計量經(jīng)濟學(xué)重點知識整理

計量經(jīng)濟學(xué)重點知識整理一般性定義計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟理論和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟學(xué)科。研究的主體（出發(fā)點、歸宿、核心）：經(jīng)濟現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律研究的工具（手段）：模型數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法必須明確：方法手段要服從研究對象的本質(zhì)特征（與數(shù)學(xué)不同）,方法是為經(jīng)濟問題服務(wù)注意：計量經(jīng)濟研究的三個方面理論：即說明所研究對象經(jīng)濟行為的經(jīng)濟理論 ——計量經(jīng)濟研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：對所研究對象經(jīng)濟行為觀測所得到的信息——計量經(jīng)濟研究的原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計、檢驗、分析的方法——計量經(jīng)濟研究的工具與手段三者缺一不可計量經(jīng)濟學(xué)的學(xué)科類型?理論計量經(jīng)濟學(xué)研究經(jīng)濟計量的理論和方法?應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)：應(yīng)用計量經(jīng)濟方法研究某些領(lǐng)域的具體經(jīng)濟問題區(qū)別：?經(jīng)濟理論重在定性分析 ,并不對經(jīng)濟關(guān)系提供數(shù)量上的具體度量?計量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟關(guān)系要作出定量的估計，對經(jīng)濟理論提出經(jīng)驗的內(nèi)容計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系聯(lián)系：?經(jīng)濟統(tǒng)計側(cè)重于對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的描述性計量?經(jīng)濟統(tǒng)計提供的數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟學(xué)據(jù)以估計參數(shù)、驗證經(jīng)濟理論的基本依據(jù)?經(jīng)濟現(xiàn)象不能作實驗，只能被動地觀測客觀經(jīng)濟現(xiàn)象變動的既成事實，只能依賴于經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系聯(lián)系：?數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)區(qū)別：?數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是在標(biāo)準(zhǔn)假定條件下抽象地研究一般的隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性；?計量經(jīng)濟學(xué)是從經(jīng)濟模型出發(fā)，研究模型參數(shù)的估計和推斷，參數(shù)有特定的經(jīng)濟意義，標(biāo)準(zhǔn)假定條件經(jīng)常不能滿足，需要建立一些專門的經(jīng)濟計量方法3、計量經(jīng)濟學(xué)的特點：計量經(jīng)濟學(xué)的一個重要特點是：它自身并沒有固定的經(jīng)濟理論，而是根據(jù)其它經(jīng)濟理論，應(yīng)用計量經(jīng)濟方法將這些理論數(shù)量化。4、計量經(jīng)濟學(xué)為什么是一門單獨的學(xué)科計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟理論、數(shù)理經(jīng)濟、經(jīng)濟統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計的混合物。1、經(jīng)濟理論所作的陳述或假說大多數(shù)是定性性質(zhì)的，計量經(jīng)濟學(xué)對大多數(shù)經(jīng)濟理論賦予經(jīng)驗內(nèi)容。2、經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的問題主要是收集、加工并通過圖或表的形式以展現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，他們不考慮怎樣用所收集的數(shù)據(jù)來檢驗經(jīng)濟理論。3、雖然數(shù)理統(tǒng)計學(xué)提供了這一行業(yè)中使用的許多工具，但由于大多數(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)的獨特性，計量經(jīng)濟學(xué)家常常需要有特殊的方法。、計量經(jīng)濟學(xué)的方法論、用計量經(jīng)濟學(xué)來分析問題的一般方法 ;1）理論或假說的陳述2）理論的數(shù)學(xué)模型的設(shè)定3）理論的計量模型的設(shè)定4）獲取數(shù)據(jù)5）計量經(jīng)濟模型的參數(shù)估計6）模型檢驗（假設(shè)檢驗）7）模型的應(yīng)用：A預(yù)報或預(yù)測B、利用模型進行控制或制定政策2、應(yīng)用舉例（消費函數(shù)） ：1）理論或假說的陳述：凱恩斯認(rèn)為：隨著收入的增加，消費也會增加，但是消費的增加不及收入增加的多。即邊際消費傾向遞減。2）理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定： Y=a+bX其中y為消費支出，x為收入，ab為模型的參數(shù)，分別代表截距和斜率系數(shù)。斜率系數(shù)b就是消費邊際傾向 MPC勺度量。其中左邊的Y稱為應(yīng)變量，方程右邊的X稱為自變量或解釋變量。該方程表明消費和收入之間存在準(zhǔn)確的一一對應(yīng)關(guān)系。3）計量模型的設(shè)定：考慮到經(jīng)濟變量間的非準(zhǔn)確關(guān)系， 則消費函數(shù)的計量模型可以設(shè)定為 ：Y=a+Bx+科其中科被稱為干擾項，或誤差項，是一個隨機 變量，它有良好定義的概率性質(zhì)?？剖菑哪Ｐ椭惺÷韵聛淼亩旨w影響著 Y的全部變量的替代物（就是除了收入外，其它可能影響消費的所有因素）。4）數(shù)據(jù)的獲得各種統(tǒng)計年鑒，企業(yè)報表和相關(guān)職能部門公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 。（該例中我們可以通過中國統(tǒng)計年鑒獲取相關(guān)數(shù)據(jù)）5）參數(shù)估計（利用各種統(tǒng)計或計量軟件來進行如： Eviews）以美國1980-1991年的數(shù)據(jù)，通過 Eviews5.0的計算，我們可得如下消費函數(shù)方程：y=-231.8+0.7196其中a=-231.8b=0.7196它表明在1980-1991年間，實際收入每增加一元，美國人的平均消費增加 0.72元。6）模型檢驗（假設(shè)檢驗）A、對理論或假說的檢驗弗里德曼認(rèn)為凡是不能通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)檢驗（實證檢驗）的理論或假設(shè)，都不能作為科學(xué)探索的一部分。0V0.7196<1日對模型的檢驗統(tǒng)計推斷檢驗：模型的擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗計量經(jīng)濟學(xué)檢驗：平穩(wěn)性、多重共線性、自相關(guān)、異方差等方面的檢驗、7）預(yù)報或預(yù)測8）利用模型進行控制或制定政策4.計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計量經(jīng)濟學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應(yīng)用舉例二、經(jīng)濟預(yù)測計量經(jīng)濟學(xué)模型作為一類經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟預(yù)測，特別是短期預(yù)測而發(fā)展起來的。計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟活動，計量經(jīng)濟學(xué)模型預(yù)測功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測的需要。三、政策評價政策評價的重要性。經(jīng)濟政策的不可試驗性。計量經(jīng)濟學(xué)模型的“經(jīng)濟政策實驗室”功能。四、理論檢驗與發(fā)展實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。任何經(jīng)濟學(xué)理論，只有當(dāng)它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。計量經(jīng)濟學(xué)模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的好方法。對理論假設(shè)的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。3變量數(shù)據(jù)參數(shù)與模型1、計量經(jīng)濟模型中的變量1）從變量的因果關(guān)系分：自變量因（應(yīng)）變量解釋變量 被解釋變量2）從變量的性質(zhì)分內(nèi)生變量：模型求解的結(jié)果外生變量：2、計量經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)1）時間序列數(shù)據(jù)2）截面數(shù)據(jù)3）混合數(shù)據(jù)4）虛擬變量數(shù)據(jù)：一些定性的事實，不能直接用一般的數(shù)據(jù)去計量。3、參數(shù)及其估計準(zhǔn)則1）無偏性（2）最小方差性（最優(yōu)無偏估計）（3）一致性4、計量模型的基本函數(shù)形式（1）線性模型（2）非線性模型（可變?yōu)榫€性形式的非線性模型）雙對數(shù)模型半對數(shù)模型倒數(shù)變換模型第二章 一元回歸模型概述回歸分析的性質(zhì)回歸分析的一些基本概念對線性的幾點說明§2.1回歸分析的性質(zhì)一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。 （以一定的統(tǒng)計規(guī)律呈現(xiàn)出來的關(guān)系）例如：函數(shù)關(guān)系：圓面積f，半徑半徑2統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：農(nóng)作物產(chǎn)量f氣溫，降雨量，陽光，施肥量,正相若線性相關(guān)不相關(guān)相關(guān)系數(shù)；統(tǒng)計依賴0系、負(fù)相關(guān)1XY14，有因果美寐回歸分析，正相關(guān) :無因果端相關(guān)分析'非線性相泰相關(guān) ，■負(fù)相關(guān)▲一、/?▲注后：①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。④相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個） 變量，兩個變量都被看作是隨機的。 回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量） ：前者是隨機變量，后者不是?；貧w與因果關(guān)系雖然回歸分析研究一個變量對另一（些）變量的依賴關(guān)系，但它并不意味著因果關(guān)系。Kendall和Stuart認(rèn)為一個統(tǒng)計關(guān)系式不管多么強，也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠不能確立因果方面的聯(lián)系，對因果關(guān)系方面的理念必須來自統(tǒng)計學(xué)之外，最終來自這種或那種理論。從邏輯上說，統(tǒng)計關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系。 要談因果關(guān)系，必須訴諸先驗或理論上的思考?！?.2回歸分析的基本思想：

