2019屆高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)專題1集合常用邏輯用語(yǔ)平面向量附屬算法推理與證明11

A級(jí)1．(2019全·國(guó)卷Ⅲ)已知會(huì)合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0分析：會(huì)合A表示以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上的全部點(diǎn)的會(huì)合，會(huì)合B表示直線y＝x上的全部點(diǎn)的會(huì)合．聯(lián)合圖形可知，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.應(yīng)選B.答案：B2．(2019云·南省第一次一致檢測(cè))設(shè)會(huì)合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，則集合A與B的關(guān)系是()A．B?AB．B?AC．B∈AD．A∈B分析：由于A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝xx>5，所2以B?A，應(yīng)選A.答案：A3．(2019·都市第一次診療性檢測(cè)成)命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c分析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否認(rèn)，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，應(yīng)選A.答案：A4．設(shè)會(huì)合U＝{1,2,3,4}，會(huì)合A＝{x|2018x－2018＝2018}，會(huì)合C＝(1,4]，C?N*，則(?UA)∩C＝()A．{2,3}B．{4}C．{3,4}D．{1,2,3,4}分析：由于2018x－2018＝2018，所以x＝2，即A＝{2}，由于U＝{1,2,3,4}，所以?．又C＝(1,4]，C?N*，即C＝{2,3,4}，所以(?UA)∩C＝{3,4}．UA＝{1,3,4}答案：C5．(2019杭·州一模)在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件πABC為分析：在△ABC中，若sinB＝1，則B＝，所以△ABC為直角三角形；若△2直角三角形，則sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的充分不用要條件，應(yīng)選A.答案：Aπ6．已知f(x)＝3sinx－πx，命題p：?x∈0，2，f(x)<0，則()πA．p是假命題，綈p：?x∈0，2，f(x)≥0πB．p是假命題，綈p：?x0∈0，2，f(x0)≥0πC．p是真命題，綈p：?x0∈0，2，f(x0)≥0πD．p是真命題，綈p：?x∈0，2，f(x)>0π分析：由于f′(x)＝3cosx－π，所以當(dāng)x∈0，2時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單一遞減，即π對(duì)?x∈0，2，f(x)<f(0)＝0恒建立，所以p是真命題．又全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，所以綈p：?x0∈0，π，f(x0)≥0.2答案：C7．(2019長(zhǎng)·沙市一致模擬考試)已知會(huì)合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1B．2C．3D．1或2分析：當(dāng)a＝1時(shí)，B中元素均為無(wú)理數(shù)，A∩B＝?；當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠?；當(dāng)a＝3時(shí)，B＝?，則A∩B＝?.故a的值為2.選B.答案：B8．(2019蘭·州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)設(shè)向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析：a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，則a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－1，∴x＝2?a⊥b，反之a(chǎn)⊥b?x＝2或x＝－1，∴“a⊥b”是“x22＝2”的必需不充分條件，應(yīng)選B.答案：B9．定義會(huì)合的商集運(yùn)算為A＝xx＝m，m∈A，n∈B.已知會(huì)合A＝{2,4,6}，B＝Bnxx＝k－1，k∈A，則會(huì)合B∪B中的元素個(gè)數(shù)為()2AA．6B．7C．8D．9分析：由題意知，B＝{0,1,2}，B＝0，1，1，1，1，1，則B∪B＝A2463A1，1，1，1，1，2，共有7個(gè)元素，應(yīng)選B.0，2463答案：B10．以下相關(guān)命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題：“若xy＝0，則x≠0”B．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題為真命題C．命題“?x∈R,2x2－1<0”的否認(rèn)：“?x∈R,2x2－1<0”D．命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題分析：“若xy＝0，則x＝0”的否命題：“若xy≠0，則x≠0”，故A錯(cuò)誤；“若xy＝0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題，故B正確；“?x∈R,2x2－1<0”的否認(rèn)：“?x∈R,2x2－1≥0”，故C錯(cuò)誤；“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”為假命題，依據(jù)原命題與其逆否命題的真假同樣可知，逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選B.答案：B11．若會(huì)合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2<x<a}，則“A∩B≠?”的充要條件是()A．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1

