河北省衡水中學2023-2023學年高二下學期第二次調研考試理科數學試題

衡水中學2023—2023學年度第二學期第二次調研考試高二年級數學試卷（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷共2頁，第Ⅱ卷共2頁。共150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.某校高二學生1000人，其中文科生200人，為了了解學生某次考試情況，采用按文理分層抽樣的方法，從該校高二學生中抽取一個100人的樣本，則樣本中文科生的人數為（）A.10B.20C.30D.402.函數在上是（）A．奇函數，增函數B．奇函數，減函數C．偶函數，增函數D．偶函數，減函數3.函數,則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．等差數列的前項和分別為，若，則（）．A.B.C.D.5．函數的圖像在原點處的切線的傾斜角為（）A.B.C.D.6.已知函數，則下面結論錯誤的個數是（）（1）在處連續(xù)（2）（3）（4）A.0B.1C.2D.37.數列{}通項,若,則x的取值范圍是（）A.B.C.D.8．隨機變量，又，則的值分別為（）A.B.C.D.9.如果是離散型隨機變量，，那么（）A.，B.，C.，D.，10.對于定義在實數集上的可導函數，滿足，則必有（）A.B.C.D.11.的值是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12．如圖所示曲線是函數的大致圖象，則等于（）A.B.C.D.xxO-12yx2x1卷Ⅱ（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的相應位置上）13.若，則.14.隨機變量，，則.15.在四個數的兩旁各加一條豎線，引進符號：，定義=，則函數在處切線的斜率為.16..三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題10分）已知函數，若函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍.18.（本題12分）已知函數其中（）.（1）求的單調增區(qū)間；（2）曲線）處的切線恒過y軸上一個定點，求此定點坐標.19.（本題12分）已知數列的通項公式，，試求的值，由此推測的計算公式，并用數學歸納法加以證明.20.（本題12分）在中央電視臺所舉辦的北京2023年奧運火炬手的一期選拔節(jié)目中，假定每個選手需要進行四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰。若某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別是，且各輪問題能否正確回答互不影響。（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；（2）該選手在選拔過程中，他回答過的問題的總個數記為，求隨機變量的分布列和數學期望.21.（本題12分）設奇函數的圖像在點處切線的斜率等于，又.（1）求函數的解析式；（2）設函數的導函數，求函數的單調區(qū)間.22.（本題12分）已知函數是定義在R上的函數，其圖象與x軸的一個交點為，若函數的圖象在上是減函數，在上是增函數。求的值；求的取值范圍；在函數的圖象上是否存在一點，使得曲線在點處的切線的斜率為3？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。衡水中學第二學期第二次調研考試高二年級數學試卷（理科）參考答案BACDCDCBACＢC13.-114.0.215.216.017.解析：由題意，----------------------3分上是增函數，恒成立，---------------------------------6分，(當且僅當時等號成立)所以的取值范圍為。-----------------------------------10分18.解析：（1）當所以，區(qū)間的增區(qū)間.----------------------------------8分（2）在點處曲線切線的斜率為，切線方程令x=0，可得y=－6，所以切線恒守定點（0，－6）.-------------------------------12分19.解：由得，又∴，--------------------------------3分由此推測：----------------------------5分下面用數學歸納法證明：（1）當時，，故公式正確．--------------------------6分（2）假設當時猜測正確，即則當時，-------------------------------------9分故當時，猜想也成立，-----------------------------------------------11分（3）總上可得，對任意結論都成立．--------------------------12分20.------------------------------4分------------------------------12分21.解析：（1）由函數是奇函數，可得，得，------------------------------2分又，解得，------------------------------4分所以------------------------------6分（2）由（1）可得，令得---------------------