2022年數(shù)學(xué)（文）高考沖刺模擬沖刺（三十二）

2016年數(shù)學(xué)(文)高考模擬試卷(三十二)1．已知集合，，B={0，1，2，3，5，9}，C={2，4，8，10}，則A可以是A．{1，2}B．{2，4}C．{4}D．{2}答案：D解析：解法一：因為，，，所以，故集合A可以是，故選D．解法二：逐項驗證，可知當(dāng)時，不滿足；同理可知當(dāng)和時，不滿足，故選D．考點：集合的基本運算難度：易2．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為A，則點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A．B．C．D．答案：B解析：通解：復(fù)數(shù)：，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，即為復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B．優(yōu)解：復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點為(1，1)，關(guān)于實軸對稱的點A為(1，-1)，所以可得點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選B.考點：復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的除法運算難度：易3．某中學(xué)隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，則頻率分布直方圖中x=A．0．0100B．0．0125C．0．0175D．0．0200答案：B解析：由頻率分布直方圖可得：，所以x=．考點：頻率分布直方圖難度：易4．已知，，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．答案：D解析：由題意可知：，即0＜a＜1，，即b＞1，，即c＜0，所以c＜a＜b.故選D考點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)難度：易5．已知P是拋物線上一點，拋物線的焦點為F，且，則點P的縱坐標(biāo)為A．5B．4C．2D．1答案：B解析：拋物線的焦點F(O，1)，準(zhǔn)線方程為y=-1，設(shè)拋物線上點P的坐標(biāo)為（m，n），則由拋物線的定義，可得(d為點P到準(zhǔn)線的距離)，故有n+l=5，解得n=4.考點：拋物線的定義難度：易6．設(shè)數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則A．4030B．4029C．2014D．答案：D解析：因為成等比數(shù)列，所以，所以，(n∈N)．故a2015=4029/2，所以選D.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列難度：中7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于A．B．C．1D．答案：A解析：由三視圖知該幾何體是直三棱柱截去一個三棱錐所剩的幾何體，底面是直角邊為l的等腰直角三角形，高為2，所以所求體積為：.考點：三視圖難度：易8．設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，則區(qū)域D內(nèi)的點與點(1，0)的距離的最小值為A．1B．C．2D．答案：D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D如圖巾陰影部分所示，由圖可知，區(qū)域D內(nèi)的點與點(1，0)的距離的最小值為點(1，0)到直線yx-y=O的距離，即，即區(qū)域D內(nèi)的點與點(1，0)勺距離的最小值為．考點：簡單的線性規(guī)劃難度：中9．已知函數(shù)（），把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的最小正周期為D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱答案：D解析：因為(x∈R)，所以，故函數(shù)g(x)的最小正周期，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，且，故函數(shù)g(x)的圖象不關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，0≤2x≤π，則函數(shù)g(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，故選D.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度：中10．已知雙曲線()的左、右焦點分別為，過點的直線與該雙曲線的右支交于M、N兩點，且是以N為直角頂點的等腰直角三角形，則A．B．C．18D．12答案：D解析：如圖，因為過點的直線與該雙曲線的右支交于M、N兩點，且是以N為直角頂點的等腰直角三角形，所以可設(shè)，又，所以．又已知a=3，所以由雙曲線的定義可得：，，所以，即：，解得，所以可得．故選答案D.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)難度：中11．設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足，，．則的最大值是A．4B．8C．16D．32答案：B解析：因為AB⊥AC,AD⊥AC，AB⊥AD，所以以AC、AB、AD為長、寬、高，作長方體如圖所示，可得長方體的外接球就是三棱錐D-ABC的外接球，因為球的半徑為2，可得球的直徑為4，所以長方體的體對角線長為4，得.因為,，，所以,因為，當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時，等號成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=D時，取得最大值，且最大值為8.故選答案B考點：基本不等式，球的結(jié)構(gòu)特征難度：中12．已知函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．答案：A解析：已知條件可轉(zhuǎn)化為方程在上有解，設(shè)，求導(dǎo)得，所以，所以方程有唯一解，即，即函數(shù)在處有唯一極值點且是極大值點，因為，，所以,又知，故方程在上有解等價于，從而實數(shù)a的取值范圍為.故選A.考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難度：難13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，b的值分別為和，則輸出的M的值為．答案：2解析：因為，，所以a＞b，所以.考點：程序框圖難度：易14．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)，m的取值范圍是．答案：解析：由，得，所以，則.令，則t≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時等號成立），所以(t≥2)，令(t≥2)，則在上單調(diào)遞增，所以，即．