一、利用樣本來推斷總體、總回歸函數(shù)(PRF)、樣本回歸函數(shù)(SRF3、樣本回歸函數(shù)對總回歸函數(shù)的進行擬合：(1)最小二乘法(OL9(2)最小二乘法的基本假定(3)最小二乘估計的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤(4)最小二乘估計量的性質(zhì)(5)擬合優(yōu)度的度量(6)區(qū)間估計或假設(shè)檢驗4、利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。二、回歸分析的基本概念1、 回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個(些)變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和(或)預(yù)測前者的(總體)均值。這里：前一個變量被稱為被解釋變量或因變量對變量測量尺度的注解： 分類尺度(名義尺度)、順序尺度(序數(shù)尺度)、間隔尺度(區(qū)間尺度)、比率尺度(比率尺度)三、總體回歸函數(shù)由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值， 考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時， 與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1:一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出 Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的 10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。分析：(1)由于不確定因素的影響，對同一收入水平 X,不同家庭的消費支出不完全相同；(2)但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條彳的Y的條件分布(Conditionaldistribution)是已知的， 如：P(Y=561|X=800)=1/4。因此，給定收入X的值Xi,可得消費支出Y的條件均值(conditionalmean)或條件期望(conditionalexpectation):E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。每月消費支出500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000每月可支配收入X（元）O每月消費支出500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000每月可支配收入X（元）O50oooooOQ。。。5050503322110概念：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體回歸曲線。相應(yīng)的函數(shù)：E(Y|Xi)f(X1稱為(雙變量)總體回歸函數(shù)。含義：回D3函數(shù)(PRF說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量 X變化的規(guī)律。函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時 ：E(Y|Xi) 01Xi為一線性函數(shù)。其中，b0,bl是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients)。c四、隨機擾動項總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平 Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。記：iY E(Y|Xi)稱m為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離，是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項或隨機誤差項。例2.1中，個別家庭的消費支出為：工—，邪+/3：+m(*)即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和 ：(1)該收入水平下所有家庭的平均消費支出 E(Y|Xi),稱為系統(tǒng)性(systematic)或確定性(deterministic)部分。(2)其他隨機或非確定性(nonsystematic)部分i。(*)式稱為總體回歸函數(shù)PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：隨機誤差項是指從模型中省略下來的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。1)在解釋變量中被忽略的因素的影響；2)變量觀測值的觀測誤差的影響；3)其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1)理論的含糊性； 2)數(shù)據(jù)的欠缺(糟糕的替代變量)3)核心變量與周邊變量； 4)節(jié)省原則；5)人類行為的內(nèi)在隨機性； 6)錯誤的函數(shù)形式；35五、樣本回歸函數(shù)(SRF)問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以， 如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2:在例2.1的總體中有如下一個樣本，總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù) PRR回答：能

表2.1.3家庭消費支出與可支配收入的一個隨機樣本Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530?n消費*沿?n消費*沿Ek地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。 該線稱為樣本回歸線。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：Y f（Xi） ?o ?區(qū)稱為樣本回歸函數(shù)。注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代工=A+h取I；=￡（F|A；）+h,=風(fēng)+Aj十區(qū)為國門.口I向估計上則氏為用的估計心m樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式： YiY?? ?0?1Xie式中，e稱為（樣本）殘差（或剩余）項（residual），代表了其他影響Yi的隨機因素的集合，可看成是 i的估計量?。由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型。▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF,估計總體回歸函數(shù)PRE即，根據(jù)Y即，根據(jù)Yie?0 1Xi估11Y E(Y|X。i0 1XiPRFPRF可能永遠無法知道。對線性的幾點說明一、對變量之間關(guān)系為線性二、對參數(shù)為線性三、本身為非線性，但通過變形可以變?yōu)榫€性關(guān)系經(jīng)典回歸分析主要考慮對參數(shù)是線性的形式，對變量之間的關(guān)系不作線性要求。第三章一元回歸模型的參數(shù)估計一、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）二、最小二乘估計量的數(shù)值性質(zhì)三、一元線性回歸模型的基本假設(shè)四、最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計六、最小二乘估計（OL9的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型分為兩大類：線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系一元線性回歸模型：只有一個解釋變量 Y0 1Xiii=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，b0與bl為待估參數(shù)，m為隨機干擾項回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù) （模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計總體回歸函數(shù) （模型）PRE估計方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法。 因為OLSM有良好的數(shù)值性質(zhì)和統(tǒng)計性質(zhì)。同時，在一系列假定下 OLS估計量具有BLUE性質(zhì)，能滿足我們用樣本推斷總體的要求。注：實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。一、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值 .童子向ZE2要求樣本函數(shù)僅可能好的擬合這組數(shù)值，我們可以考慮使觀測值Yi與樣本回歸值之差（殘差ei）盡可能的小，使之盡可能的接近PRF,即：注：在統(tǒng)計分析中，如沒有特廁n,做一Y?是指觀測值與其均值的差，即YiY

