鞍山市數(shù)學(xué)中考題

第27頁2023年鞍山市數(shù)學(xué)中考題(有答案)以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的2023年鞍山市數(shù)學(xué)中考題(有答案)，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。2023年鞍山市數(shù)學(xué)中考題(有答案)一、選擇題(以下各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每題3分，共24分)1.6的相反數(shù)是()A.﹣6B.C.6D.2.如圖，下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是()A.B.C.D.3.據(jù)分析，到2023年左右，我國純電驅(qū)動的新能源汽車銷量預(yù)計到達250000輛，250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.5106B.2.5104C.2.510﹣4D.2.51054.(3分)(2023鞍山)以下計算正確的選項是()A.x6+x3=x9B.x3x2=x6C.(xy)3=xy3D.x4x2=x25.以下圖形是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.6.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點M，且AM：MB=1：2，那么k的值為()A.3B.﹣6C.2D.67.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標(﹣1，0)，下面的四個結(jié)論：①OA=3;②a+b+c③ac④b2﹣4ac0.其中正確的結(jié)論是()A.①④B.①③C.②④D.①②8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90，AB=BC=4，DEBC于點E，且E是BC中點;動點P從點E出發(fā)沿路徑EDDAAB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動;設(shè)點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，那么以下能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.二、填空題(每題3分，共24分)9.﹣的絕對值是_________.10.如圖，直線a∥b，EFCD于點F，2=65，那么1的度數(shù)是_________.11.在平面直角坐標系中，將點P(﹣1，4)向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度，得到點P1，那么點P1的坐標為_________.12.圓錐的母線長為8cm，底面圓的半徑為3cm，那么圓錐的側(cè)面展開圖的面積是_________cm2.13.甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為=1.5，=2.5，=0.8，那么_________團女演員身高更整齊(填甲、乙、丙中一個).14.A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時.設(shè)乙的速度為x千米/時，可列方程為_________.15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DEAB于點E，sinA=，那么D的度數(shù)是_________.16.如圖，在△ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD;DEBC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF;依此作下去那么第n個三角形的面積等于_________.三、解答題(17、18、19小題各8分，共24分)17.先化簡，再求值：，其中x=+1.18.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP.求證：FP=EP.19.如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上(點B除外)選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN=90，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置(要求：不寫、求證、作法和結(jié)論，保存作圖痕跡).20.如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，ACMN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得ADC=30，BDC=60，求這條河的寬度.(1.732，結(jié)果保存三個有效數(shù)字).21.現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和假設(shè)干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同.假設(shè)從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為.(1)求乙盒中紅球的個數(shù);(2)假設(shè)先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率.22.為增強環(huán)保意識，某社區(qū)方案開展一次減碳環(huán)保，減少用車時間的宣傳活動，對局部家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭?(2)將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi);(3)求用車時間在1～1.5小時的局部對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)假設(shè)該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭?23.如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交⊙O于點C和點E，連接AC、BC、OB，cosACB=，延長OE到點F，使EF=2OE.(1)求⊙O的半徑;(2)求證：BF是⊙O的切線.24.某實驗學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準備購置一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購置3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元;如果購置2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元.(1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價;(2)學(xué)校欲投入資金不超過6000元，購置兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購置兩人學(xué)習(xí)桌x張，購置兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式;求出所有的購置方案.25.如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標(3，3)，將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度(090)，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG.(1)求證：△AOG≌△ADG;(2)求PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由;(3)當2時，求直線PE的解析式.26.如圖，直線AB交x軸于點B(4，0)，交y軸于點A(0，4)，直線DMx軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，DAC=90.