故得.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)難度：中15．已知向量、b是互相垂直的單位向量，且，實數(shù)，則的最小值是．答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)，，，所以，，所以，所以，所以，由基本不等式知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=1時取等號．考點：向量的坐標(biāo)及其運算難度：中16．已知等差數(shù)列的公差d為正數(shù)，，，為常數(shù)，則．答案：2n-1解析：設(shè)數(shù)列的前n項和為，則，由，可得，可得，兩式相減得，由于，所以，又，，可得，由知，，因為是等差數(shù)列，所以，解得t=4，故d=2，所以．考點：等差數(shù)列難度：中17．已知在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為，b，c，且．(1)求c的值；(2)求的值．答案：(1)c=2；(2)解析：(1)因為，且a=3，b=3，所以，解得c=2或0（舍去），故c=2.(2)在△ABC中，由正弦定理，得因為a＞b＞c，所以C為銳角，因此于是可得：考點：正弦定理，余弦定理難度：中18．某網(wǎng)站針對“放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種方案，調(diào)查結(jié)果如下表(單位：人)：青年人中年人老年人支持A方案800400200支持B方案n100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人，此人是青年人的概率為．(1)求n的值；(2)從參與調(diào)查的青年人中，用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中任選2人，求恰好有1人支持B方案的概率．答案：(1)n=400；(2)解析：(1)由題意得，，解得n=400(2)抽取的6人中，支持4方案的有：人，支持B方案的有：人.記支持A方案的4人分別為1，2，3，4，支持B方案的2人分別為a，b，設(shè)M表示事件“恰好有1人支持B方案”，從這6人中任選2人，所有的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15個.其中事件M包含的基本事件有（1，a），(1，b)，（2，a），(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，共8個，故所求概率，即恰好有1人支持B方案的概率為.考點：古典概型難度：中19．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面ABCD⊥平面PBC，△PBC是正三角形，E、M分別為BP、BC的中點，F(xiàn)是DC上靠近點D的四等分點．(1)證明：EF∥平面ADP；(2)若AB=2，BC=4，求四棱錐的體積．答案：(1)證明略；(2).解析：(1)取AP的中點N，，連接EN、ND．因為AN=NP，BE=EP、所以NE∥AB且因為AB∥CD，，，所以DF∥AB且，所以四邊形EFDN是平行四邊形，所以DN∥EF.又平面ADP，平面ADP，所以EF∥平面ADP.(2)依題意，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，BC=4，，所以CD=4．則直角梯形ABCD的面積因為△PBC為正三角形，M為BC的中點，所以PM⊥BC，又平面ABCD⊥平面PBC，平面平面PBC=BC，平面PBC，所以PM⊥平面ABCD，所以PM是四棱錐P-ABCD的底面ABCD上的高因為△PBC是正三角形，BC=4，所以，故四棱錐P-ABCD的體積考點：空間線面的關(guān)系難度：難20．已知橢圓()過點，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點M在橢圓C上，點N在直線上，且OM⊥ON，OP⊥MN，求的值．答案：(1)；(2)解析：(1)根據(jù)題意，可得解得，所以橢圓C的方程為．(2)設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為，其中，，因為，所以，即，解得①當(dāng)時，，代入橢圓C的方程，解得，故直線MN的方程為，O到直線MN的距離，此時，可求得.③當(dāng)時，直線MN的方程為，即，O到直線MN的距離又，所以可得，綜合①②可知，.考點：橢圓難度：難21．已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求k的取值范圍．答案：(1)當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值；(2).解析：(1)由，得．①當(dāng)時，，函數(shù)為R上的增函數(shù)，此時函數(shù)無極值；②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在處取得極小值，無極大值，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．(2)當(dāng)時，，直線與曲線沒有公共點關(guān)于x的方程在R上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程在R上沒有實數(shù).①當(dāng)時，方程(*)為，在R上沒有實數(shù)解．②當(dāng)時，方程(*)為.令，則有，令，得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：負(fù)0正減增當(dāng)時，，從而，所以當(dāng)時，方程(*)在R上沒有實數(shù)解，解得．綜上所述，k的取值范圍為.考點：函數(shù)的極值、最值難度：22．如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．(1)證明：A，P，O，M四點共圓；(2)求∠OAM+∠APM的大小．答案：(1)證明略；(2)90°解析：(1)連接OP，OM，因為AP與OO相切于點P，所以O(shè)P⊥AP.因為M是⊙O的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC，于是∠OPA+∠OMA=1800．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A，P，O，M四點共圓．(2)由(1)得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM.由(1)得OP⊥AP.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．所以∠OAM+∠APM=90°.考點：四點共圓難度：中23．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，．(1)求半圓C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在半圓C上，半圓C在點D處的切線與直線垂直，根據(jù)(1)中得到的參數(shù)方程，確定點D的直角坐標(biāo)．答案：(1)，；(2