這種方法盡管有直觀上的說服力，卻不是一個很好的準(zhǔn)則，如果采用min(YY) 即minEei那么在總和(e1+e2+e3+e4+ ei)中，無論殘差離樣本回歸函數(shù)SRF遠還是近，都得到同樣的權(quán)重。結(jié)果很可能 ei離開SRF散布得很遠，但代數(shù)和很小甚至為零。普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和n n普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和n nQ(YY?)2 (Yi (?0 ?iXi))21 1 取小。為什么要用兩者之差平方和最?。?、它根據(jù)各觀測值離SRF的遠近不同分別給予不同的權(quán)重。從而ei越大，匯ei2也越大。2、匯ei2=f(b0,bi),即殘差平方和是估計量 b0,bi的某個函數(shù)。 AA3、用OLS原理或方法選出來的 b0,b1,將使得對于給定的樣本或數(shù)據(jù)殘差平方和盡可能的小。f二曲力筋-工｝=。|二演十角北7；壯產(chǎn)心解耨;方程組(*)方程組(*)稱為正規(guī)方程組(normalequations)。2XiXiyi2XiXiyi上述參數(shù)估計量可以寫成:XiX2-XiYZX由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量。二、OLS估計量的數(shù)值性質(zhì)OLS數(shù)值性質(zhì)是指運用最小二乘法而得以成立的那些性質(zhì)，而不管這些數(shù)據(jù)是怎樣產(chǎn)生的。1、OLS估計量純粹是用可觀測的量(即樣本)來表達的，因此這些量是容易計算的。2、這些量是點估計量。3、一旦從樣本數(shù)據(jù)得到OLS估計值，便容易畫出樣本回歸線，這樣得到的回歸線有如下性質(zhì)：(1)它通過Y和X的樣本均值。即_ ?—?=(2)估計的Y均值等于實測的Y均心即.o^'Y(3)殘差ei的均值為零。即匯ei=0。據(jù)此，我們可以推出樣本回歸函數(shù)的離差形式。即 ?i4Xi注意：在計量經(jīng)濟學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。記？Y?Y貿(mào)(？0 ?iXi)(?0 ?iXe)則有 ?1(XiX)1ei可得* ?1x(**)(**)式為樣本回歸函數(shù)的離差形式。(4)殘差ei和預(yù)測的Yi值不相關(guān)。即(eY?)0(5)殘差ei和Xi不相關(guān)。即匯eiXi=0三、線性回歸模型的基本假設(shè)為什么要做出假定：1、雖然通過OLS我們可以獲得再,P1I的估計值，但我們的目的不僅僅是為了得到它們的值。2、更為重要的是對b0,bl與真實的b0,bl之間的替代性進行推斷。3、對Yi與E(Y|X=Xi)之間的差距到底有多大進行推斷。4、在模型YY?? ?0?iXie 中，ei是一隨機變量，如果我們不知道 xi、ei是怎樣產(chǎn)生的，就無法對 Yi做出任何推斷，也無法對b0,bi做出任何推斷。5、在一系列假定下， OLS具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)，能夠滿足我們對 b0,bi作出推斷的要求。線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)1、線性回歸模型，回歸模型對參數(shù)而言是線性的；假設(shè)2、解釋變量X是確定性變量，不是隨機變量；假設(shè)3、隨機誤差項 具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：TOC\o"1-5"\h\zE(mi)=0 i=1,2, …,nVar(mi)= sm2i=1,2, …,nCov(mi,mj)=0i wji,j=1,2, …,n假設(shè)4、隨機誤差項 與解釋變量X之間不相關(guān)：Cov(Xi,mi)=0 i=1,2, …,n假設(shè)5、 服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布mi~N(0,s2) i=1,2, …,n假設(shè)6、觀測次數(shù)n必須大于待估的參數(shù)個數(shù)；假設(shè)7、X值要有變異性；假設(shè)8、正確的設(shè)定了回歸模型；也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤(specificationerror)：假設(shè)9、在多元回歸模型中沒有完全的多重共線性。注息：1、如果假設(shè)2、3滿足，則假設(shè)4也滿足；2、如果假設(shè)5滿足，則假設(shè)3也滿足。以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯( Gauss)假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型。另外，在進行模型回歸時，還有一個暗含的假設(shè)：假設(shè)10:隨著樣本容量的無限增加，解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

(XiX)2/nQ,因為這類數(shù)據(jù)不僅假設(shè)5旨在排除時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，使大樣本統(tǒng)計推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題。四、假定條件下的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)因為這類數(shù)據(jù)不僅當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值， 或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：(1)線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)；(2)無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；(3)有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。(4)漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；(6)漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。這三個準(zhǔn)則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量(bestlinerunbiasedestimator,BLUB。當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：高斯一馬爾可夫定理在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。.線性性，即估計彳島、區(qū)是匕的線性組合，證x(YY)KX1---"2kiYiki(0xiY Y證x(YY)KX1---"2kiYiki(0xiY YX1Xik1kXi)0kii證："ki易知Xi-2XikiXi1? k故11 kiiE(,1E(,1)E(1 kii) 1kiE(i) 1同樣地，容易得出3K有效性(最小方差性).即在所有線性無傀節(jié)汁量中，最小二乘估甘量禽,四具有最小方差「0)先榮&與其的方差j="^2*：工)=Ef +科芯斗產(chǎn)j=zredvxifit)*varVM工)-yw；員*足禺「黑］■F■制涵：了短E(%)E(0 Wii)E(0) WiE(i)(2)證明最小方差性假設(shè)?*是其他估計方法彳#到的關(guān)于 1的線性無偏估計量：7其中，ci=ki+di,di為不全為零的常數(shù)則容易證明var(?*)var(?)普通最小二乘估計量稱為最佳線性無偏估計量由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。Plim(?i)Plim(-1卜QPlim(〔)Plim(-Xi「i)XiPlim( Xii/n)TOC\o"1-5"\h\z1 2Plim( xi2/n)Cov(X,) 0i - i-iQ Q五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計u卷軌估計度內(nèi)相a的概率分布吊通展小旗仙計?M九R分臥町的躡件創(chuàng)3因此.良和丸的慨格分加取決門的分布林浜#:是il濫介仇的假修3FXM態(tài)分他則以，月眥從工態(tài)分布.I和t2、隨機誤差項m的方差s2的估計

