2022年數(shù)學（文）高考沖刺模擬沖刺（十五）

2016年數(shù)學（文）高考模擬試卷（十五）1.已知集合S={x3x+a=0如果1S，那么a的值為().-3B. -1 C.1 D.3答案：A解析：考點：集合的概念難度：容易2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D解析：由題意得,在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.考點：復數(shù)的計算和復平面的概念難度：容易下列函數(shù)，是周期函數(shù)的為().y=sin=cos=tan=答案：B解析：=sin=，不是周期函數(shù)；=cos=cosx,最小正周期T=2π;=tan=，不是周期函數(shù)；=，其定義域為，不是周期函數(shù).考點：周期函數(shù)的判定難度：容易在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,點D在棱BB1上,若BD=3，則AD與平面AA1CC1所成角的正切值為().B.C.D.答案：B解析：如圖，可得=4×2×=12=5×2×COSθ(θ為與的夾角），，sinθ=,tanθ=,又,所求角的正切值為.考點：面角正切值的求解難度：容易某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度，有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有().人B.30人人D.18人答案：Ａ解析：設持“喜歡”、“不喜歡”般”態(tài)度的人數(shù)分別為6ｘ、x、3ｘ、由題意可得知3ｘ-x=12，ｘ=6，持“喜歡”態(tài)度的有6ｘ=36人．考點：分層抽樣難度：容易6．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果ｓ＝（）．A．８B．９C．10D．11答案：B解析：根據(jù)程序框圖分析可知，輸出的s=l+3+5=9.考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)難度：容易已知平面向量a=(2cos2x，sin2x),b=(cos2x,-2sin2x),，要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需要將的圖象().向左平行移動個單位B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位D.向右平行移動個單位答案：D解析：由題意得:(x)=ab=2cos4x-2sin4x=2(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=2cos2x=2sin(2x+),而y=sin2x+cos2x=2sin(2x-+)=2sin[2(x-)+],故只需將)y=(x)的圖象向右平移個單位即可.考點：平面向量數(shù)量積的坐標運算以及三角函數(shù)的圖象變換難度：容易已知(x)=x3-2x2+x+6,則(x)在點P(-1，2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于().C.D.答案：C解析：(x)=x3-2x2+x+6,切線方程為y-2=8(x+l)，即8x-y+10=0,令xy=10,令y=0,得x=-,所求面積S=考點：利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程難度：容易9.如圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是（）.A.B.C.D.答案：D解析：由題意得，此幾何體為圓柱與球的組合，其體積考點：空間幾何體的三視圖及體積的計算難度：中等已知F1、F2是雙曲線M:=1的焦點,y=是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公|PF1|?|PF2|=n()=12=24=36≠24且n≠36答案：A解析：由題意易得，雙曲線的方程為=1,橢圓的方程為，不妨設,從而可知考點：圓錐曲線的相交問題難度：容易在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨即取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）.A.B.C.D.答案：C解析：分析題意可知，共有(0,P=考點：古典概型難度：容易在數(shù)列中，，，如果是1與的等比中項，那么的值是（）.B.C.D.答案：C解析：由題意可得：，，.考點：數(shù)列的遞推公式以及通項公式難度：中等13.已知平面向量a與b的夾角等于,如果=2,丨b丨=-3b丨等于.答案：解析：aa9b2xxxxcosx考點：平面向量的數(shù)量積及向量的模長難度：容易已知拋物線C的方程為(p>0)，圓M的方程x2+y2+8x+12=0,如果拋物線C的準線與相切，那么p的值為.答案：12或4解析：將圓M的方程化為一般方程：（x+4)2+y2=4,圓心坐標為（-4，0），半徑r=2,又拋物線的標準方程為x=-,,p=12或4.考點：直線與圓的位置關系、拋物線的標準方程難度：中等已知ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為ａ, sinA+sinB=2sinC,6=3，則cosC的最小值等于.答案：解析：根據(jù)正弦定理及sinA+sinB=2sinC得a+b=2c,考點：正、余弦定理、基本不等式的運用難度：中等某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a、b滿足不等式組，設這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x=. 答案：13解析：畫出線性目標函數(shù)所表示的K域，如圖陰影部分所示，作直線l:b+a=0l,再由a、bN,可知當a=6,b=7時，x=a+b=13.考點：線性規(guī)則、目標函數(shù)的最值難度：中等17.已知等比數(shù)列的前n項和是，S18:S9=7:8.S3，S9，S6依次成等差數(shù)列;a7與a10的等差中項是否是數(shù)列中的項？如果是,是中的第幾項？如果不是，請說明理由.答案：（1）證明過程見解析；（2）是，第13項。解析：（1）設等比數(shù)列的公比為q,若q=1,則S18=18a1,S9=9a1,..,,.,解得.，，..,.依次成等差數(shù)列.與的等差中項等于，設與的等差中項是數(shù)列中的第n項，則，化簡得，即，解得n=13.與的等差中項是數(shù)列中的第13項.考點：等差數(shù)列的證明，等差中項的證明難度：中等某校1200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗（滿分為100分），為了分析這次數(shù)學測驗的成績，從這1200人的數(shù)學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題:(1)求a、b、c的值;(2)如果從這1200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率P(注:60分及60分以上為及格）;(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分.成績分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)316[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)C74[80,100]6288答案：（1）10,,100；（2）；（3）73.解析：(=1-+++=,a=200×c=200×=根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學成績中，及格的有162人。.這次數(shù)學測驗樣本的平均分為.這次數(shù)學測驗的年級平均分大約為73分.考點：頻數(shù)分布表的運用難度：容易如圖，在四棱錐C-ABCDE中，F(xiàn)為CD的中點,DB丄平面ABC,BD求證:EF答案：(1)證明過程見解析；(2)解析：（1)設CB的中點為M，連接AM,FM.F為CD的中點FM,FM是的中位線，F(xiàn)MBD邊形AEFM為平行四邊形.EFAM平面ABC，EF平面ABC,.連接丄平面ABC,DB平面ABDE,.點C到平面ABDE的距離等于點C到直線AB的距離.點C到平面ABDE的距離等于ACsin60°=.根據(jù)已知得CE=,ED=,CD=.,.設點A到平面ECD的距離等于h,由得.解得h=.點A到平面ECD的距離等于.考點：線面平行的判定，點到平面距離的求解難度：較難C,經(jīng)過點（-1，0)作斜率為k的直線，與曲線C交于A、B兩點，與直線x=-4交于點D，O是坐標原點.(1)當時，求證:;(2)是否存在實數(shù)，使為銳角三角形？若存在解析：（1）考點：橢圓的標準方程與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系難度：難21.已知函數(shù).求證:)上單調(diào)遞增;若，求實數(shù)x的取值范圍.解析：（1）由已知得的定義域為（0，+）.,.在（0，+）上單調(diào)遞增.,由得由（1）得解得-或?qū)崝?shù)x的取值范圍為（-，0）（，1）.考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性難度：較難22.如圖，是的外接圓,的平分線交BC于點F，D是AF的延長線與的交點，AC的延長線與的切線DE交于點E.求證:若BD=3,EC=2,CA=6,求BF的值.解析：連接CD.又由（1）知：由已知BD=3.得BD=CD=3,.,解得DE=4.,即BF=.考點：切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等難度：中等已知曲線的參數(shù)方程為x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.C2的直角坐標方程為;設是曲線上的點，M2是曲線C解析：（1），,化簡得曲線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為,曲線是直線.是曲線上的點，是曲線上的點.的最小值等于到直線的距離的最小值