統(tǒng)計(jì)學(xué)-課件15秩和檢驗(yàn)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)秩和檢驗(yàn)(RankSumTest)資料的分類

數(shù)值變量資料分類資料

二分類多分類無(wú)序多分類有序多分類(等級(jí)資料)內(nèi)容提要秩次與秩和成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)配對(duì)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料療效：痊愈、顯效、有效、無(wú)效化驗(yàn)結(jié)果：－、、++、+++非連續(xù)有序多分類間距不可度量組間比較定量資料：t檢驗(yàn)、方差分析…無(wú)序分類資料：卡方檢驗(yàn)…有序分類資料？例：請(qǐng)闡述兩組尿蛋白水平是否相同？A組：－、、+、+、+、++B組：

+、++、++、++、+++、+++例8.1編秩A組：－、、+、+、+、++B組：

+、++、++、++、+++、+++

123457689101112

124.54.54.5

8.54.5

8.58.58.5

11.511.5什么叫做秩次？A組：-±+++++B組：

+++++++++++++

秩和A組：－、、+、+、+、++

秩和：124.54.54.58.5

TA＝25

B組：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

4.58.58.58.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78秩次：全部觀察值按某種順序排列的位序，在一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和：各組秩次之和，在一定程度上反映了各組等級(jí)的分布位置；對(duì)等級(jí)的分析，轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析。秩和檢驗(yàn)就是通過(guò)秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩次與秩和的含義成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)

Wilcoxon兩樣本比較法某實(shí)驗(yàn)室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間如下，試檢驗(yàn)在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間有無(wú)差別？缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間基本思想如果H0

成立，即兩組分布位置相同，則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(n+1)/2；

(B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(n+1)/2)。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。 A組B組A+B實(shí)際秩和127.582.5210理論秩和n1(n+1)/2n2(n+1)/2n(n+1)/284126210差值43.5-43.50

抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與實(shí)際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布相同；

H1：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布不同；

=0.05。求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值編秩：混合排隊(duì)，統(tǒng)一編秩；數(shù)據(jù)相同時(shí)，取平均秩次。求秩和T1、T2，并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T

n1≠n2：規(guī)定樣本例數(shù)小者為n1，其秩和為T(mén)；n1=n2：則任取一組的秩和為T(mén)本例n1=8，n2=12，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=127.5

Biostatistics15兩樣本秩和檢驗(yàn)T

界值

n1=8,n2-n1=4雙側(cè)單側(cè)

62～1060.100.05058～1100.050.02553～1150.020.01051～1170.010.005

間距

445262668(1+20)/2=84(理論值)

Biostatistics16

秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷A組的實(shí)際秩在界值之外，

(小于或等于下界，大于或等于上界)

則拒絕H0，接受H1。A組的實(shí)際秩在界值之內(nèi)，

(大于下界且小于上界)

則不拒絕H0。確定P值本例n1=8，n2-n1=4，查附表10得雙側(cè)0.05的界值為58～110，T=127.5，在界值范圍之外，故P<0.05。結(jié)論按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)合本例貓生存時(shí)間的平均秩次為127.5/8＝15.9375，兔生存時(shí)間的平均秩次為82.5/12=6.875，故可認(rèn)為在缺氧條件下貓的生存時(shí)間較兔長(zhǎng)。秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷A組的實(shí)際秩在界值之外，則拒絕H0，接受H1。

(小于或等于下界，大于或等于上界)A組的實(shí)際秩在界值之內(nèi)，則不拒絕H0。

(大于下界且小于上界)

Biostatistics20正常人和慢性氣管炎病人的痰中嗜酸性白細(xì)胞檢查結(jié)果結(jié)果人數(shù)正常人病人合計(jì)(1)(2)(3)(4)－11516+101828++31619+++055合計(jì)244468Biostatistics21正常人和慢性氣管炎病人的痰中嗜酸性白細(xì)胞檢查結(jié)果結(jié)果人數(shù)秩次范圍平均秩次秩和正常人病人合計(jì)正常人病人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)－115161~168.593.542.5+10182817~4430.5305.0549.0++3161945~6354.0162.0864.0+++05564~6866.00330.0合計(jì)24(n1)44(n2)68－－560.5(T1)1785.5(T2)Biostatistics22樣本含量較大時(shí)，用

u檢驗(yàn)相同秩次較多時(shí)需要校正Biostatistics23P=0.5885>0.05Biostatistics24多組比較的秩和檢驗(yàn)（了解）Kruskal-Wallis法先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩；計(jì)算H統(tǒng)計(jì)量；查H界值表，或用近似2