fIYU的短改kfA的『「，JBL式中「都含f制機匹馬心"的力彳ff1*G又將為總體方差.il?，實際L朋術(shù)創(chuàng)業(yè)IM此近川也的廳?雙Xr.u.「如這過點孌時北進WM3由于隨機項m不可觀測，只能從m的估計一一殘差ei出發(fā)，對總體方差進行估計。2又稱為總體方差。2?2 9可以證明，S2的最小二乘估計量為 n2它是關(guān)于s2的無偏估計量。在隨機誤差項N的方差d估計出后，參蛾和占的方差和標(biāo)掂差的估計堂分別是；a的樣■本方差『 打■6A的樣本標(biāo)睢差；汽="有我的樣本方差工 與3工工力員的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：八國取EF六、最小二乘估計的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤差最，，二乘估才是樣本數(shù)需的的款.當(dāng)樣本發(fā)生變化時，估計他也會發(fā)生丑化。因九宗羲時估計望嵩.身的可靠性或楂整鼻出七注—囪加*士.*4.岫-r1 = 切區(qū)的方差與一成正比，耳￡號或捷比篦表明在的■定的1之條件下?4甯為變化越大，用於勺亍差趕小，巨得以蘭大

野的睛密度得以柱計之條件下?4甯為變化越大，用於勺亍差趕小，巨得以蘭大

野的睛密度得以柱計i屏月ft的博加.總的精度也勒第帆.標(biāo)灌謖Cm諫衡堂的.所謂的標(biāo)值謁實質(zhì)上是估計童本的標(biāo)也差.通過前面的計算.我們知遒『""飛co都方差與M通過前面的計算.我們知遒『""飛co都方差與M和工，廣成正比,與￡短和徉率大小感反比c⑶由于心總是信計以.它的不保山■今押本受到另一個樣本,而且時于給定的憚本.它們正可要是骨的工第四章一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一、擬合優(yōu)度檢驗二、變量的顯著性檢驗三、參數(shù)的置信區(qū)間回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)， 或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值） 就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。一、擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）r2（二元回歸）或R2（多元回歸）問題：采用普通最小二乘估計方法， 已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值， 為什么還要檢驗擬合程度？1、總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi）,i=1,2…，n得到如下樣本回歸直線

己虬由一組樣本現(xiàn)程值an,e上…由得到如下洋本回歸直線內(nèi)】：=/?"自達而Y的第『個觀測伯勺樣本均研的尚＞；，,?凡可分解為闞部分之和立一Z—F—電一力+（匕一為一耳十自貪?馀一人是棄靠回歸圾公他。短泅值的平均俏之爰，川葭為是由T貪?馀一人是棄靠回歸圾公他。短泅值的平均俏之爰，川葭為是由T燈在城解杼附部分i.?5八班宴際觀旗俶與畫日報合值之茂.■肖歸i■6不能修K種押分.可認(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和。根據(jù)樣本回歸方程和樣本回白函數(shù)的離差形式?良=3m2根據(jù)樣本回歸方程和樣本回白函數(shù)的離差形式?良=3m2行二工資二三相-手）3總體平方和（T.ofSquares）冊5=工斗=￡a-手y回歸平方和CSumofSquart0=IX=￡（1$‘ 殘差平方和我們可以得到：方程兩邊同時平方，求和得:TSS=ESS+RSSY的觀測值圍繞其均值的總離差 （totalvaria 可分解為兩部分：一部分來自回歸線 （ESS）,另一部分則來自隨機勢力（RSS）。在給定樣本中，TSS不變，如果實際觀測點離樣本回歸線越近， 則ESS在TSS中占的比重越大，因此,擬合優(yōu)度:回歸平方和ESS/Y的總離差TSS2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量圮R3=_一二1--—儂 趣稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination）可決系數(shù)的取值范圍：[0,1]R2 越接近1,說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。在實際計算可決系數(shù)時，根已經(jīng)估計出后：臚=越后在例上11的收入-消費支用例中，EH459W20注:可決系數(shù)是一個手負(fù)的矮計里O它也是著抽樣的不同而不同。為此?對可決系數(shù)的統(tǒng)計可拿性也應(yīng)進行檜哈，這將在下章中進行。