(1)直接寫出直線AB的解析式;(2)求點D的坐標;(3)假設(shè)點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE.是否存在點P，使△BPF與△FCE相似?假設(shè)存在，請求出點P的坐標;假設(shè)不存在，請說明理由.2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(以下各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每題3分，共24分)1.6的相反數(shù)是()A.﹣6B.C.6D.考點：相反數(shù)。專題：計算題。分析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是﹣a.解答：解：6的相反數(shù)就是在6的前面添上﹣號，即﹣6.2.如圖，下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是()A.B.C.D.考點：簡單組合體的三視圖。分析：根據(jù)主視圖的定義，找到幾何體從正面看所得到的圖形即可.解答：解：從正面可看到從左往右3列小正方形的個數(shù)依次為：1，1，1.3.據(jù)分析，到2023年左右，我國純電驅(qū)動的新能源汽車銷量預(yù)計到達250000輛，250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.5106B.2.5104C.2.510﹣4D.2.5105考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中110，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).4.以下計算正確的選項是()A.x6+x3=x9B.x3x2=x6C.(xy)3=xy3D.x4x2=x2考點：同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)合并同類項法那么;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方的性質(zhì);同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、x6與x3是加法運算不是乘法運算，不能用同底數(shù)冪相乘的運算法那么計算，故本選項錯誤;B、x3x2=x3+2=x5，故本選項錯誤;C、(xy)3=x3y3，故本選項錯誤;5.以下圖形是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.考點：中心對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解.解答：解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：只有C選項旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合.6.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點M，且AM：MB=1：2，那么k的值為()A.3B.﹣6C.2D.6考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：連接OA、OB，先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM=，S△BOM=||，那么S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，那么3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值.解答：解：如圖，連接OA、OB.∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點M，S△AOM=，S△BOM=||，S△AOM：S△BOM=：||=3：|k|，∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2，|k|=6，∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標(﹣1，0)，下面的四個結(jié)論：①OA=3;②a+b+c③ac④b2﹣4ac0.其中正確的結(jié)論是()A.①④B.①③C.②④D.①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：推理填空題。分析：根據(jù)點B坐標和對稱軸求出A的坐標，即可判斷①;由圖象可知：當x=1時，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②;拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出a0，c0，即可判斷③;根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，即可判斷④.解答：解：∵點B坐標(﹣1，0)，對稱軸是直線x=1，A的坐標是(3，0)，OA=3，①正確;∵由圖象可知：當x=1時，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c0，②錯誤;∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸上，a0，c0，ac0，③錯誤;∵拋物線與x軸有兩個交點，8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90，AB=BC=4，DEBC于點E，且E是BC中點;動點P從點E出發(fā)沿路徑EDDAAB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動;設(shè)點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，那么以下能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.考點：動點問題的函數(shù)圖象。專題：常規(guī)題型。分析：分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而結(jié)合選項即可得出答案.解答：解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S=BC當點P在DA上運動時，此時S=8;當點P在線段AB上運動時，S=BC(AB+AD+DE﹣t)=5﹣t;結(jié)合選項所給的函數(shù)圖象，可得B選項符合.應(yīng)選B.點評;此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答.二、填空題(每題3分，共24分)9.﹣的絕對值是.考點:實數(shù)的性質(zhì)。專:：計算題。分析:根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)即可求出結(jié)果.10.如圖，直線a∥b，EFCD于點F，2=65，那么1的度數(shù)是25.考點：平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：先根據(jù)直線a∥b，2=65得出FDE的度數(shù)，再由EFCD于點F可知DFE=90，故可得出1的度數(shù).解答：解：∵直線a∥b，2=65，F(xiàn)DE=2=65，∵EFCD于點F，11.在平面直角坐標系中，將點P(﹣1，4)向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度，得到點P1，那么點P1的坐標為(1，1).考點：坐標與圖形變化-平移。分析：根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，計算即可得解.解答：解：∵點P(﹣1，4)向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度，﹣1+2=1，4﹣3=1，12.圓錐的母線長為8cm，底面圓的半徑為3cm，那么圓錐的側(cè)面展開圖的面積是24cm2.考點：圓錐的計算。