2019年高三數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)162

課時(shí)追蹤訓(xùn)練1．若曲線ax2＋by2＝1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a，b滿足()A．a(chǎn)2＞b2B.1＜1abC．0＜a＜bD．0＜b＜a221＞1＞0，所以0＜a＜b.分析：由ax2＋by2＝1，得x＋y＝1，因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以11abab答案：C2．(2014年新課標(biāo)卷Ⅰ)已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q→→是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)．若FP＝4FQ，則|QF|＝()75A.2B.2C．3D．2→→分析：過點(diǎn)Q作QQ′⊥l交l于點(diǎn)Q′，(圖略)因?yàn)镕P＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.應(yīng)選C.答案：C22y3．(2014年洛陽(yáng)模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線訂交，此中一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|＝()A．6B．4C．2D．1分析：由題意令|PF2|－|PF1|＝2a，由雙曲線方程可以求出|PF1|＝4，a＝1，所以|PF2|＝42＝6.答案：Ax2y2F1、F2，離心率4．(2014年全國(guó)大綱卷)已知橢圓C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為ab為3，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)．若△AF1B的周長(zhǎng)為43，則C的方程為()3A.x2y2B.x22＋＝1＋y＝1323x2y2x2y2C.12＋8＝1D.12＋4＝1分析：由橢圓的性質(zhì)知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△AF1B的周長(zhǎng)＝|AF1|＋|AF2|-1-3222x2y2＋|BF1|＋|BF2|＝43，∴a＝3.又e＝3，∴c＝1.∴b＝a－c＝2，∴橢圓的方程為3＋2＝1，應(yīng)選A.答案：A5．(2014年沈陽(yáng)模擬)已知雙曲線y2x212的焦點(diǎn)重合，t2－＝1(t＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝x38則此雙曲線的離心率為()A．2B.3C．3D．4y＝122分析：依題意，拋物線8x即x＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)，所以題中的雙曲線的離心率22e＝t＝2＝2，選A.2－3答案：Ax2y2x2y222＋＝1的兩個(gè)極點(diǎn)，且焦距是6．已知雙曲線a－b＝1(a＞0，b＞0)的極點(diǎn)恰好是橢圓9563，則此雙曲線的漸近線方程是()1B．y＝±2A．y＝±xx22C．y＝±2xD．y＝±2x分析：由題意知雙曲線中，a＝3，c＝33，所以b＝32，所以雙曲線的漸近線方程為yb＝±x＝±2x.a答案：Cx2y27．(2014年重慶高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1||PF·2|＝9ab，則該雙曲線的離心率為()445A.3B.39C.4D．3分析：由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝3b，所以(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1||PF2|)2＝9b2－4a2，即4|PF1|·|PF2|＝9b2－4a2，又4|PF1||PF·2|＝9ab，所以9b2－4a2＝9ab，即b29b3b3bb4b19a－a－4＝0，則a＋1a－4＝0，解得a＝3a＝－3舍去，則雙曲線的離心率e＝-2-b251＋a＝3.答案：B8．已知點(diǎn)M(－3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)必定點(diǎn)，若拋物線2＝2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線y上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|－|QF|的最小值是()7A.2B．35C.2D．21分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，由圖知，當(dāng)MQ∥x軸時(shí)，|MQ|－|QF|獲得最小值，此時(shí)|QM|－|QF|＝|2＋3|－2＋152＝2，選C.答案：C9．過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，l與拋物線的準(zhǔn)線交→→)于點(diǎn)A，且|AF|＝6，AF＝2FB，則|BC|＝(9A.2B．613C.2D．8分析：不如設(shè)直線πl(wèi)的傾斜角為θ，此中0＜θ＜，點(diǎn)B(x1，y1)、C(x2，y2)，則點(diǎn)B在x2|AF|p軸的上方．