二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計用爾法得到的稹型章數(shù)古謔，盡管在事復(fù)抽樣中可預(yù)計它的期望會鼾參數(shù)附直值，艮區(qū)5）■從但還是不能說明斯得投點估計值的可學(xué)性。雖然我們在前面已確定了浦I的標(biāo)雉品或氐）和1掂），但標(biāo)準(zhǔn)誤只能謨朋估遁與其歧值的離儆程慝還不能說明參數(shù)真實f的可能范國。為此，期II要設(shè)法推至I可能包含萋數(shù)復(fù)實值的一個范圍，并且確定這個范圍包含真實值的可靠程度。這就需要對參數(shù)進行區(qū)間估計和假設(shè)檢黔，要為I所佃計解零ift值聲昌蟲實的靜默值，仃?一邁”.可懂先造撲個海等aftKtD,井求tiKHtS-使得物IHK網(wǎng)>-*>*/?包含多敬的：產(chǎn)iiX概率VLP[fi-<5玉/；￡3?帶=1-O如果存在這樣一個區(qū)間， 稱之為置信區(qū)間；1-a稱為置信系數(shù)（置信度），a稱為顯著性水平;置信區(qū)間的端點稱為置信限或臨界值。從定義我們可以看出， 區(qū)間估計量是一個構(gòu)造出來的區(qū)間， 要使得它把參數(shù)的真值包括在區(qū)間的界限內(nèi)有一個特定的概率： 1—“在給定a=0.05或5%勺情況下，置彳t（隨機）區(qū)間包含真實3的概率為 0.95或95%它表示使用我們所描述的方法構(gòu)造出來的眾多區(qū)間中包含3真值的概率為 0.95或95%我們能不能構(gòu)造出這樣的區(qū)間呢？？依據(jù)什么來構(gòu)造呢？？？依據(jù)概率知識我們知道， 如果估計量的抽樣或概率分布已知， 我們就可以構(gòu)造出以一定概率包含真實3值的區(qū)間。伊吉與或蜉:圣侶下.巴施祥士司.」堡k的北事:.已奘」E赤分布.為此I池腋從正有分布.由有M血為胃的線生能數(shù)，所以即使在4樣本情況下A、區(qū)也服從正態(tài)勢fifo在大樣本條件下.印隹第不史從正態(tài)分布風(fēng)區(qū)也會趨于正態(tài)分布.由韋品囚是外、網(wǎng)的無偏估計.HW、*區(qū)7I%b匕二）?ZT-對回歸系數(shù)3的區(qū)間估計可歸納為三種情況⑴在總博萬差bW知時-在刈服從正態(tài)分干的膜理下已和：王.佚—g其中：m（A）?（同可以確定工顯著性水平通常采用三個標(biāo)準(zhǔn)=0.95=0.95=0.99=0.01a=a=0.001，即1-例如：取”=0.05,即1—a=0.999a=0.95,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知Z值在（一1.96,1.96）區(qū)間的概率為0.95。即P（—1.96vZv1.96）=0.95口梏忠懈方盤盧來陽r且樣本容量充歙時.可以陽工的無偈估第=芟來代替訂J此時由于樣本容量箱大it—2訴可認(rèn)為：7=紇四―二g1，」班)心當(dāng)總體石姜口存二，目峙生容貴’■■時.昔月士修片千VJ爐-占二來代曾立此8TwT匕一.』另由,此時網(wǎng)附H館區(qū)間才再利用標(biāo)卷五聞聞，而用面行.既一沁rjFr)=1-口

J3>2三、假設(shè)檢驗：回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。 這就需要進行變量的顯著性檢驗。變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗。計量經(jīng)計學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。1、假設(shè)檢驗所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)， 然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異， 從而決定是否接受或否定原假設(shè)。當(dāng)我們拒絕原假設(shè)(虛擬假設(shè))時，我們說發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計上是顯著的。當(dāng)我們不拒絕原假設(shè)時，我們說發(fā)現(xiàn)不是統(tǒng)計上顯著的。假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理， 從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的2、變量的顯著性檢驗-J于1無線性回M壽程中的A.已經(jīng)知道它眼從他蠡仆小HlF-%的泊木加.也用它的光偏砧計表人工、?加一沖代時,川卜:必"卜生計：止I二 -知心-2)檢驗步驟：(1)對總體參數(shù)提出假設(shè)H0: b1=0, H1:b110(2)以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值? ?t1 1 1(3)給定顯著性Se(書ST潔t分布表，得臨界值ta/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>ta/2(n-2) ,則拒絕H0，接受H1;若 |t|￡ta/2(n-2),則拒絕H1,接受H0對于一元喊性回歸方程中的房，可構(gòu)詼如下t統(tǒng)計里進行顯著性檢騙：在上述收久-消盟支出例中，首先計算久的估計值3S<2}'1-百EM站次處HL.-4150W15jurtZ-E 六- E J是以和人的林海，伯估計佗分別足：31-.泛X；-依他T1S00C-師力-0.M25工-產(chǎn)工.--3二》一米和國1出-n;然>岸41t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為：f尸質(zhì)六鼻=a777/0,G425=18.29人=良/5京=?：。三17/9泉43=?L88給定顯著性水平a=0.05,查t分布表得臨界值t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306 ,說明家庭可支配收入在 95%勺置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；|t2|<2.306,表明在95%勺置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。3、變量的置信區(qū)間檢驗麗分析ft甲通過樣體所估計出的參數(shù)。來代替總體的參數(shù)小要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以 “近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間” ，來考察它以多大的可能性(概率)包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。在置信區(qū)間檢驗程序中，我們試圖建立一個以某種概率包含有真實， 但未知的3的一個范圍區(qū)間；而在顯著性檢驗步驟中，我們假設(shè)3為某值，然后看所計算的 值，是否位于該假設(shè)值周圍某個合理的范圍內(nèi)。一元桀性摸空中，Pi(i=i>?的音?區(qū)間：在變量的顯著性檢嗓中已健知道：怠峰看，如果^定貴信償叮-Ct)，M分布表中查得自由度為8-2)的臨界值，那么t值處在㈠但的腳是)?表示為;P(-;i<1<1.)?1-fl即 ~ -1-tfP(A-*￡X￡i+r.5(ij)-1-a