B．a(chǎn)≤－2D．a(chǎn)≥－1分析：A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，如下圖：A∩B≠?，∴a>－1.答案：C2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()000A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)22有兩個(gè)不分析：由于命題“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”等價(jià)于x0＋(a－1)x0＋1＝0等的實(shí)根，所以＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.答案：D13．設(shè)全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1,0,1,2,3}．若B??UA，則會(huì)合B的個(gè)數(shù)是________．分析：由題意得，U＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，所以?UA＝{－2，4}，所以會(huì)合B的個(gè)數(shù)是22＝4.答案：414．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：____________________.分析：全稱命題的否認(rèn)為特稱命題，x沒有綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a0－x－a0零點(diǎn)．答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝ax0－x－a0沒有零點(diǎn)15．命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”與它的抗命題、逆否命題、否命題中，真命題有____________________________________________個(gè)．分析：原命題：“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”是真命題，故其逆否命題也是真命題；它的抗命題是“若△ABC的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”，也是真命題，故其否命題也是真命題．答案：416．a(chǎn)，b，c為三個(gè)人，命題A：“假如b的年紀(jì)不是最大，那么a的年紀(jì)最小”和命題B：“假如c不是年紀(jì)最小，那么a的年紀(jì)最大”都是真命題，則a，b，c的年紀(jì)由小到大挨次是________．分析：明顯命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，所以我們應(yīng)當(dāng)從它們的逆否命題來(lái)看．由命題A可知，當(dāng)b不是最大時(shí)，則a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“若a的年紀(jì)不是最小，則b的年紀(jì)是最大”為真，即b>a>c.同理，由命題B為真可得a>c>b或b>a>c.故由A與B均為真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年紀(jì)大小次序是：b最大，a次之，c最?。鸢福篶，a，bB級(jí)11．(2019

·州市第二次質(zhì)量展望鄭

)已知會(huì)合

A＝{x|log2x≤1}，B＝

x

x>1

，則

A∩(?RB)＝()A．(－∞，

2]

B．(0,1]C．[1,2]

D．(2，＋∞

)分析：由于A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|0<x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x≤2}∩{x|x≤0或x≥1}{x|1≤x≤2}，應(yīng)選C.答案：C2．給出以下命題：①若給定數(shù)題p：?x∈R，使得x2＋x－1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x－1≥0；②若

p∧q為假命題，則

p，q均為假命題；③命題“若

x2－3x＋2＝0，則

x＝2”的否命題為“若

x2－3x＋2＝0，則

x≠2”．此中正確的命題序號(hào)是

(

)A．①

B．①②C．①③

D．②③分析：關(guān)于①，若給定數(shù)題p：?x∈R，使得x2＋x－1<0，則綈p：?x∈R，均有x2x－1≥0，故①是正確的；關(guān)于②，若p∧q為假命題，則p或q為假命題，故②是錯(cuò)誤的；關(guān)于③，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的否命題為“若x2－3x＋2≠0，則x≠2”，故③是錯(cuò)誤的．答案：A3．已知會(huì)合A＝{y|y＝x2＋2}，會(huì)合B＝{x|y＝lgx－3}，則以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是()?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．1分析：由于A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，由于B＝{x|y＝lgx－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④為真命題，②③為假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選C.答案：C4．(2019·江卷浙)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(

)A．充分不用要條件C．充分必需條件分析：法一：S4＋S6>2S5

等價(jià)于

B．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等價(jià)于a6－a5>0，等價(jià)于

d>0.應(yīng)選

C.1法二：∵Sn＝na1＋2n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S6>2S5等價(jià)于d>0.應(yīng)選C.答案：C5．已知兩個(gè)非空會(huì)合A＝{x|x(x－3)<4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,1)B．(－2,2)C．[0,2)D．(－∞，2)分析：解不等式x(x－3)<4，得－1<x<4，所以A＝{x|－1<x<4}；又B是非空會(huì)合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2<4，解得0≤a<2.答案：C6．(2019·州二模廣)已知p：(x＋3)(x－1)>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必需條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．[－1,3]分析：由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不用要條件，則q是p的充分不用要條件，即q?p，p?/q．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，應(yīng)選C.答案：C7．如下圖的程序框圖，已知會(huì)合A＝{x|x是程序框圖中輸出的是程序框圖中輸出的y的值}，全集U＝Z，Z為整數(shù)集．當(dāng)輸入的

