí)，，，，，．故選：B．8.答案：B解析：由是偶函數(shù)，得，即.

由是奇函數(shù)，得，即，

所以，則的周期.

由是奇函數(shù)，得.

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，

所以，

即.

故選B.9.答案：AD解析：對(duì)于A，由且，得，則函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，所以為奇函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，由且，得，得，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，所以C正確，對(duì)于D，由且，得且，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，因?yàn)?，所以此函?shù)為奇函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，10.答案：ACD解析：因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，

則，

又函數(shù)為奇函數(shù)，

則，

所以，則，

所以，

則函數(shù)的周期為4，

故選項(xiàng)A正確；

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，

所以當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)為奇函數(shù)，

則當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又，

綜上可得，的值域?yàn)椋?/p>

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，

則的圖象關(guān)于對(duì)稱，

所以是偶函數(shù)，

故選項(xiàng)C正確；，

故選項(xiàng)D正確．

故選：ACD．11.答案：-4解析：解法一易知的定義域?yàn)?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意的且恒成立，所以對(duì)任意的且恒成立，所以對(duì)任意的且恒成立，所以.解法二易知的定義域?yàn)?因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，所以，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，為奇函數(shù)，故.12.答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)，則，有，又由為偶函數(shù)，則；即；故答案為：.13.答案：>解析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，若，則，變形可得.14.答案：解析：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，則可以轉(zhuǎn)換為，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，即，解得，所以c的取值范圍是.15.答案：（1）（2）