過點(diǎn)B作該拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，|AB|＝|BB1|，2pp212由此得p＝2，拋物線方程是y＝4x，焦點(diǎn)F(1,0)，cosθ＝|AF|＝6＝6＝3，sinθ＝1－cosθ＝22，tanθ＝sinθ2，直線l：y＝22(x－1)．由y＝22x－1得8(x－1)22x23＝22＝4x，即cosθy＝4x－5x＋2＝0，x1＋x2＝5，|BC|＝x1＋x2＋p＝5＋2＝9，選A.222答案：A10．(2014年湖北高考)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，π且∠F1PF2＝，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()3-3-4323A.3B.3C．3D．2分析：假定焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的方程x2y2x2y2為a2＋b2＝1(a＞b＞0)，雙曲線的方程為m2－n2＝1(m＞0，n＞0)，它們的離心率分別為e1，e2，222π則|PF1212中，4c－2(a＋m)(a－m)cos?a2|＝a＋m，|PF|＝a－m，在△PFF322a2m2a2m21am211am43＋3m＝4c?c＋3c＝4，則c＋3c1＋3≥c＋c?e1＋e2＝c＋c≤3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3m時(shí)，等號(hào)成立，應(yīng)選A.答案：A11．(2014年唐山模擬)C是以原點(diǎn)O為中心，焦點(diǎn)在y軸上的等軸雙曲線在第一象限的部分，曲線C在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則()1A．|OP|＝2|AB|B．|OP|＝|AB|1C.2|AB|＜|OP|＜|AB|1D．|OP|＜2|AB|y＝kx＋m，消去y得：(kx＋m)2－x2＝a2，即分析：設(shè)過點(diǎn)P的切線為y＝kx＋m，由y2－x2＝a2(k2－1)x2＋2kmx＋m2－a2＝0，∵直線與曲線相切，故＝0，由求根公式可知xP＝km2，∴1－kkm2，m2.∵y＝kx＋m，1－k1－ky＝xm，my＝kx＋m∴可取B1－k1－k，∵，y＝－x－m，m，∴xP＝xA＋xB，yP＝y(tǒng)A＋yB∴可取A22，∴P為AB的中點(diǎn)，∠AOB＝90°，∴|OP|k＋1k＋11＝2|AB|.答案：A-4-x＋y＝1(a，b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和12．已知直線ab縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有()A．52條B．60條C．66條D．78條分析：因?yàn)闈M足x2＋y2＝100的整數(shù)點(diǎn)(x，y)有12個(gè)，它們分別為(±10,0)，(±6，±8)，(±8，xy±6)，(0，±10)，故直線a＋b＝1與圓的交點(diǎn)一定經(jīng)過這些點(diǎn)，但a，b為非零常數(shù)，故在以這些點(diǎn)為公共點(diǎn)的直線中有這樣幾類：一類公共點(diǎn)為2個(gè)點(diǎn)，去除垂直坐標(biāo)軸和經(jīng)過原點(diǎn)的直線，共有C122－10－4＝52條；一類為公共點(diǎn)為1個(gè)點(diǎn)(即圓的切線)，相同去除垂直坐標(biāo)軸的直線，共有8條．綜上，所求的直線共有60條，應(yīng)選B.答案：B13．已知點(diǎn)F(1,0)是拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，則p＝________.分析：由題意可得p2＝1，解得p＝2.答案：214．(2014年南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若中心在座標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x＝1，且它的一個(gè)極點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為2________．分析：拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)為(－1,0)，所以雙曲線的一個(gè)極點(diǎn)為(－1,0)，即a＝1，又因?yàn)殡p曲線的一條準(zhǔn)線方程為x＝1，所以a2＝1，故c＝2，b＝3，則該雙曲線的漸近線方程2c2為y＝±3x.答案：y＝±3xx2y222215．過雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作圓x＋y＝a的兩條切線，記切點(diǎn)分別為A，B，雙曲線的左極點(diǎn)為C，若∠ACB＝120°，則雙曲線的離心率e＝________.分析：以下列圖，依據(jù)題意以及雙曲線的幾何性質(zhì)，|FO|＝c，|OA|＝|OC|＝a，而∠ACB＝120°，∴∠AOC＝60°，又FA是圓O的切線，故OA⊥FA，在Rt△FAO中，簡(jiǎn)單獲得|OF|＝2a，c∴e＝a＝2.-5-答案：216．設(shè)e1，e2分別是擁有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，O是F1F2的中點(diǎn)，且滿足|PO|＝|OF2|，則e1e2＝________.e12＋e22分析：由|PO|＝|OF2|＝|OF1|可知，△PF1F2為直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2.