9341于是得到：U-a)的置信度下.用的置信區(qū)間是在上述收入消費支出例中，如果給定。0.01,查表得：」加一為三00Ht公三委打51于是.口廣隹的置信區(qū)間分別為:(O.6S45,0.919341于是得到：U-a)的置信度下.用的置信區(qū)間是在上述收入消費支出例中，如果給定。0.01,查表得：」加一為三00Ht公三委打51于是.口廣隹的置信區(qū)間分別為:(O.6S45,0.91網(wǎng)(433.32,220.9S)由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的 “接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需(1)增大樣本容量n,因為在同樣的置信水平下， n越大，t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；(2)提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比， 模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。第六章雙變量線性回歸模型的延伸6.1過原點的回歸過原點的回歸由于過原點的回婦估計的模型:或運用OLS方法:隹二空過原真的回史F=用u1近截矩模型的性質(zhì)L工向不必要截題項不存在或為0.如，】；二區(qū)X+以可腎去f值,不犯電指拿我整一花」於切支限匕?L除非有非常強的先驗性以理論預(yù)機否則回歸中應(yīng)談包含Q如果回歸但K包含耕財(?但地果不鼻著則我陽工鵬建吉戴亞限作回國V3ftt-1LCx-xXy-y)F工僅一肝(y；苛0rr=立巫巳X-Ey'HE"市場相合江春的回報率如果利率平價HE"市場相合江春的回報率如果利率平價,#J則預(yù)期為承例1:資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)證券期望風(fēng)險溢價=期望市場風(fēng)險溢價/第1稗證 無風(fēng)富券的期 回報率望回報率更不可花散風(fēng)險的堂重.足X .」波比性或避攻型正券一同V1=＞防湎懂證券一 名 Ef^-ffr^XCont.）回歸： ￡（/?；）=0（，一力二？；44（J^+/e6.2尺度與測量單位改變X和Y的測量單位Y-Pi+P^X+iijP.回歸豈儲用褥區(qū)B=1國T模型t 工的生位至十如果T=1000YAX必X"=IOOOX則10D0Y-iot)op+§1000X+100Cbri『一d：十用X+u'叵歸結(jié)果中出RLt，F(xiàn)統(tǒng)計量不變,但SEE,R$S和其它統(tǒng)計量發(fā)生變化,Y-p.+p,Xi+u,￥泮=（即。十（咫宰飛十1】飛Y：=Pl+PX+1這里Y：=Y/k福=口羔改變x的測量單位書為冬丁和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化但其亡狂產(chǎn)量力玉爻：Y產(chǎn)生+仇反+城Yi-p1-(kp2)(Xj/k)+uiY1=Pi+/毛嗎這里P*=印2 M=X/k改變Y的測量單位除了七對鼠和心不變外其他統(tǒng)計1都發(fā)生了變化片=氏-P匹-%￥占二（瓦幻十（05區(qū)+氏我用■P；+依十點這里￡=Y/ku*-Uj/k優(yōu)丁。泮并p>Pj/k尺度和單位變化的影響bi,SEE,RSS的值會受到影響但t統(tǒng)計量[F統(tǒng)計量上不會髓影啕一所有0L3估計的性質(zhì)也不受影胸.6.3回歸模型的函數(shù)形式」.文蚣g工ANttA,hmUT**內(nèi)］苴褂?蟲Hi6.4對數(shù)線性模型：彈性測帚_t的用對變化%一%的空時受牝和￥的一?變比M的咽卦至化」.文蚣g工ANttA,hmUT**內(nèi)］苴褂?蟲Hi6.4對數(shù)線性模型：彈性測帚_t的用對變化%一%的空時受牝和￥的一?變比M的咽卦至化6.7函數(shù)形式的選擇模型背后的理論求出回歸子對回歸元的斜率和彈性系數(shù)應(yīng)滿足一些先驗預(yù)期 有時不止一個模型能很好的擬合給定數(shù)據(jù)集不應(yīng)該過分強調(diào) R26.8相加性和相乘性誤差無論是何種設(shè)定的模型，只要是關(guān)于參數(shù)的線性模型，均可以運用 OLS進行估計，但對于殘差而言，只能對便攜式計的殘差進行診斷其是否為正態(tài)， 而不是直接對原始擾動進行檢驗。第七章4二月+以及+網(wǎng)及+好將雙變量總體回歸模型（PRF）推廣為3變量，即多元回歸分析估計問題7.1.三變量模型對數(shù)線性模型半對數(shù)模型IntY)=pj+p.lnfX)加丫)_dug雙山FX也3下對數(shù)澳里;時效■性或緩行時效慢型】；=4+/?1口％+ii；XeY〒菽Y相對于X的彈性;倒數(shù)模型bl為截距項,按模型的設(shè)定可機械地解釋為當(dāng) X1,X2為0時,Y的均值,隱含的意義為沒有包含在模型中的變量對Y的部分影響，系數(shù)b2和b3則稱為偏回歸系數(shù)。誤差項的假定?0均值E(%)=0.?同方差無序列相關(guān)Bv("j.%)一“?誤差項u與解鞋變量X不相關(guān)，模型無設(shè)定偏誤，各個顰邙變量之間無精確的共埃生7.2多元回歸方程的解釋方程表示，在給定回歸變量的固定值時，被解釋變量的條件期望即總體回歸函數(shù)。b2代表了在X3不變的情況下，X2每變化一個單位時， Y的條件均值變化。b3代表了在X2不變的情況下，X3每變化一個單位時，Y的條件均值變化。r=Pi+p：Xj+pr=Pi+p：Xj+pJxJ+uf局定為彝際柳亶)AV=b.a,度重;在保持兩不變的恃況下x,單位'變化對V均值的影響一73偏回歸系數(shù)的含義或土單也變優(yōu)對V培值的“直接』或h凈格晌三持也不美一單位變化對￥均皿P- 0的凈依一燥持不變:為評飾X?對丫變化的影響,我燈電期控制Xjftfc整尾三小方理:，4I-&TXr由三筆 =TY代工X：▼6；￡X『+加工'工一汽N瓦工4+山3f士注也?。汉没厣解镉嬓诺男再|(zhì)士注也住：好回山怙計信的性質(zhì)L同打理面.通過丫卜餐,'%的弱匡d=可，0居邛居 卜寥裁網(wǎng)性一■牟映+—?回歸加值d“ 中=￡+法+4無陸嘛wy產(chǎn)上7」偏回口系數(shù)的OLS估計￥7」偏回口系數(shù)的OLS估計￥=1+舐工+feXmOLS=的懸最小汜RS5《v-1imn.RSS=[tun.三片=mm..Y?6廠石環(huán)廠方環(huán)。國二^KY-h-pjXj-fjXjX-D-OSIUS 4Aa疝 風(fēng)力兇（茨）二0PjdKSS AA-="8-隹平=-阮握2%）=0? 誤專篇直為u5.2JU^J工向二■工盆廣00溫-0)帛.1^=0

復(fù)回/n占計值的性質(zhì)、ESSR1---TSSki笆播超距項史內(nèi)

丁善存I救，ni、ESSR1---TSSki笆播超距項史內(nèi)

丁善存I救，ni雙賽次就斫有二變量回日下的假設(shè)也適合多回歸模塞,但補充的一個保設(shè)是解棄塵員間沒有相確的線性關(guān)索.加Mnrd加Mnrd沁UU-R-達和X樣本靠駐理大.伊和M的交號礪土，爺0<R3<0<R3<1R-iO-R-<R-咬王的R：可以為負(fù).R.RUF*"r"Errh*nr^m>例子：嬰兒死亡率與人均 GD林口女性識字率的關(guān)系定義變量：Yi表示嬰兒死亡率（5歲以下，千分?jǐn)?shù)）,X2i表示人均GDP,X3i表示女性識字率（%）,為研究這3個變量之間的關(guān)系,設(shè)定模型為Yi=b1+b2X2i+b3X3i+ui人均GDP應(yīng)有b2<0,b3<0.估計結(jié)果Yi=263.64-0.0056X2i-2.232X3i. 設(shè)定誤差初探所謂設(shè)定誤差，是根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論，對某個變量（應(yīng)變量）的行為（或某種理論）應(yīng)使用多個（如2個）變量予以解釋，但研究者卻使用較少的變量（如一個）對此變量進行解釋 ，顯然反之亦產(chǎn)生設(shè)定錯誤，由此而產(chǎn)生設(shè)定錯誤，稱為設(shè)定誤差 ^蕓項式回歸模型；過依琥去函跤或上唳本里生CCAi,e,?凡*匹工4瓦爐+uCMC）\ 71EI TOF了=自?愿不.星直、屬了'十■g7.9.偏相關(guān)系數(shù)對于3變量回歸模型￥二4中區(qū)X】盧區(qū)x第十馬我們已定義丫與X2的相關(guān)門2稱為簡單相關(guān)，其中上標(biāo)1表示應(yīng)變量，下標(biāo)表示對應(yīng)的解釋變量?！畯S收區(qū)-廳收可第八章多元回歸分析：推斷問題8.1再一次正態(tài)性假定對于模型Yi=b1+b1X2i+b3X3i+ui對ui的分布作出假定，由于中心極限定理，ui假設(shè)為獨立正態(tài)分布。在這一假定之下 ，偏回歸系數(shù)的OLS估計量仍是BLUE,且等同于ML估計

