2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺

2013年上海市中考數(shù)學(xué)真題總分：150分考試時(shí)間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（共24分）1.列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）。A.B.C.D.答案：B解析：無(wú)2.下列關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）。A.x2+1=0B.x2+x+l=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=0答案：D解析：無(wú)3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()。A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+lD.y=x2+3答案：C解析：無(wú)4.數(shù)據(jù)0，1，1，3，3，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）。A.2和B.2和2C.1和2D.3和2答案：B解析：無(wú)5.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE5:8B.3:8C.3:5D.2:5答案：A解析：無(wú)6.在梯形ABCD中，AD∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC答案：C解析：無(wú)二、填空題（共48分）1.因式分解:a2-1=_________.答案：(a+1)(a-1）解析：無(wú)2.不等式組的解集是_________。答案：x>1解析：無(wú)3.計(jì)算:=_________.答案：3b解析：無(wú)4.計(jì)算:=_________.答案：解析：無(wú)5.已知函數(shù),那么=_________.答案：1解析：無(wú)6.將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫(xiě)在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到字母e的概率為_(kāi)________。答案：解析：無(wú)7.某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為_(kāi)________。 答案：40%解析：無(wú)8.在圓O中，已知半徑長(zhǎng)為3,弦AB長(zhǎng)為4,那么圓心O到AB的距離為_(kāi)________。答案：解析：無(wú)9.如圖,在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC李老師開(kāi)車(chē)從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程數(shù)x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是_________升。 答案：20解析：無(wú)11.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中a稱(chēng)為“特征角如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________。答案：30解析：無(wú)12.如圖,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)________。 答案：解析：無(wú)三、解答題（共78分）1.計(jì)算:答案：解：原式=解析：無(wú)2.解方程組答案：解：由②得（x-2y）（x+y）=0， ∴x-2y=0或x+y=0. 原方程組可化為 解這兩個(gè)方程組得 ∴原方程組的解是 解析：無(wú)3.已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，直線y=x+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(2，t）在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO，△AOB的面積等于1. (10分)1).求b的值；(5分)2).如果反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。(5分)答案：本題答案如下1)解：∵直線y=x+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象,∴b> ∵直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,b),即OB=b. 又∵A(2，t）,△AOB的面積等于1， ∴×b×2=1，可得b=1. 2)解：∵直線:直線y=x+1經(jīng)過(guò)A(2，t）,∴t=2.即A(2,2). ∵反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2). ∴，可得k=4. ∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為. 解析：無(wú)4.某地下車(chē)庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB丄BC，EF求當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）.（結(jié)果精確到米，欄桿寬度忽略不計(jì))參考數(shù)據(jù):sin37°≈，cos37°≈,tan37°≈. 答案：解:分別延長(zhǎng)BA和FE交于點(diǎn)M. ∵EF ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°，∴∠AME=90°. ∵∠MAE+∠EAB=180°，∠EAB=143°，∴∠MAE=37°. 在Rt△AME中，cos∠MAE=， ∴MA=AEcos∠MAE≈×=. ∴MB=MA+AB=+=≈. 所以，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度為米. 解析：無(wú)5.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE (12分)1).求證:DE=EF.(6分)2).聯(lián)結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 求證:∠B=∠A+∠DGC.(6分)答案：本題答案如下1)證明:∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE ∵CF 在△ADE和△CFE中， ∴∴△ADE≌△CFE,∴DE=EF. 2)解： 如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)， ∴CD=AD,∴∠1=∠A.， ∵DG丄DC，∴∠GDC=90°， ∴∠l+∠3=90°, 又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠3，, ∵CF 解析：無(wú)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax?2;+bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=BO=2,∠AOB=120°. (12分)1).求這條拋物線的表達(dá)式。(4分)2).聯(lián)結(jié)OM,求∠AOM的大小。(4分)3).如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。(4分)答案：1)解：過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于x軸，垂足為H, ∵∠AOB=120°,∠AOH+∠AOB=180°,∴∠AOH=60°. 又∵AO=2， ∴OH=AOcos60°==1, AH=AOsin60°==， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，） ∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，B0=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0). ∵拋物線y=ax?2;+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,∴ 解這個(gè)方程組，得 ∴這條拋物線的表達(dá)式是: 2)解：由題意得，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）， ∴OM=，∠BOM=30° ∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=150°. 3)解：∵∠AOM=150°,. ∴∠OAM+∠AMO=30°,.∴∠OAM<30°,∠AMO<30°, ∵AO=BO,∠AOB=120°,∠ABO=30°. ∵△ABC與△ACM相似，∴點(diǎn)C應(yīng)在線段OB的延長(zhǎng)線上 ∵∠ABC+∠ABO=180°, ∴∠ABC=150°. ∴∠AOM=∠ABC. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，∴AB=2. 分兩種情況討論： 綜上所述，△ABC與△AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)或(8,0). 解析：無(wú)7.在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)QP(如圖).已知AD=13,AB=5,設(shè)AP=x，BQ=y. (14分)1).求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(4分)2).當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的圓P和以QC長(zhǎng)為半徑的圓Q外切時(shí)，求x的值；(4分)3).點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F,如果EF=EC=4,求x的值.(6分)答案：本題答案如下1)解：在矩形ABCD中，∠A=90°，AD 2)解：∵M(jìn)Q垂直平分線段BP，∴PQ=BQ=y. 當(dāng)圓P和圓Q外切時(shí)， AP+CQ=PQ,即x+13y-y=y, 將代人上式，得分式方程 整理后，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根且符合題意. ∴圓P和圓Q外切時(shí)，. 3)解：聯(lián)結(jié)QE，并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. ∵EF丄PQ,EC丄QC，垂足分別是點(diǎn)F、C 又∵E