反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)） 【備課精研+高效課堂】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)精講精練（北師大版）

第六章反比例函數(shù)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真2.1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù).（2）xy=k．3．還記得一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？一般地，形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．情境&導(dǎo)入函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）

直線（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨x的增大而減小反比例函數(shù)？你還記得畫函數(shù)圖象的步驟嗎？①列表；②描點(diǎn)；③連線。情境&導(dǎo)入探索&交流問(wèn)題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？列表描點(diǎn)連線解：列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時(shí)要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421探索&交流描點(diǎn)、連線：x-8

-7

-6-5

-4

-3-2

-1

O

12345

6

78y-1-2-3-4-5-6-7-887654321探索&交流1.列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);2.列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);3.連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

議一議探索&交流

做一做在圖中的平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)的圖象.探索&交流

議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（2）反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？xyxy雙曲線軸對(duì)稱圖形，也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．OO相同點(diǎn)：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；

3.圖象自身關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；4.圖象自身是軸對(duì)稱圖形.不同點(diǎn)：的圖象在第一、三象限；的圖象在第二、四象限.探索&交流

形狀:反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)

的圖象為雙曲線.位置：由k決定：

當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi).第一、三象限第二、四象限探索&交流雙曲線的兩支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．探索&交流例題&解析

例題欣賞例1.若雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在B例題&解析

例題欣賞例2.已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴6=xy.分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，得(－1)×6=－6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上．(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.例題&解析練習(xí)&鞏固1.反比例函數(shù)y=的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練習(xí)&鞏固2.已知函數(shù)y=(m－2)·xm2－5是反比例函數(shù).求m的值.練習(xí)&鞏固3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

()A.(1,3)