x的值}，會(huì)合B＝{y|yx＝－1時(shí)，(?UA)∩B等于()A．{－3，－1,5}B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7}D．{－3，－1,7,9}分析：依據(jù)程序框圖所表示的算法，框圖中輸出的x值挨次為0,1,2,3,4,5,6；y值挨次為－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(?UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．答案：D38．已知“x>k”是“x＋1<1”的充分不用要條件，則k的取值范圍是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]分析：由33－x＋23－1＝x＋1<1，可得x＋1x＋1<0，所以x<－1或x>2，由于“x>k”是“x＋1<1”的充分不用要條件，所以k≥2.答案：A29．設(shè)P和Q是兩個(gè)會(huì)合，定義會(huì)合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，假如P＝xx>1，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝()A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}分析：由題意可知會(huì)合2，即x－2P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}表示(?RQ)∩P.由>1x<0，解x得0<x<2，故P＝{x|0<x<2}，由|x－2|<1，即－1<x－2<1，解得1<x<3，故Q＝{x|1<x<3}，所以?RQ＝{x|x≤1或x≥3}，所以P－Q＝(?RQ)∩P＝{x|0<x≤1}．答案：B10．已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[1，＋∞)

B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]分析：由于p∨q為假命題，所以p和q都是假命題．

D．[－1,1]由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，得綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題，所以m≥0.①由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假命題，得綈q：?x∈R，x2－2mx＋1≤0為真命題，所以＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.應(yīng)選A.答案：A11．對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超出x的最大整數(shù)，則“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的()A．充分不用要條件

B．必需不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不用要條件分析：若[x]＝[y]，設(shè)[x]＝a，[y]＝a，則x＝a＋b，y＝a＋c，此中b，c∈[0,1)，所以xy＝b－c，由于0≤b<1,0≤c<1，所以－1<－c≤0，所以－1<b－c<1，所以|x－y|<1，即由[x]＝[y]能推出|x－y|<1建立；反之，比如x＝1.2，y＝2.1，知足|x－y|<1，但[x]＝1，[y]＝2，即由|x－y|<1推不出[x]＝[y]建立．所以“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的必需不充分條件．答案：B12．在以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是()①命題p：“?x∈R，x2－2≥0”的否認(rèn)形式為綈p：“?x∈R，x2－2<0”；→→→→→→是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，則O③“M>N”是“2M2N3>”的充分不用要條件；3④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”．A．1B．2C．3D．4分析：由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知命題①正確．→→→→∵OA·OB＝OB·OC，→→→→→∴OB·(OA－OC)＝0，即OB·CA＝0，→→∴OB⊥CA.→→→→同理可知OA⊥BC，OC⊥BA，故點(diǎn)O是△ABC的垂心，∴命題②正確．∵y＝23x是減函數(shù)，2∴當(dāng)M>N時(shí)，3M<3N，當(dāng)2M>2N時(shí)，M<N.332“M>N”是“3M>3N”的既不充分也不用要條件，∴命題③錯(cuò)誤．由逆否命題的寫法可知，命題④正確．∴正確的命題有3個(gè)．應(yīng)選C.答案：C13．若sinπb＝cosπ的值為________．，a，a，a2，a＋b，則a2017＋b201722πbπb分析：由于sin2，a，a＝cos2，a2，a＋b，所以1，a，a＝{0，a2，a＋b}，所以b＝0，b＝0，a＝－1，a＝1，a或a解得或(舍去)，則a2017＋b2017＝－1.a2＝1a＋b＝1，b＝0b＝0答案：－114．已知命題p：?21x0∈R，ax0＋x0＋2≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．分析：由于命題p是假命題，所以綈p為真命題，即?x∈R，ax2＋x＋1>0恒建立．當(dāng)2a＝0時(shí)，x>－1，不知足題意；當(dāng)a≠0a>0，時(shí)，要使不等式恒建立，則有即2<0，a>0，a>0，所以a>1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，＋∞.1－4×解得a>1，1×a<0，2222答案：1，＋∞215．(2019長(zhǎng)·沙二模)給出以下命題：①已知會(huì)合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不用要條件；②“x<0”是“l(fā)n(x＋1)<0”的必需不充分條件；③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為