檢驗(yàn)，計(jì)算P值；界定P值，作出結(jié)論。Biostatistics25例9.4不同時(shí)間空氣中CO2的含量課前課中課后0.484.452.950.534.733.070.554.773.180.554.823.200.584.893.300.625.004.45Biostatistics26例9.4不同時(shí)間空氣中CO2的含量的秩和檢驗(yàn)課前課中課后含量秩次含量秩次含量秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.22192.557.5R1R2R3Biostatistics27多組等級(jí)比較的檢驗(yàn)假設(shè)H0

：各組總體的等級(jí)分布相同；H1

：各組總體的等級(jí)分布不同或不全相同。

=0.05。Biostatistics28H近似服從自由度為(k-1)的2分布。k=2，自由度=2，22,0.05=5.99P<0.05。按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三個(gè)不同時(shí)間空氣中CO2的含量不同。Biostatistics29H的校正與2近似當(dāng)有相同秩次時(shí)，H需校正：

當(dāng)n

較大時(shí)，

H近似服從=k–1的2分布。故可按2分布獲得概率P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。Biostatistics30例9.6三種病人肺切除的針麻效果比較針麻效果肺癌肺化膿肺結(jié)核合計(jì)I10244882II174165123III19333688IV47819nj50105157312Biostatistics31三種病人肺切除的針麻效果比較(秩和檢驗(yàn))針麻效果肺癌肺化膿肺結(jié)核合計(jì)秩次范圍平均秩次I102448821~8241.5I205144.0III19333688206~293249.5IV47819294~312303.0nj50105157312－－Rj8815.517254.522758.0－－－平均176.31164.33144.96－－－Biostatistics32例9.6資料的秩和檢驗(yàn)H0

：三種病人肺切除的針麻效果總體分布相同；H1

：三個(gè)總體分布不同或不全相同。

=0.05。Biostatistics33P=0.0402按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種病人肺切除的針麻效果Biostatistics34統(tǒng)計(jì)量H

的意義(1)設(shè)有k個(gè)組各組樣本含量: nj秩和: Rj平均秩和:總樣本含量: N=n1+n2+…+nk總秩和為: N(N+1)/2總秩次之平均為: (N+1)/2。Biostatistics35設(shè)無(wú)相同等級(jí),則秩次的總離均差平方和為：秩次的組間離均差平方和為：定義H值有：統(tǒng)計(jì)量H

的意義(2)配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)?zāi)翅t(yī)院檢驗(yàn)科試用新舊兩種方法檢測(cè)谷-草轉(zhuǎn)氨酶，新方法的檢測(cè)時(shí)間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法測(cè)一份血清，結(jié)果見(jiàn)第（2）、（3）欄，問(wèn)兩法所得結(jié)果有無(wú)差別？

T+=18.5T-=36.5

兩種方法測(cè)定血清谷-草轉(zhuǎn)氨酶秩次基本思想總秩和為T(mén)＝n(n+1)/2如H0成立，T+與T－均接近n(n+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值，則H0不成立。假設(shè)檢驗(yàn)步驟建立假設(shè)H0：兩法差值的總體中位數(shù)為0；H1：兩法差值的總體中位數(shù)不為0。確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05假設(shè)檢驗(yàn)步驟計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩：計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)差值，對(duì)差值絕對(duì)值進(jìn)行編秩，并冠以差值的符號(hào)。求秩和：T＋=18.5，T－=36.5確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T

：選T＋或T－作為統(tǒng)計(jì)量T

，本例取T=18.5

。假設(shè)檢驗(yàn)步驟界定P值本例n=10，T=18.5，查附表9，得=0.05時(shí)的T界值為8~47，T在雙側(cè)界值范圍內(nèi)，故P>0.05。結(jié)論按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩法測(cè)定結(jié)果有差別。配對(duì)設(shè)計(jì)差值比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)計(jì)算等級(jí)之差值，對(duì)差值絕對(duì)值進(jìn)行編秩（差值＝0，不參與編秩），并冠以差值的符號(hào)。計(jì)算T＋或T－，查T(mén)界值表，或用近似u