分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2.解答：解：底面半徑為3cm，那么底面周長=6cm，側(cè)面面積=8=24cm2.13.甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm，其方差分別為=1.5，=2.5，=0.8，那么丙團女演員身高更整齊(填甲、乙、丙中一個).考點：方差。分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.解答：解：∵=1.5，=2.5，=0.8丙的方差最小，丙芭蕾舞團參加演出的女演員身高更整齊.故答案為：丙.點評;此題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14.A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時.設(shè)乙的速度為x千米/時，可列方程為+=.考點:由實際問題抽象出分式方程。分析:根據(jù)甲乙速度關(guān)系得出兩人所行走的時間，進而得出等式方程即可.解答：解：設(shè)乙的速度為x千米/時，那么甲的速度是3x千米/時，15.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DEAB于點E，sinA=，那么D的度數(shù)是30.考點：圓周角定理;特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：由圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值求得CAB=30然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等求得EOD=COB=60最后在直角三角形ODE中求得D的度數(shù).解答：解：∵AB為⊙O直徑，ACB=90(直徑所對的圓周角是直角);又∵sinA=，CAB=30，ABC=60(直角三角形的兩個銳角互余);又∵點O是AB的中點，OC=OB，OCB=OBC=60，COB=60，EOD=COB=60(對頂角相等);16.如圖，在△ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD;DEBC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF;依此作下去那么第n個三角形的面積等于.考點：直角三角形斜邊上的中線;三角形的面積;三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等邊三角形，同理可得被分成的第二個、第三個第n個三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一個等邊三角形的邊長是前一個等邊三角形的邊長的一半求出第n個三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解即可.解答：解：∵ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，∵A=60，△ACD是等邊三角形，同理可得，被分成的第二個、第三個第n個三角形都是等邊三角形，∵CD是AB的中線，EF是DB的中線，，第一個等邊三角形的邊長CD=DB=AB=AC=a，第二個等邊三角形的邊長EF=DB=a，第n個等邊三角形的邊長為a，三、解答題(17、18、19小題各8分，共24分)17.先化簡，再求值：，其中x=+1.考點：分式的化簡求值;負整數(shù)指數(shù)冪。專題：計算題。分析：先求出x的值，再根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.解答：解：∵x=+1，18.如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP.求證：FP=EP.考點：平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出DGC=GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出DGC=DCG，推出DCG=GCB，根據(jù)等角的補角相等求出DCP=FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可.解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，DGC=GCB，∵DG=DC，DGC=DCG，DCG=GCB，∵DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，DCP=FCP，∵在△PCF和△PCE中19.如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上(點B除外)選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN=90，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置(要求：不寫、求證、作法和結(jié)論，保存作圖痕跡).考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖。分析：首先連接MN，作MN的垂直平分線交MN于O，以O(shè)為圓心，MN長為半徑畫圓，交BD于點P，點P即為所求.20.如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，ACMN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得ADC=30，BDC=60，求這條河的寬度.(1.732，結(jié)果保存三個有效數(shù)字).考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：探究型。分析：過點B作BEMN于點E，那么CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，=tanADC，在Rt△BED中，=tanBDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度.解答;解：過點B作BEMN于點E，那么CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，設(shè)河的寬度為x，在Rt△ACD中，∵ACMN，CE=AB=30米，ADC=30，=tanADC，即=①，在Rt△BED中，=tanBDC，=②，①②聯(lián)立得，x=1526.0(米).21.現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和假設(shè)干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同.假設(shè)從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為.(1)求乙盒中紅球的個數(shù);(2)假設(shè)先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式。專題:計算題。分析:(1)設(shè)乙盒中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式由從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為可得到方程得=，然后解方程即可;(2)先列表展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到不同顏色的球占7種，然后根據(jù)概率公式即可得到兩次摸到不同顏色的球的概率.解答:解：(1)設(shè)乙盒中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得=，解得x=3，所以乙盒中紅球的個數(shù)為3;(2)列表如下：共有15種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有7種，22.為增強環(huán)保意識，某社區(qū)方案開展一次減碳環(huán)保，減少用車時間的宣傳活動，對局部家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭?(2)將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi);(3)求用車時間在1～1.5小時的局部對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)假設(shè)該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭?考點：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖。分析：(1)用1.5﹣2小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù);(2)根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補全統(tǒng)計圖;(3)用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù);(4)用總?cè)藬?shù)乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可.解答：解：(1)觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30人，其圓心角為54，故抽查的總?cè)藬?shù)為30=200人;(2)用車時間在0.5～1小時的有200=60人;用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90=20人，統(tǒng)計圖為：(3)用車時間在1～1.5小時的局部對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360=16223.如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交⊙O于點C和點E，連接AC、BC、OB，cosACB=，延長OE到點F，使EF=2OE.(1)求⊙O的半徑;(2)求證：BF是⊙O的切線.考點：圓的綜合題。專題：綜合題。分析：(1)連OA，由直徑CEAB，根據(jù)垂徑定理可得到AD=BD=2，弧AE=弧BE，利用圓周角定理得到ACE=BCE，AOB=2ACB，且AOE=BOE，那么BOE=ACB，可得到cosBOD=cosACB=，在Rt△BOD中，設(shè)OD=x，那么OB=3x，利用勾股定理可計算出x=，那么OB=3x=;(2)由于FE=2OE，那么OF=3OE=，那么=，而=，于是得到=，根據(jù)相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有OBF=ODB=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.解答：(1)解：連OA，如圖，∵直徑CEAB，AD=BD=2，弧AE=弧BE，ACE=BCE，AOE=BOE，又∵AOB=2ACB，BOE=ACB，而cosACB=，cosBOD=，在Rt△BOD中，設(shè)OD=x，那么OB=3x，∵OD2+BD2=OB2，x2+22=(3x)2，解得x=，OB=3x=，即⊙O的半徑為;(2)證明：∵FE=2OE，OF=3OE=，而=，而BOF=DOB，△OBF∽△ODB，24.某實驗學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準備購置一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購置3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元;如果購置2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元.(1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價;(2)學(xué)校欲投入資金不超過6000元，購置兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購置兩人學(xué)習(xí)桌x張，購置兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式;求出所有的購置方案.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：(1)設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價為b元，根據(jù)如果購置3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元;如果購置2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可;(2)根據(jù)購置兩種學(xué)習(xí)桌共98張，設(shè)購置兩人學(xué)習(xí)桌x張，那么購置3人學(xué)習(xí)桌(98﹣x)張，根據(jù)以至少滿足248名學(xué)生的需求，以及學(xué)校欲投入資金不超過6000元得出不等式，進而求出即可.解答：解：(1)設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價為b元，根據(jù)題意得出：解得：，答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價分別為50元，70元;(2)設(shè)購置兩人學(xué)習(xí)桌x張，那么購置3人學(xué)習(xí)桌(98﹣x)張，購置兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為W元，那么W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=50x+70(98﹣x)=﹣20x+6860;根據(jù)題意得出：由50x+70(98﹣x)6000，解得：x43，由2x+3(98﹣x)248，解得：x46，故不等式組的解集為：4346，故所有購置方案為：當購置兩人桌43張時，購置三人桌58張，當購置兩人桌44張時，購置三人桌54張，當購置兩人桌45張時，購置三人桌53張，25.如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標(3，3)，將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度(090)，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG.(1)求證：△AOG≌△ADG;(2)求PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由;(3)當2時，求直線PE的解析式.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)由AO=AD，AG=AG，利用HL可證△AOG≌△ADG;(2)利用(1)的方法，同理可證△ADP≌△ABP，得出DAG，DAP=BAP，而DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度數(shù);根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系;(3)由△AOG≌△ADG可知，AGO=AGD，而AGO=90，PGC=90，當2時，可證AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即2=30，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點坐標，得出直線PE的解析式.解答：(1)證明：∵AOG=ADG=90，在Rt△AOG和Rt△ADG中，△AOG≌△ADG(HL);(2)解：PG=OG+BP.由(1)同理可證△ADP≌△ABP，那么DAP=BAP，由(1)可知，DAG，又DAG+DAP+BAP=90，所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，故PAG=DAG+DAP=45，∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，DG=OG，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP;(3)解：∵△AOG≌△ADG，AGO=AGD，又∵AGO=90，PGC=90，2