進一步，偏回歸系數(shù)也為正態(tài)分布，由此，可類似二變量模型構(gòu)造顯著性檢驗統(tǒng)計量 （如統(tǒng)計量）進行假設(shè)檢驗。8.3多元回歸中的假設(shè)檢驗個別偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ偷目傮w顯著性檢驗檢驗?zāi)?或多個系數(shù)之間的關(guān)系，如是否相等，或其它線性或非線性關(guān)系，稱為約束條件;檢驗所估計的模型在時間或不同的橫截面上是否具有穩(wěn)定性檢驗回歸模型的函數(shù)形式吩檢會關(guān)于個別偏回歸親教的假設(shè)Ho：F：=QHL:(3;r0AY—^-=Pi=O?：,2?？骐姴皇?*；：Y是有有影二可?Se(pj004S0.726 H.906Sc 0S-IS3.226爐結(jié)t>r臨界值：=2.173Ho：F：=QHL:(3;r0AY—^-=Pi=O?：,2?？骐姴皇?*；：Y是有有影二可?Se(pj004S0.726 H.906Sc 0S-IS3.226爐結(jié)t>r臨界值：=2.173既然t>1? —>生桀&.答案：口僦計上顯著弄顯者異于拿檢驗樣本回歸的總顯著性8.5h變量情形； 修Y=p?住工+國X/u出：氏=&Bl0,H]:p：鼻0or再^0.計算并羲得磁計值.查表得心臨界值（F'&lQ.比較F和F,并如果FAF==>拒絕珥變異分析:因為 y=>口3TSSAg11=y+也=z?+-ES5rft-端RSS方舉分析表亶舁來源MMSS^5HB(ess)宜VV1翁KJ聿自殘初期S]￡uzTi'kEwi.y息翌異j-ss]工Fn-1面是苞括競加在內(nèi)心總就懸NiSScfRSS RSS-u；<tt-k)MSScfFSSESSk-l9響—口L。凡他H-■■▼ 0如果F>Pm*ih一拒堂耳方差分,表SS 畫P MSS中和F劇重整關(guān)系FS5RSSTSS如孫J+向5) 3-1 ESS3-1i>3 RSSihJ；{frEF￡「n-lRSSn-kIp；Er.*向Ir患?)3*]ESS「nkTSS-ESSLk1E*|、sr41Essllvi-1TSS"1―"「I]1R}klF_tt:.Jk-l)(L-R:)n-kR1=（h-?）L_信」**ti七）宙和校正的耳（明…ESSTSSTSS索臣但）承如】）TSSTSS索臣但）承如】）*j-§-*士1“1-艮媼~裾4R-校正的R；可能為負(fù)：R-<0上包括裁無際左內(nèi)

的薜戳個教.明觀察次教0<R?<I§小結(jié)：多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一、擬合優(yōu)度檢驗二、方程的顯著性檢驗（F檢驗）三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）四、參數(shù)的置信區(qū)間一、擬合優(yōu)度檢驗1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)總離差平方和的分解id施二2：芭-的」總高系平方和硒$=工比一『產(chǎn)同心平?方和加區(qū)剩余平方和TSS(YY)2((丫Y?)(Y?Y))TSS(YY)2((丫Y?)(Y?Y))2則 (YiY?)22(YY?)(Y?Y)(Y?Y)2由于x區(qū)-*-力=%呼位-力= 生招i"衣￡0居冬江科*口所以有！球=工區(qū)一b）：十工=￡S5+ESS注意，一個有趣的現(xiàn)象年一產(chǎn)=1一曰一位-?）上"小加TF+依-行R2 1RSS/(nk1)響： TSS/(n1)其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。心與呼之間存在如F關(guān)系工在中酒由民消堂支出的二元根厘陽中，A2=US>954在中H居民河曾玄出的一元模型陽中，點FM27|磯%用手大才算逋過椒合優(yōu)度檢胎？二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。1、方程顯著性的F檢驗即檢驗?zāi)Ｐ蚘i=b0+b1X1i+b2X2i+?+bkXki+mii=1,2, ?,n中的參數(shù)bj是否顯著不為0?？商岢鋈缦略僭O(shè)與備擇假設(shè)：H0 :b0=b1=b2=?=bk=0H1 :bj不全為0F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS由于回歸平方和ESS ?2是解釋變量X的聯(lián)合體對被解釋變量Y的線性作用的結(jié)果，考慮比值ESS/RSS ?2 ei2如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系， 反之總體上可能不存在線性關(guān)系。因此，可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷。FESS/k根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 RSS/(nk1)服從自由度為(k,n-k-1)的F分布給定顯著性水平a,可得到臨界值Fa(k,n-k-1),由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過F>Fa(k,n-k-1)或F*a(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè) H0,以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。對于中國居民人均消費支出的例子：一元模型：F=285.92二元模型：F=2057.3給定顯著性水平a=0.05,查分布表，得到臨界值：一元例：Fa(1,21)=4.32二元例：Fa(2,19)=3.52顯然有F>Fa(k,n-k-1)即二個模型的線性關(guān)系在 95%勺水平下顯著成立。2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論由m一―脛5出r-D與r- a."155.(h-1)可推廣=] 上J一出： n-Jt—ll十好網(wǎng)史前面的詞翹：R4人才值通過擬合優(yōu)嚨演?在中國居民人均收入?消費一元模型中，F(xiàn)X.32T1“.131網(wǎng)史前面的詞翹：R4人才值通過擬合優(yōu)嚨演?在中國居民人均收入?消費一元模型中，F(xiàn)X.32T1“.131一模型在9輻的水平下顯著成點?在中國居民人均收入?消費二元模型中，F(xiàn)>3.52t/》ujm-候理在外步的水平下顯著成立三、變量的顯著性檢驗(t檢驗)方程的總體線性關(guān)系顯著1每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的 t檢驗完成的。1、t統(tǒng)計量由于Cov(?)2(XX)1以cii表示矢I陣(X'X)-1主對角線上的第 i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為：Var(?)%