檢驗(yàn)（n>50），計(jì)算P值；界定P值，作出結(jié)論。Biostatistics43符號(hào)秩和檢驗(yàn)的假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。

=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，查界值表當(dāng)n＞50時(shí)，用u近似Biostatistics44u的校正當(dāng)重復(fù)的秩次較多時(shí)，u需要校正：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)適用范圍廣等級(jí)資料定量資料：正態(tài)分布但組間方差不齊定量資料：偏態(tài)分布資料定量資料：分布不明兼有定量與等級(jí)資料的性質(zhì)資料中含有不確定值>35歲；<0.01mgBiostatistics46心肌壞死面積例

用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29,mean＝3.61)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.3,0.4,0.4,0.6,1,1.6,2.2,2.6,3.3,4.3,5.1,5.4,5.5,6.1,6.2,9.7,13.8,36 B組：(n=28,mean＝1.06)0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.2,0.20.3,0.4,0.4,0.9,0.9,1.3,1.7,2.8,7.4,13 心肌壞死面積Biostatistics47甲組（n1=29）乙組（n2=28）心肌壞死面積（格子數(shù)）50101520253035Biostatistics48特點(diǎn)：0特別多，無(wú)論用什么變換均不可能改變分布的偏性；0與其它數(shù)的區(qū)別是質(zhì)的區(qū)別。Biostatistics49分析一：

二組心肌壞死率比較，按四格表作2檢驗(yàn)：

無(wú)心肌壞死有心肌壞死合計(jì)心肌壞死率甲組10192965.5%乙組15132846.4%C2=1.404,P=0.24Biostatistics50分析二：

二組平均心肌壞死面積的比較二組平均心肌壞死面積的t檢驗(yàn)：

t=－1.7755，P=0.0814Biostatistics51分析三：

按等級(jí)資料處理：兩組秩和檢驗(yàn)：

n秩和理論秩和平均秩和A組 2996884133.38B組 2868581224.46合計(jì) 571653165329.00u=2.119，P=0.0341。Biostatistics52成組設(shè)計(jì)兩樣本比較如資料滿足t檢驗(yàn)的條件,應(yīng)該用t檢驗(yàn)進(jìn)行分析。此時(shí)，如果對(duì)這類資料用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，實(shí)際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗(yàn)功效降低；尤其樣本含量較小時(shí)，降低更加明顯。如資料不滿足t檢驗(yàn)的條件，而用了t檢驗(yàn)，同樣降低了檢驗(yàn)效能。Biostatistics53構(gòu)成比的比較與平均秩次的比較groupAgroupB控制 1000顯效0100有效 0100無(wú)效1000構(gòu)成比比較：不同平均秩比較：相同Biostatistics54秩變換檢驗(yàn)基本思想：將等級(jí)轉(zhuǎn)換為秩次；對(duì)秩次作效應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)，方差分析，相關(guān)等)。在樣本含量較大時(shí)，秩變換檢驗(yàn)與秩和檢驗(yàn)結(jié)果相同或相近。參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體的分布類型已知的條件下，對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。在總體的分布類型未知或者不考慮總體的分布的條件下，對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)搜集資料方便非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在搜集資料的過(guò)程時(shí)，可以用“等級(jí)”或“符號(hào)”來(lái)評(píng)定觀察結(jié)果非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的缺點(diǎn)對(duì)適宜參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的資料，用非參數(shù)法處理，因?qū)⒂^察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗(yàn)功效降低；尤其樣本含量較小時(shí)，降低更加明顯。Biostatistics58一些數(shù)學(xué)公式Biostatistics59一些數(shù)學(xué)公式當(dāng)有重復(fù)秩次時(shí)，均數(shù)不變、總和不變。Biostatistics60

參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)單參數(shù)兩參數(shù)之差總體與樣本兩樣本多樣本

均數(shù)

(幾何均數(shù))率(二項(xiàng)分布)事件數(shù)(Poisson分布)構(gòu)成比(分布)

－－等級(jí)－－－分小樣本、大樣本兩種情況。