河北衡水中學(xué)2023-2023學(xué)年上學(xué)期人教版高一期末模擬試題(三)含答案(必修1+必修2)含解析

絕密★啟用前河北衡水中學(xué)2023-2023學(xué)年上學(xué)期人教版高一期末模擬試題（三）數(shù)學(xué)（必修1，必修2）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題作答用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷和草稿紙上無(wú)效。3．非選擇題作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷和草稿紙上無(wú)效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只需上交答題卡。第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，選出正確的選項(xiàng)并將該選項(xiàng)在答題卡上涂黑。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)故點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故選A。2．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）【答案】D【解析】試題分析：A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系．3．三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,，故選B.4．已知直線l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜率存在的兩條直線平行的充要條件、斜截式，屬于基礎(chǔ)題．5．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題中所給的三視圖，可知該幾何體為底面是一個(gè)直角梯形，且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其側(cè)面有三個(gè)是直角三角形，面積分別為，還有一個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)分別為，所以該三角形也是直角三角形，其面積為，所以其側(cè)面積為，故選D．考點(diǎn)：根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，求其側(cè)面積．6．在中，，M為AB的中點(diǎn)，將沿CM折起，使間的距離為，則M到平面ABC的距離為A．B．C．1D．【答案】A【解析】試題分析：由已知得，，，由為等邊三角形，取中點(diǎn)，則，交于，則，，．折起后，由，知，又，∴，于是,∴．∵，∴平面，即是三棱錐的高，,設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則因?yàn)?，所以由，可得，所以，故選A．考點(diǎn)：翻折問(wèn)題，利用等級(jí)法求點(diǎn)面距離．【思路點(diǎn)睛】該題屬于求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題，屬于中等題目，一般情況下，在文科的題目中，出現(xiàn)求點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)情況下，利用等級(jí)法轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點(diǎn)和底面，從而確定出所求的距離所滿足的等量關(guān)系式，在做題的過(guò)程中，可以做一個(gè)模型，可以提高學(xué)生的空間想象能力，提升做題的速度．7．若，則滿足的條件是A、B、C、D、【答案】C【解析】故選C8．已知圓：與軸切于點(diǎn)，與軸切于點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是（）A.B.C.D.【答案】A9．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，則其圖象可能是()【答案】D【解析】由條件知：排除答案A,C;排除B;故選D10．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．7B.C.D.【答案】D【解析】依題意可知該幾何體的直觀圖如圖，其體積為23－2×××1×1×1＝.11．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.【答案】A點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則；(2)代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式：.12．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且滿足,又,則（）學(xué)科+網(wǎng)A．B．C．D．【答案】D二、填空題：（4小題，每小題5分，共20分，把答案填在相應(yīng)的位置上.）13．已知圓O：，圓C：，則兩圓的位置關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】外切【解析】圓的圓心坐標(biāo)是，半徑；圓的圓心坐標(biāo)是，半徑，兩圓圓心距離，由可知兩圓的位置關(guān)系是外切，故答案為外切.14．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】由三視圖可以知道：該幾何體是一個(gè)三棱錐．其中底面，，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是，，故答案為．15．若，則=．【答案】{0,1,2,3,6,9}【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：兩集合的并集即將兩集合的所有的元素組合到一起構(gòu)成的新集合16．已知函數(shù)則_______，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______．【答案】1，【解析】試題分析：因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的求值；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；3、函數(shù)的單調(diào)性．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用體積轉(zhuǎn)換法進(jìn)行探求．試題解析：（1）設(shè)，連接，由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)面為矩形，∴為中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)，∴在中，，又∵，，∴．（2）由題，∴，即，又由直三棱柱可知，側(cè)棱，∴．考點(diǎn)：線面平行的判定定理及三棱錐的等積轉(zhuǎn)換法等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．18．（12分）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值．（1）證明：；（2）求，的解析式．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）（）．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件求出，，即得；（2）采用待定系數(shù)法設(shè)出二次函數(shù)解析式即可．考點(diǎn)：1、函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)解析式．19．（12分）已知函數(shù)且.(Ⅰ)若1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求t的值；(Ⅱ)當(dāng)且時(shí)，解不等式；(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間（-1,2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)或【解析】試題解析：（Ⅰ）∵若1是關(guān)于的方程的解，，又.(Ⅱ)時(shí)，，又，∴解集為：；（Ⅲ）若，則在上沒(méi)有零點(diǎn).下面就時(shí)分三種情況討論：方程在上有重根，則，解得；①在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有，解得，又經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，在上都有零點(diǎn)，.②;在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則有：或，解得，③;綜合①②③可知的取值范圍為或考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).不等式的解法【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬中檔題，解對(duì)數(shù)不等式要注意考慮對(duì)數(shù)函數(shù)定義域．分情況討論時(shí)要注意分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.20．（12分）將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為、、的線段，（1）求以、、為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；學(xué)！科網(wǎng)（2）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值?！敬鸢浮浚?）64；（2）．試題解析：解：（1），；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．3分（2）設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則由柯西不等式5分∴這三個(gè)正三角形面積和當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴這三個(gè)正三角形面積和的最小值為7分考點(diǎn)：1、基本不等式；2、柯西不等式．21．（12分）如圖，已知在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面.【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）要證線面平行，就要證線線平行，由于都是中點(diǎn)，則中位線定理易知，因此再由線面平行的判定定理可得；（2）要面面垂直，就是要證線面垂直，觀察題中垂直條件，由為正三角形得，從而，再由，得，從而，于是可證，由上可得面面垂直的結(jié)論．試題解析：（1）∵、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面.（2）連接，∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴，∴，又，，∴平面.∵平面，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.考點(diǎn)：線面平行的判定，面面垂直的判定．【名師點(diǎn)睛】1．判斷或證明線面平行的常用方法:（1）利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));（2）利用線面平行的判定定理(aα,b?α,a∥b?a∥α);（3）利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,aα,aβ,a∥α?a∥β).2.證明平面與平面垂直，（1）主要方法是判定定理,通過(guò)證明線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn),從而把問(wèn)題再轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決；（2）線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化是解決有關(guān)垂直證明題的指導(dǎo)思想,其中線線垂直是最基本的,在轉(zhuǎn)化過(guò)程中起穿針引線的作用,線面垂直是紐帶,可以把線線垂直與面面垂直聯(lián)系起來(lái).22．（12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