?2 ei ee其中2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替 ：,KT丁上易想口服從如卜正念分。8廣陽外人)因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量e&2、t檢驗設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0:bi=0 (i=1,2??*) H1：bi10給定顯著性水平a,可得到臨界值ta/2(n-k-1),由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過|t|>ta/2(n-k-1)或|t| 4a/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè) H0,從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。注意：一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致或F，-匚_?與中同向變化!當(dāng)即=0時,F=U；肥唾大，F(xiàn)值也拉大工當(dāng)」=1耐.尸為無力大因此.限是所估HM*I的總」制性的?4度我也是”的一-拉著作惟騙.亦即檢心H*西二口，比也;.「箏「于/冷第=口|

方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設(shè)H0:b1=0 進行本金驗;另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：?21TOC\o"1-5"\h\z?2 2?211 Xie2(n2) e2(n2) e2(n2) x22 2?1 ? 5 1:e2(n2) x2 //n~^F在中國居民人均收入-消費支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計算出參數(shù)的 t值：to3.306 ti3.630t22.651給定顯著性水平a=0.05,查得相應(yīng)臨界值： t0.025(19)=2.093 。可見，計算的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即：包括常數(shù)項在內(nèi)的3個解釋變量都在95%勺水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗。四、參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實值有多“近”ii iit t(nk1)S? eei Gi 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： ,nk1(：ts容易推出：在(1-a)的置信水平下bi的置信區(qū)間是 i，其中，ta/2為顯著性水平為a、自由度為n-k-1的臨界值。在中國居民人均收入-消費支出二元模型例中，給定a=0.05,查表得臨界值:從回歸計算中已得到:0 120.700.22130 120.700.22130.4515s?o 36.51s? 0.061■1s? 0.170■2計算得參數(shù)的置信區(qū)間：b0 : (44.284,197.116)b1 : (0.0937,0.3489)b2 : (0.0951,0.8080)如何才能縮小置信區(qū)間？增大樣本容量n,因為在同樣的樣本容量下， n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測值的分散度，一般情況下，樣本觀測值越分散， (X'X)-1的分母的|X'X|的值越大，致使區(qū)間縮小。§9、受約束回歸在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。如：0階齊次性條件的消費需求函數(shù)階齊次性條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型施加約束條件后進行回3,稱為受約束回歸(restrictedregression);不加任何約束的回歸稱為無約束回歸。一、模型參數(shù)的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性*四、非線性約束一、模型參數(shù)的線性約束一，模型參數(shù)的線性約束對模型F=晶▼用—用V：+…一在一*n施加的束以.同=iA.j=A得 .F■氏▼用司/(1-底常廠+冉』盯4+用/「產(chǎn)E四工;+向/i7弟口如累對Sit剛必出網(wǎng)孤息「息、則由均干錄件可得； 月?1?&瓦?瓦；然而，對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應(yīng)的檢驗。常用的檢驗有：F檢驗、x2檢驗與t檢驗，主要介紹F檢驗在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為 ' '受約束樣本回歸模型為 Y=、啟=+m于是e*YX?*X?eX?*eX(?*?)受約束樣本回歸模型的殘差平方和 RSSRe*e*ee(?*?)XX(?*?)于是e*e*ee(*)e'e為無約束樣本回歸模型的殘差平方和 RSSU受約束與無約束模型都有相同的 TSS由(*)式 RSSR3RSSU從而ESSR ￡ESSU這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力， RSSR與RSSU的差異變小?？捎肦SSR-RSSU的大小來檢驗約束的真實性

-1)我曉取2江一女兄_1)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的知識:?誓然…—?誓然…—討論:如果約束條件無效， RSSR與RSSU的差異較大，計算的F值也較大。于是，可用計算的F統(tǒng)計量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較， 對約束條件的真實性進行檢驗。注意，kU-kR恰為約束條件的個數(shù)。例3.6.1中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求實例中，對零階齊次性檢驗：取=5%查得臨界值F0.05(1,10)=4.96判斷：不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。無約束回歸：RSSU=0.00324,kU=3受約束回歸：RSSR=0.00332, KR=2l(0.0033150.003240)/1樣本容量n=14,約束條件個數(shù)F 樣本容量n=14,約束條件個數(shù)kU-kR=3-2=1 0.003240/10取a=5%查得臨界值F0.05(1,10)=4.96判斷：不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對食品的人均消費需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)這里的F檢驗適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗。如：多元回歸中對方程總體線性性的H0:bj=0j=1,2,F多元回歸中對方程總體線性性的H0:bj=0j=1,2,F檢驗:…，k這里：受約束回歸模型為f(RSSRRSS(TSSRSSf(RSSRRSS(TSSRSSu)/(kU(TSSESSrRSSu)/kU/(nku1)RSSu)/k ESSuRSSu/(nk1)/kRSSu/(nk1)RSSu/(nk1)這里，運用了ESSR=0。二、對回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個回歸模型Yo 1X11XYo 1X11X1kXkkXk k1Xk1(*)kqXkq(**)相應(yīng)的F統(tǒng)計量為:(ESSu相應(yīng)的F統(tǒng)計量為:(ESSuESSR)/qRSSj/(n(kq1))~F(q,n(kq1))討論：如果約束條件為真，即額外的變量 Xk+1,…，Xk+q對Y沒有解釋能力，則F統(tǒng)計量較小;否則，約束條件為假，意味著額外的變量對Y有較強的解釋能力，則F統(tǒng)計量較大。

因此，可通過F的計算值與臨界值的比較，來判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。F (R2RR)/qf統(tǒng)計量的另一個等價式 (1R2)/(n(kq1))三、參數(shù)的穩(wěn)定性1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的， 即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。如何檢驗？1、鄒氏輦數(shù)程提性垃已假諾桑即證口的便生為￥二^4區(qū)工、4一容義在出十度垓的*1回序列t12..n%)與3產(chǎn)工…，中，相應(yīng)的檀里分別為:手鼻網(wǎng)-AX=…?自匕*外F-CEp4鼻屬1-2一口丁，,十丐合并兩個時間序列為(1,2,…，n1,n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無約束回歸模型Y1 X10B 必Y2 0X2a 四2 (